Mathe Klasse 9: Schnittpunkte von Parabel und Gerade (Übungstest)
- Schnittpunkte von Parabel und Gerade
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zu gemeinsamen Punkten von Parabeln und Geraden. Tipp: Setze die Funktionsterme gleich und bringe alles auf eine Seite, dann löst du eine quadratische Gleichung.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
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Frage 1
In welchen Punkten schneidet die Gerade y = 4 die Normalparabel y = x²?
Richtige Antwort: B
x² = 4 hat die Lösungen x = 2 und x = −2, beide mit y = 4. Wer nur die positive Wurzel nimmt, übersieht den zweiten Schnittpunkt.
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Frage 2
Bestimme die Schnittpunkte von f(x) = x² und g(x) = x + 2.
Richtige Antwort: C
Gleichsetzen: x² = x + 2, also x² − x − 2 = 0 = (x − 2)(x + 1). x = 2 gibt y = 4, x = −1 gibt y = 1. Bei (1|1) und (−2|4) sind die Vorzeichen der x-Werte vertauscht.
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Frage 3
Wie viele gemeinsame Punkte haben die Parabel f(x) = x² + 1 und die Gerade g(x) = 2x?
Richtige Antwort: A
x² + 1 = 2x ergibt x² − 2x + 1 = (x − 1)² = 0. Es gibt nur die Lösung x = 1, die Gerade berührt die Parabel im Punkt (1|2).
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Frage 4
Wie viele gemeinsame Punkte haben die Parabel f(x) = x² + 3 und die Gerade g(x) = x?
Richtige Antwort: D
x² − x + 3 = 0 hat die Diskriminante 1 − 12 = −11 < 0, also keine reelle Lösung. Die Gerade verläuft ganz unterhalb der Parabel.
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Frage 5
Bestimme die Schnittpunkte der Parabeln f(x) = x² − 2 und g(x) = −x² + 6.
Richtige Antwort: B
x² − 2 = −x² + 6 ergibt 2x² = 8, x² = 4, x = ±2. Einsetzen: f(2) = 4 − 2 = 2. (0|−2) und (0|6) sind nur die Scheitelpunkte.
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Frage 6
Für welchen Wert von c berührt die waagerechte Gerade y = c die Parabel f(x) = x² − 6x + 5 in genau einem Punkt?
Richtige Antwort: A
Eine waagerechte Gerade berührt die Parabel im Scheitelpunkt. Er liegt bei x = 3 mit f(3) = 9 − 18 + 5 = −4. c = 5 ist der y-Achsenabschnitt; dort gibt es zwei Schnittpunkte.
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Frage 7
In welchen Punkten schneidet die Parabel f(x) = x² − 2x − 8 die x-Achse?
Richtige Antwort: C
Die x-Achse ist die Gerade y = 0: x² − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2) = 0, also x = 4 und x = −2. (0|−8) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
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Frage 8
Die Gerade g(x) = 2x + 3 schneidet die Parabel f(x) = x² in zwei Punkten. Wie weit liegen die x-Koordinaten der beiden Punkte auseinander?
Richtige Antwort: D
x² = 2x + 3 ergibt x² − 2x − 3 = 0 mit x = 3 und x = −1. Der Abstand ist 3 − (−1) = 4.
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Frage 9
Welche Gleichung musst du lösen, um die Schnittstellen von f(x) = x² − 3x und g(x) = x + 5 zu finden?
Richtige Antwort: A
Gleichsetzen: x² − 3x = x + 5. Bringe alles auf eine Seite: x² − 4x − 5 = 0. Bei x² − 4x + 5 wurde das Vorzeichen der 5 beim Herüberbringen nicht gewechselt.
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Frage 10
Bestimme die Schnittpunkte von f(x) = x² − 3x und g(x) = x + 5.
Richtige Antwort: B
x² − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1) = 0 ergibt x = 5 und x = −1. Die y-Werte bekommt man durch Einsetzen in g: g(5) = 10, g(−1) = 4. Die y-Koordinate ist nicht 0, denn es geht nicht um Nullstellen.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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