Mathe Klasse 9: Baumdiagramme und Pfadregeln (Übungstest)
- Mehrstufige Zufallsexperimente
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten. Tipp: Entlang eines Pfades wird multipliziert, mehrere passende Pfade werden addiert.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
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Frage 1
Eine Münze wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Kopf zu werfen?
Richtige Antwort: B
Nach der Pfadmultiplikationsregel gilt ½ · ½ = ¼. 1/3 entsteht, wenn man fälschlich nur die drei Fälle „0, 1 oder 2 mal Kopf“ zählt, die nicht gleich wahrscheinlich sind.
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Frage 2
In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Rot zu ziehen?
Richtige Antwort: C
Mit Zurücklegen bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich: 3/5 · 3/5 = 9/25. 3/10 wäre das Ergebnis ohne Zurücklegen.
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Frage 3
In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Rot zu ziehen?
Richtige Antwort: A
Beim zweiten Zug sind nur noch 2 rote unter 4 Kugeln: 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10. 9/25 übersieht, dass die erste Kugel fehlt.
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Frage 4
In einer Urne liegen 3 rote und 2 blaue Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau eine rote Kugel zu ziehen?
Richtige Antwort: D
Zwei Pfade führen zum Ziel: rot-blau (3/5 · 2/4) und blau-rot (2/5 · 3/4), zusammen 6/20 + 6/20 = 3/5. Wer nur einen Pfad zählt, erhält 3/10.
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Frage 5
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Sechs zu werfen?
Richtige Antwort: D
Über das Gegenereignis „keine Sechs“: 1 − (5/6)² = 1 − 25/36 = 11/36. 1/3 = 1/6 + 1/6 zählt den Wurf „Sechs, Sechs“ doppelt.
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Frage 6
Was besagt die Pfadmultiplikationsregel (1. Pfadregel)?
Richtige Antwort: A
Entlang eines Pfades wird multipliziert. Die Wahrscheinlichkeiten mehrerer Pfade eines Ereignisses werden dagegen addiert (2. Pfadregel).
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Frage 7
Bei einem Glücksrad gewinnt man mit der Wahrscheinlichkeit ¼. Lena dreht dreimal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie kein einziges Mal gewinnt?
Richtige Antwort: B
Kein Gewinn hat jeweils die Wahrscheinlichkeit ¾, dreimal hintereinander: (¾)³ = 27/64. 37/64 ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Gewinn.
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Frage 8
Eine Spielerin verwandelt einen Strafstoß mit der Wahrscheinlichkeit 0,8. Sie schießt zweimal, die Schüsse sind unabhängig voneinander. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens einmal trifft?
Richtige Antwort: C
Das Gegenereignis „zweimal daneben“ hat 0,2 · 0,2 = 0,04, also 1 − 0,04 = 0,96. 0,64 ist die Wahrscheinlichkeit für zwei Treffer, und 1,6 ist keine Wahrscheinlichkeit.
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Frage 9
In einer Schublade liegen 4 schwarze und 2 weiße Socken. Tom zieht ohne hinzusehen zwei Socken. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide die gleiche Farbe haben?
Richtige Antwort: B
Schwarz-schwarz: 4/6 · 3/5 = 12/30, weiß-weiß: 2/6 · 1/5 = 2/30, zusammen 14/30 = 7/15. 5/9 wäre richtig, wenn die erste Socke zurückgelegt würde.
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Frage 10
Ein Spielwürfel in Tetraederform zeigt die Zahlen 1 bis 4, jede gleich wahrscheinlich. Er wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 5?
Richtige Antwort: A
Von 16 gleich wahrscheinlichen Paaren ergeben 4 die Summe 5: (1,4), (2,3), (3,2), (4,1). Also 4/16 = 1/4. Wer (2,3) und (3,2) als ein Ergebnis zählt, kommt auf 1/8.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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