Mathe Klasse 9: Reelle Zahlen und Quadratwurzeln (Übungstest)
- Reelle Zahlen und Quadratwurzeln
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zu Quadratwurzeln und irrationalen Zahlen. Tipp: Suche beim Vereinfachen immer die größte Quadratzahl, die in der Zahl unter der Wurzel steckt.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
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Frage 1
Welche der folgenden Zahlen ist irrational?
Richtige Antwort: B
√12 lässt sich nicht als Bruch schreiben, weil 12 keine Quadratzahl ist. √49 = 7 ist dagegen eine ganze Zahl und damit rational.
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Frage 2
Zwischen welchen beiden aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen liegt 70?
Richtige Antwort: D
Es gilt 8² = 64 < 70 < 81 = 9², also liegt √70 zwischen 8 und 9. Die Hälfte von 70 (35) hat mit der Wurzel nichts zu tun.
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Frage 3
Berechne 0,09.
Richtige Antwort: A
0,3 · 0,3 = 0,09, also ist √0,09 = 0,3. Der Fehler 0,03 entsteht, wenn man die Kommastellen falsch zählt: 0,03² = 0,0009.
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Frage 4
Vereinfache 72 durch teilweises Wurzelziehen.
Richtige Antwort: C
72 = 36 · 2, also √72 = √36 · √2 = 6√2. Die anderen Terme ergeben √48, √162 und √24.
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Frage 5
Löse die Gleichung x² = 81.
Richtige Antwort: A
Sowohl 9² als auch (−9)² ergeben 81, die Gleichung hat also zwei Lösungen. Wer nur x = 9 angibt, vergisst die negative Lösung.
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Frage 6
Berechne 3 · 12.
Richtige Antwort: B
√3 · √12 = √36 = 6. Die Wurzeln darf man multiplizieren, aber nicht die Zahlen unter der Wurzel addieren.
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Frage 7
Berechne 9 + 16.
Richtige Antwort: C
Erst wird unter der Wurzel addiert: √25 = 5. Das Ergebnis 7 entsteht durch den Fehler √9 + √16, die Wurzel einer Summe ist aber nicht die Summe der Wurzeln.
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Frage 8
Vereinfache 50 − 8.
Richtige Antwort: D
√50 = 5√2 und √8 = 2√2, also 5√2 − 2√2 = 3√2. √42 ist falsch, weil man Wurzeln nicht einfach voneinander abziehen kann.
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Frage 9
Mache den Nenner rational: 105
Richtige Antwort: A
Erweitere mit √5: 10√5 / 5 = 2√5. Bei 10√5 wurde vergessen, durch 5 zu teilen.
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Frage 10
Ein quadratisches Grundstück hat einen Flächeninhalt von 225 m². Wie lang ist ein Zaun, der das ganze Grundstück umschließt?
Richtige Antwort: C
Eine Seite ist √225 = 15 m lang, der Umfang beträgt also 4 · 15 m = 60 m. 15 m ist nur eine Seite.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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