Mathe Klasse 9: Ähnlichkeit und Strahlensätze (Übungstest)
- Ähnlichkeit und Strahlensätze
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zu ähnlichen Figuren, zentrischer Streckung und den Strahlensätzen. Tipp: Längen ändern sich mit k, Flächen mit k² und Volumen mit k³.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
Ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 5 cm² wird zentrisch mit dem Faktor k = 3 gestreckt. Wie groß ist der Flächeninhalt des Bilddreiecks?
Richtige Antwort: A
Längen werden mit k = 3 multipliziert, Flächen mit k² = 9: 5 · 9 = 45 cm². 15 cm² entsteht, wenn man die Fläche nur mit k multipliziert.
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Frage 2
Wann sind zwei Dreiecke sicher zueinander ähnlich?
Richtige Antwort: C
Stimmen zwei Winkel überein, ist wegen der Winkelsumme auch der dritte gleich, und die Dreiecke haben dieselbe Form. Gleicher Umfang oder gleiche Fläche sagt über die Form nichts aus.
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Frage 3
Zwei Strahlen beginnen im Punkt S. Auf dem ersten liegen A und B, auf dem zweiten A' und B'. Die Geraden AA' und BB' sind parallel. Es gilt SA = 4 cm, AB = 6 cm und SA' = 5 cm.
Wie lang ist SB'?
Richtige Antwort: D
SB = 4 + 6 = 10 cm. Nach dem 1. Strahlensatz gilt SB' : SA' = SB : SA, also SB' = 5 · 10 : 4 = 12,5 cm. Mit AB = 6 statt SB = 10 erhält man fälschlich 7,5 cm.
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Frage 4
Zwei Strahlen beginnen im Punkt S. Auf dem ersten liegen A und B, auf dem zweiten A' und B'. Die Strecken AA' und BB' sind parallel. Es gilt SA = 3 cm, SB = 9 cm und AA' = 2 cm.
Wie lang ist BB'?
Richtige Antwort: B
Nach dem 2. Strahlensatz gilt BB' : AA' = SB : SA = 9 : 3 = 3, also BB' = 3 · 2 = 6 cm. 8 cm entsteht, wenn man die Differenz 6 cm einfach addiert.
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Frage 5
Ein 1,5 m langer, senkrechter Stab wirft einen 2 m langen Schatten. Zur gleichen Zeit wirft ein Baum daneben einen 14 m langen Schatten. Wie hoch ist der Baum?
Richtige Antwort: B
Höhe und Schatten stehen im gleichen Verhältnis: 1,5 : 2 = h : 14, also h = 14 · 0,75 = 10,5 m. 18,7 m entsteht, wenn man das Verhältnis umdreht.
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Frage 6
Auf einer Wanderkarte im Maßstab 1 : 25.000 sind zwei Hütten 4,2 cm voneinander entfernt. Wie weit liegen sie in Wirklichkeit auseinander (Luftlinie)?
Richtige Antwort: D
4,2 cm · 25.000 = 105.000 cm = 1.050 m = 1,05 km. Bei 10,5 km und 105 m ist beim Umrechnen eine Stelle verrutscht.
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Frage 7
Zwei Zylinder sind zueinander ähnlich. Der kleine ist 6 cm hoch und hat ein Volumen von 80 cm³, der große ist 9 cm hoch. Wie groß ist das Volumen des großen Zylinders?
Richtige Antwort: C
Der Ähnlichkeitsfaktor ist 9 : 6 = 1,5, Volumen wachsen mit k³ = 3,375: 80 · 3,375 = 270 cm³. 180 cm³ wäre k², das gilt nur für Flächen.
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Frage 8
Ein Rechteck ist 4 cm breit und 6 cm lang. Welches Rechteck ist zu ihm ähnlich?
Richtige Antwort: A
Bei ähnlichen Rechtecken ist das Seitenverhältnis gleich: 6 : 4 = 15 : 10 = 1,5. Beim Rechteck 6 × 8 wurde zu jeder Seite 2 cm addiert, das Verhältnis ist dann 4 : 3.
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Frage 9
Bei einer zentrischen Streckung mit dem Zentrum Z wird ein Punkt P mit ZP = 3 cm auf den Punkt P' mit ZP' = 7,5 cm abgebildet. Wie groß ist der Streckfaktor k?
Richtige Antwort: A
k = ZP' : ZP = 7,5 : 3 = 2,5. 0,4 ist der Kehrwert und würde verkleinern, 4,5 ist nur die Differenz der Längen.
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Frage 10
Ein Dreieck hat die Seiten 5 cm, 7 cm und 8 cm. Ein dazu ähnliches Dreieck hat als längste Seite 12 cm. Wie lang ist seine kürzeste Seite?
Richtige Antwort: D
Der Faktor ist 12 : 8 = 1,5, also 5 · 1,5 = 7,5 cm. 9 cm entsteht, wenn man wie bei der längsten Seite 4 cm addiert, das ändert die Form.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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