Mathe Klasse 9: Satz des Pythagoras in Sachaufgaben (Übungstest 2)
- Satz des Pythagoras in Sachaufgaben
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Sachaufgaben, in denen du zuerst das rechtwinklige Dreieck finden musst. Tipp: Die Hypotenuse liegt immer dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
Ein Zelt hat vorne die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Der Boden ist 2,4 m breit, jede schräge Seitenwand ist 1,5 m lang. Wie hoch ist das Zelt in der Mitte?
Richtige Antwort: D
Die Höhe halbiert die Grundseite: h² = 1,5² − 1,2² = 2,25 − 1,44 = 0,81, also h = 0,9 m. 1,9 m entsteht, wenn man die Quadrate addiert statt subtrahiert.
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Frage 2
Eine Rampe überwindet 1,2 m Höhe auf 3,5 m waagerechter Strecke. Wie lang ist die schräge Fahrbahn der Rampe?
Richtige Antwort: A
Die Rampe ist die Hypotenuse: √(1,2² + 3,5²) = √13,69 = 3,7 m. 4,7 m ist die Summe der beiden Katheten, eine schräge Strecke ist aber kürzer als dieser Umweg.
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Frage 3
Die Diagonalen einer Raute sind 16 cm und 12 cm lang. Wie lang ist eine Seite der Raute?
Richtige Antwort: C
Die Diagonalen halbieren sich senkrecht, so entstehen rechtwinklige Dreiecke mit den Katheten 8 cm und 6 cm: √(64 + 36) = 10 cm. 20 cm erhält man mit den ganzen Diagonalen.
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Frage 4
Ein Kreis hat den Radius 13 cm. Eine Sehne hat vom Mittelpunkt den Abstand 5 cm. Wie lang ist die Sehne?
Richtige Antwort: B
Radius, Abstand und halbe Sehne bilden ein rechtwinkliges Dreieck: √(13² − 5²) = 12 cm. Die ganze Sehne ist doppelt so lang, also 24 cm.
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Frage 5
Zwei senkrechte Masten stehen 8 m voneinander entfernt auf ebenem Boden. Der eine ist 8 m hoch, der andere 14 m. Zwischen ihren Spitzen wird ein Seil straff gespannt. Wie lang ist das Seil?
Richtige Antwort: A
Der Höhenunterschied beträgt 14 − 8 = 6 m, der Abstand 8 m: √(36 + 64) = 10 m. 16,1 m entsteht, wenn man die volle Höhe 14 m statt des Unterschieds nimmt.
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Frage 6
Ein Würfel hat die Kantenlänge 5 cm. Wie lang ist seine Raumdiagonale (gerundet)?
Richtige Antwort: C
Flächendiagonale: √(25 + 25) = √50. Raumdiagonale: √(50 + 25) = √75 ≈ 8,7 cm. 7,1 cm ist nur die Diagonale einer Seitenfläche.
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Frage 7
Eine Pyramide hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge 6 cm und ist 4 cm hoch. Wie groß ist die Höhe einer dreieckigen Seitenfläche?
Richtige Antwort: D
Pyramidenhöhe, halbe Grundkante und Seitenflächenhöhe bilden ein rechtwinkliges Dreieck: √(4² + 3²) = 5 cm. 7,2 cm entsteht mit der ganzen Grundkante 6 cm.
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Frage 8
In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 17 cm lang und eine Kathete 8 cm. Wie lang ist die andere Kathete?
Richtige Antwort: B
b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, also b = 15 cm. 18,8 cm wäre falsch, weil eine Kathete immer kürzer als die Hypotenuse ist.
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Frage 9
Ein Boot fährt vom Hafen 20 km genau nach Norden und dann 21 km genau nach Osten. Wie weit ist es jetzt in Luftlinie vom Hafen entfernt?
Richtige Antwort: C
Die Wege stehen senkrecht aufeinander: √(20² + 21²) = √841 = 29 km. 41 km ist die gefahrene Strecke, nicht die Luftlinie.
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Frage 10
Eine Tischlerin will prüfen, ob die Ecke eines Regals ein rechter Winkel ist. Sie markiert auf der einen Seite 60 cm und auf der anderen 80 cm von der Ecke aus. Wie weit müssen die beiden Markierungen voneinander entfernt sein, wenn die Ecke rechtwinklig ist?
Richtige Antwort: B
Bei einem rechten Winkel gilt √(60² + 80²) = √10000 = 100 cm. Misst sie einen anderen Abstand, ist die Ecke nicht rechtwinklig (Umkehrung des Satzes des Pythagoras).
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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