Mathe Klasse 9: Quadratische Funktionen und Gleichungen (Übungstest)
- Quadratische Funktionen und Gleichungen
- 12 Fragen
- 15 Minuten
Du liest Scheitelpunkte ab, verschiebst und streckst die Normalparabel und löst quadratische Gleichungen mit p-q-Formel, abc-Formel und dem Satz von Vieta. Tipp: Bringe eine Gleichung vor der p-q-Formel immer auf die Form x² + px + q = 0.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
- 0 richtig
- 0 falsch
- 0 leer
-
Frage 1
Welchen Scheitelpunkt hat die Parabel f(x) = 2(x + 1)² − 5?
Richtige Antwort: B
In der Scheitelpunktform f(x) = a(x − d)² + e liest du S(d | e) ab. Weil x + 1 = x − (−1) ist, gilt d = −1, und e = −5. Bei S(1 | −5) wurde das Vorzeichen aus der Klammer einfach übernommen.
-
Frage 2
Die Normalparabel y = x² wird um 4 Einheiten nach links und um 1 Einheit nach unten verschoben. Welche Gleichung hat die neue Parabel?
Richtige Antwort: D
Nach links um 4 heißt: Der Scheitel liegt bei x = −4, deshalb steht (x + 4)² in der Gleichung. Nach unten um 1 ergibt − 1. Die Parabel y = (x − 4)² − 1 wäre nach rechts verschoben.
-
Frage 3
Welche Parabel ist nach unten geöffnet und schmaler als die Normalparabel?
Richtige Antwort: A
Ein negativer Faktor vor x² öffnet die Parabel nach unten. Ist sein Betrag größer als 1, ist sie gestreckt und damit schmaler. y = −0,5x² ist zwar nach unten geöffnet, aber gestaucht, also breiter.
-
Frage 4
Bringe f(x) = x² − 6x + 5 mit quadratischer Ergänzung in die Scheitelpunktform.
Richtige Antwort: C
Die Hälfte von −6 ist −3, und (−3)² = 9. Also ist x² − 6x + 9 − 9 + 5 = (x − 3)² − 4. Wer die ergänzte 9 am Ende addiert, statt sie wieder abzuziehen, kommt auf (x − 3)² + 14.
-
Frage 5
Löse die Gleichung x² − 9x = 0.
Richtige Antwort: A
Klammere x aus: x(x − 9) = 0. Ein Produkt ist null, wenn einer der Faktoren null ist, also x = 0 oder x = 9. Wer durch x teilt, verliert die Lösung x = 0.
-
Frage 6
Löse mit der p-q-Formel: x² − 2x − 15 = 0
Richtige Antwort: D
Mit p = −2 und q = −15 ist x = 1 ± 1 + 15 = 1 ± 4, also x₁ = 5 und x₂ = −3. Achte auf die Vorzeichen: −p/2 ist +1, und −q ist +15, deshalb steht unter der Wurzel keine negative Zahl.
-
Frage 7
Löse mit der abc-Formel (Mitternachtsformel): 2x² + 3x − 2 = 0
Richtige Antwort: B
Mit a = 2, b = 3, c = −2 ist b² − 4ac = 9 + 16 = 25. Dann gilt x = (−3 ± 5) : 4, also x₁ = 0,5 und x₂ = −2. Bei 1 und −4 wurde nur durch 2 statt durch 2a = 4 geteilt.
-
Frage 8
Welche Gleichung hat keine reelle Lösung?
Richtige Antwort: C
Bei x² + 4x + 7 = 0 ist die Diskriminante (p/2)² − q = 4 − 7 = −3, also negativ: keine Lösung. x² + 4x + 4 = 0 hat mit 4 − 4 = 0 genau eine Lösung (x = −2), die beiden anderen Gleichungen haben je zwei.
-
Frage 9
Für welchen Wert von c hat die Gleichung x² + 8x + c = 0 genau eine Lösung?
Richtige Antwort: A
Genau eine Lösung gibt es, wenn die Diskriminante null ist: (p/2)² − q = 4² − c = 0, also c = 16. Dann ist x² + 8x + 16 = (x + 4)². Bei c = 64 wurde p statt p/2 quadriert.
-
Frage 10
Welche quadratische Gleichung hat die Lösungen x₁ = 3 und x₂ = −4?
Richtige Antwort: B
Nach dem Satz von Vieta gilt x₁ + x₂ = −p und x₁ · x₂ = q. Hier ist x₁ + x₂ = −1, also p = 1, und x₁ · x₂ = −12 = q. Die Gleichung x² − x − 12 = 0 hat die Lösungen 4 und −3, dort ist das Vorzeichen von p falsch.
-
Frage 11
Ein rechteckiges Beet ist 3 m länger als breit und hat einen Flächeninhalt von 40 m². Wie breit ist das Beet?
Richtige Antwort: D
Mit der Breite x gilt x · (x + 3) = 40, also x² + 3x − 40 = 0 mit den Lösungen 5 und −8. Eine Länge kann nicht negativ sein, darum ist das Beet 5 m breit und 8 m lang. 8 m ist also die Länge, nicht die Breite.
-
Frage 12
Die Flugbahn eines Balls wird durch h(x) = −0,05x² + x + 2 beschrieben. Dabei ist x die waagerechte Entfernung vom Abwurfpunkt und h die Höhe, beides in Metern.
Wie hoch fliegt der Ball höchstens?
Richtige Antwort: C
Mit quadratischer Ergänzung wird h(x) = −0,05(x − 10)² + 7. Der Scheitel ist S(10 | 7), die größte Höhe also 7 m. 10 m ist nur die waagerechte Entfernung, in der der Ball am höchsten ist, und 2 m ist die Abwurfhöhe.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
Weitere Tests in Mathematik
MathematikMathe Klasse 9: Satz des Pythagoras (Übungstest)Satz des Pythagoras12 Fragen15 Min. MathematikMathe Klasse 9: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel (Übungstest)Körper: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel15 Fragen22 Min.MathematikMathe Klasse 9: Reelle Zahlen und Quadratwurzeln (Übungstest)Reelle Zahlen und Quadratwurzeln10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 9: Potenzen mit ganzzahligen Exponenten (Übungstest)Potenzen mit ganzzahligen Exponenten10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 9: Quadratische Gleichungen in Sachaufgaben (Übungstest)Quadratische Gleichungen in Sachaufgaben10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 9: Ähnlichkeit und Strahlensätze (Übungstest)Ähnlichkeit und Strahlensätze10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 9: Baumdiagramme und Pfadregeln (Übungstest)Mehrstufige Zufallsexperimente10 Fragen15 Min.