Mathe Klasse 9: Quadratische Gleichungen in Sachaufgaben (Übungstest)
- Quadratische Gleichungen in Sachaufgaben
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Sachaufgaben, die auf eine quadratische Gleichung führen. Tipp: Prüfe am Ende, ob beide Lösungen im Sachzusammenhang sinnvoll sind.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
Das Quadrat einer positiven Zahl ist um 30 größer als die Zahl selbst. Wie heißt die Zahl?
Richtige Antwort: D
Aus x² = x + 30 folgt x² − x − 30 = 0 mit den Lösungen 6 und −5. Positiv ist nur 6, Probe: 36 = 6 + 30.
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Frage 2
Das Produkt zweier aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen ist 156. Welche Zahlen sind es?
Richtige Antwort: B
Aus x(x + 1) = 156 folgt x² + x − 156 = 0, also x = 12. Probe: 12 · 13 = 156. 78 ist die Hälfte von 156 und kein Faktor des Produkts.
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Frage 3
Ein Rechteck hat einen Umfang von 34 cm und einen Flächeninhalt von 60 cm². Wie lang sind seine Seiten?
Richtige Antwort: A
Die beiden Seiten ergeben zusammen 17 cm: x(17 − x) = 60 führt zu x = 5 oder x = 12. 6 cm und 10 cm haben zwar 60 cm² Fläche, aber nur 32 cm Umfang.
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Frage 4
Für einen frei fallenden Stein gilt näherungsweise s = 5 · t² (s in Metern, t in Sekunden). Wie lange fällt ein Stein aus 45 m Höhe bis zum Boden?
Richtige Antwort: C
5t² = 45 ergibt t² = 9, also t = 3 s (die negative Lösung ist hier sinnlos). 9 s ist t², nicht t.
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Frage 5
Ein quadratischer Garten wird auf jeder Seite um 3 m verlängert. Der neue Garten hat einen Flächeninhalt von 121 m². Wie lang war eine Seite des alten Gartens?
Richtige Antwort: C
(x + 3)² = 121 ergibt x + 3 = 11, also x = 8 m. 11 m ist die Seitenlänge des neuen Gartens.
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Frage 6
Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe ist h(t) = −5t² + 20t (h in Metern, t in Sekunden). Nach wie vielen Sekunden landet er wieder auf dem Boden?
Richtige Antwort: A
h(t) = 0 heißt t(−5t + 20) = 0, also t = 0 oder t = 4. Nach 2 s ist der Ball am höchsten Punkt, aber noch nicht gelandet.
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Frage 7
Ein Ball wird senkrecht nach oben geworfen. Seine Höhe ist h(t) = −5t² + 20t (h in Metern, t in Sekunden). Welche größte Höhe erreicht er?
Richtige Antwort: D
Der Scheitelpunkt liegt genau zwischen den Nullstellen 0 und 4, also bei t = 2. h(2) = −20 + 40 = 20 m. Die 2 ist die Zeit, nicht die Höhe.
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Frage 8
Der Gewinn einer kleinen Firma lässt sich durch G(x) = −x² + 14x − 40 beschreiben (x = verkaufte Stück pro Tag, G in Euro). Bei welchen Stückzahlen ist der Gewinn genau null?
Richtige Antwort: B
−x² + 14x − 40 = 0 entspricht x² − 14x + 40 = 0 = (x − 4)(x − 10). Bei x = 7 ist der Gewinn am größten, nicht null.
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Frage 9
Ein Foto ist 20 cm breit und 30 cm hoch. Es bekommt rundherum einen Rahmen mit überall gleicher Breite. Foto und Rahmen bedecken zusammen 1.200 cm². Wie breit ist der Rahmen?
Richtige Antwort: D
(20 + 2x)(30 + 2x) = 1200 führt zu x² + 25x − 150 = 0 mit der positiven Lösung x = 5. Probe: 30 · 40 = 1200. Der Rahmen kommt auf jeder Seite dazu, deshalb steht 2x in der Gleichung.
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Frage 10
Ein Ball fliegt nach h(t) = −5t² + 10t + 1 (h in Metern, t in Sekunden). Erreicht er eine Höhe von 7 m?
Richtige Antwort: A
−5t² + 10t + 1 = 7 führt zu t² − 2t + 1,2 = 0 mit negativer Diskriminante 4 − 4,8. Der Scheitelpunkt liegt bei (1 | 6), höher geht es nicht.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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