Mathe Klasse 9: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel (Übungstest)
- Körper: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel
- 15 Fragen
- 22 Minuten
Du berechnest Volumen und Oberfläche von Prismen, Zylindern, Pyramiden, Kegeln und Kugeln. Ein Taschenrechner mit π-Taste hilft. Tipp: Spitze Körper (Pyramide, Kegel) haben immer den Faktor ⅓ im Volumen.
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Frage 1
Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 cm und 8 cm. Die Höhe des Prismas ist 10 cm. Wie groß ist sein Volumen?
Richtige Antwort: B
Grundfläche: ½ · 6 · 8 = 24 cm². Volumen = G · h = 24 · 10 = 240 cm³. 480 cm³ entsteht, wenn man beim Dreieck das ½ vergisst.
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Frage 2
Ein Zylinder hat den Radius r = 5 cm und die Höhe h = 12 cm. Wie groß ist sein Volumen? Runde auf eine Nachkommastelle.
Richtige Antwort: A
V = π · r² · h = π · 25 · 12 = 300π ≈ 942,5 cm³. 3.769,9 cm³ erhält man, wenn man den Durchmesser 10 cm statt des Radius quadriert.
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Frage 3
Ein Zylinder hat den Radius r = 3 cm und die Höhe h = 10 cm. Wie groß ist seine Oberfläche? Runde auf eine Nachkommastelle.
Richtige Antwort: D
O = 2 · πr² + 2πr · h = 18π + 60π = 78π ≈ 245,0 cm². 188,5 cm² ist nur die Mantelfläche, 216,8 cm² enthält nur einen der beiden Kreise.
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Frage 4
Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge a = 6 cm und die Höhe h = 9 cm. Wie groß ist ihr Volumen?
Richtige Antwort: C
V = ⅓ · G · h = ⅓ · 36 · 9 = 108 cm³. Ohne den Faktor ⅓ käme das Volumen eines Quaders heraus (324 cm³).
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Frage 5
Ein Kegel hat den Radius r = 4 cm und die Höhe h = 6 cm. Wie groß ist sein Volumen? Runde auf eine Nachkommastelle.
Richtige Antwort: B
V = ⅓ · π · r² · h = ⅓ · π · 16 · 6 = 32π ≈ 100,5 cm³. 301,6 cm³ wäre das Volumen eines Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe.
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Frage 6
Eine Kugel hat den Radius r = 6 cm. Wie groß ist ihr Volumen? Runde auf eine Nachkommastelle.
Richtige Antwort: D
V = 43 · π · r³ = 43 · π · 216 = 288π ≈ 904,8 cm³. 452,4 cm³ ist der Zahlenwert der Oberfläche 4πr², 678,6 cm³ entsteht ohne den Faktor 43.
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Frage 7
Ein Ball hat den Durchmesser d = 10 cm. Wie groß ist seine Oberfläche? Runde auf eine Nachkommastelle.
Richtige Antwort: A
Der Radius ist 5 cm. O = 4 · π · r² = 4 · π · 25 = 100π ≈ 314,2 cm². 1.256,6 cm² erhält man, wenn man den Durchmesser in die Formel einsetzt, 523,6 ist das Volumen.
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Frage 8
Ein Kegel hat den Radius r = 5 cm und die Höhe h = 12 cm. Wie groß ist seine Mantelfläche? Runde auf eine Nachkommastelle.
Richtige Antwort: C
Zuerst die Mantellinie mit Pythagoras: s = √(5² + 12²) = 13 cm. M = π · r · s = 65π ≈ 204,2 cm². Mit h statt s erhält man 188,5 cm², 282,7 cm² ist die ganze Oberfläche mit Grundkreis.
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Frage 9
Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche (a = 10 cm) hat das Volumen V = 200 cm³. Wie hoch ist die Pyramide?
Richtige Antwort: B
Aus V = ⅓ · G · h folgt h = 3V : G = 600 : 100 = 6 cm. 2 cm erhält man, wenn man den Faktor ⅓ vergisst.
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Frage 10
Das Netz eines Körpers besteht aus einem Rechteck und zwei gleich großen Kreisen. Um welchen Körper handelt es sich?
Richtige Antwort: D
Beim Zylinder bilden Boden und Deckel zwei Kreise, der abgerollte Mantel ist ein Rechteck. Das Netz eines Kegels hat einen Kreis und einen Kreisausschnitt, eine Kugel hat gar kein Netz.
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Frage 11
Wie viele Kanten hat eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche?
Richtige Antwort: A
Die quadratische Grundfläche hat 4 Kanten, dazu kommen 4 Seitenkanten zur Spitze. Zusammen sind es 8 Kanten. 5 ist die Zahl der Ecken (und der Flächen).
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Frage 12
Eine zylinderförmige Dose hat die abgebildeten Innenmaße.
Wie viel passt ungefähr hinein?
Richtige Antwort: C
r = 4 cm, also V = π · 16 · 15 = 240π ≈ 754 cm³. Da 1.000 cm³ = 1 Liter sind, passen etwa 0,75 Liter hinein. 3,02 Liter entstehen, wenn man mit 8 cm als Radius rechnet.
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Frage 13
Ein Getreidesilo besteht aus einem Zylinder (r = 2 m, h = 6 m) mit einem aufgesetzten Kegeldach (r = 2 m, h = 1,5 m). Wie groß ist das Volumen des ganzen Silos? Runde auf eine Nachkommastelle.
Richtige Antwort: A
Zylinder: π · 4 · 6 = 24π. Kegel: ⅓ · π · 4 · 1,5 = 2π. Zusammen 26π ≈ 81,7 m³. Ohne ⅓ beim Kegel kämen 30π ≈ 94,2 m³ heraus, 75,4 m³ ist nur der Zylinder.
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Frage 14
Eine Kugel mit dem Durchmesser 10 cm liegt genau passend in einem Würfel mit der Kantenlänge 10 cm. Wie viel Prozent des Würfelvolumens füllt die Kugel ungefähr aus?
Richtige Antwort: B
Kugel: 43 · π · 5³ ≈ 523,6 cm³, Würfel: 10³ = 1.000 cm³. 523,6 : 1.000 ≈ 52,4 %. 78,5 % ist der Anteil eines Kreises an seinem umgebenden Quadrat, nicht der Kugel am Würfel.
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Frage 15
Der Radius einer Kugel wird verdoppelt. Wie ändert sich ihr Volumen?
Richtige Antwort: C
Das Volumen hängt von r³ ab. Doppelter Radius ergibt (2r)³ = 8r³, also das 8-Fache. Das 4-Fache gilt für die Oberfläche, die von r² abhängt.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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