Mathe Klasse 9: Kathetensatz und Höhensatz (Übungstest)
- Kathetensatz und Höhensatz
- 10 Fragen
- 12 Minuten
Zehn Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras. Tipp: Zeichne eine Skizze und markiere, welcher Hypotenusenabschnitt an welcher Kathete liegt.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
- 0 richtig
- 0 falsch
- 0 leer
-
Frage 1
In einem rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe die Hypotenuse in die Abschnitte p = 4 cm und q = 9 cm. Wie lang ist die Höhe h?
Richtige Antwort: A
Nach dem Höhensatz gilt h² = p · q = 4 · 9 = 36, also h = 6 cm. Bei 36 cm wurde vergessen, die Wurzel zu ziehen.
-
Frage 2
Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) teilt die Höhe h die Hypotenuse c in die Abschnitte p (an der Kathete a) und q (an der Kathete b).
Welche Gleichung beschreibt den Kathetensatz für die Kathete b?
Richtige Antwort: D
Das Quadrat über einer Kathete ist so groß wie das Rechteck aus der Hypotenuse und dem Abschnitt, der an dieser Kathete liegt. Für b ist das q. Die Gleichung p · q gehört zum Höhensatz.
-
Frage 3
Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) teilt die Höhe h die Hypotenuse c in die Abschnitte p (an der Kathete a) und q (an der Kathete b).
Es gilt c = 10 cm und p = 3,6 cm. Wie lang ist die Kathete a?
Richtige Antwort: B
a² = c · p = 10 · 3,6 = 36, also a = 6 cm. 8 cm ist die Länge der anderen Kathete b (denn b² = 10 · 6,4 = 64).
-
Frage 4
Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) teilt die Höhe h die Hypotenuse c in die Abschnitte p (an der Kathete a) und q (an der Kathete b).
Es gilt h = 12 cm und p = 9 cm. Wie lang ist die Hypotenuse c?
Richtige Antwort: C
Aus h² = p · q folgt q = 144 : 9 = 16 cm, also c = p + q = 25 cm. 16 cm ist nur der Abschnitt q, 15 cm wäre die Kathete a.
-
Frage 5
Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) teilt die Höhe h die Hypotenuse c in die Abschnitte p (an der Kathete a) und q (an der Kathete b).
Die Kathete a ist 15 cm lang, die Hypotenuse c ist 25 cm lang. Wie lang ist der Hypotenusenabschnitt p?
Richtige Antwort: A
Mit dem Kathetensatz gilt a² = c · p, also p = 225 : 25 = 9 cm. 10 cm entsteht, wenn man einfach c − a rechnet, was keine Regel ist.
-
Frage 6
Ein Rechteck ist 2 cm breit und 8 cm lang. Mit dem Höhensatz soll ein Quadrat mit gleichem Flächeninhalt konstruiert werden. Wie lang ist die Seite dieses Quadrats?
Richtige Antwort: A
Das Quadrat muss den Flächeninhalt 2 · 8 = 16 cm² haben, also ist seine Seite √16 = 4 cm. 5 cm ist der Mittelwert der Seiten, der eine andere Fläche ergibt (25 cm²).
-
Frage 7
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt p = 5 cm und q = 20 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt des Dreiecks?
Richtige Antwort: D
h² = 5 · 20 = 100, also h = 10 cm; mit c = 25 cm gilt A = c · h : 2 = 125 cm². Bei 250 cm² wurde das Halbieren vergessen.
-
Frage 8
Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) teilt die Höhe h die Hypotenuse c in die Abschnitte p (an der Kathete a) und q (an der Kathete b).
Welche Aussage ist richtig?
Richtige Antwort: B
Die Höhe ist in den Teildreiecken jeweils eine Kathete, die Katheten a und b sind dort die Hypotenusen, also länger als h. Höhen- und Kathetensatz gelten nur im rechtwinkligen Dreieck.
-
Frage 9
Im rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) teilt die Höhe h die Hypotenuse c in die Abschnitte p (an der Kathete a) und q (an der Kathete b).
Es gilt c = 8 cm und q = 2 cm. Wie lang ist die Kathete b?
Richtige Antwort: C
b² = c · q = 8 · 2 = 16, also b = 4 cm. 6 cm ist c − q = p, also ein Hypotenusenabschnitt und keine Kathete.
-
Frage 10
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 20 m lang, die Höhe auf die Hypotenuse 8 m. Wie lang ist der kürzere Hypotenusenabschnitt?
Richtige Antwort: B
Es gilt p · q = 8² = 64 und p + q = 20. Das passt nur für 4 und 16, der kürzere Abschnitt ist also 4 m. 3,2 m entsteht aus 64 : 20, das ist keine Regel.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
Weitere Tests in Mathematik
MathematikMathe Klasse 9: Boxplot und Quartile (Übungstest)Boxplot und Quartile10 Fragen12 Min. MathematikMathe Klasse 9: Quadratische Funktionen und Gleichungen (Übungstest)Quadratische Funktionen und Gleichungen12 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 9: Satz des Pythagoras (Übungstest)Satz des Pythagoras12 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 9: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel (Übungstest)Körper: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel15 Fragen22 Min.MathematikMathe Klasse 9: Reelle Zahlen und Quadratwurzeln (Übungstest)Reelle Zahlen und Quadratwurzeln10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 9: Potenzen mit ganzzahligen Exponenten (Übungstest)Potenzen mit ganzzahligen Exponenten10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 9: Quadratische Gleichungen in Sachaufgaben (Übungstest)Quadratische Gleichungen in Sachaufgaben10 Fragen15 Min.