Mathe Klasse 8: Wahrscheinlichkeit und Zufallsexperimente (Übungstest)
- Wahrscheinlichkeit und Zufallsexperimente
- 15 Fragen
- 20 Minuten
Du berechnest Wahrscheinlichkeiten bei Würfeln, Münzen, Urnen und Glücksrädern und nutzt Pfad- und Summenregel. Tipp: Bei „mindestens einmal“ ist der Weg über das Gegenereignis meist am kürzesten.
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Frage 1
Ein normaler Spielwürfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer als 4 zu werfen?
Richtige Antwort: B
Größer als 4 sind nur 5 und 6, also 2 von 6 gleich wahrscheinlichen Ergebnissen: 26 = 13. Die 4 selbst gehört nicht dazu.
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Frage 2
In einer Urne liegen 5 rote, 3 blaue und 2 grüne Kugeln. Eine Kugel wird zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für Blau?
Richtige Antwort: A
Insgesamt sind es 5 + 3 + 2 = 10 Kugeln, davon 3 blaue. P(blau) = 310. 37 entsteht, wenn man Blau mit den übrigen 7 Kugeln vergleicht statt mit allen.
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Frage 3
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine 6 zu werfen?
Richtige Antwort: D
Rechne mit dem Gegenereignis „keine 6“: 56 · 56 = 2536. Also ist P(mindestens eine 6) = 1 − 2536 = 1136. 13 (= 16 + 16) zählt den Wurf 6-6 doppelt.
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Frage 4
Zwei Münzen werden gleichzeitig geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kopf zeigen?
Richtige Antwort: C
Mögliche Ergebnisse: KK, KZ, ZK, ZZ. Nur eines davon ist „zweimal Kopf“, also 14. 13 wäre richtig, wenn KZ und ZK ein einziges Ergebnis wären, doch dann wären die Ergebnisse nicht gleich wahrscheinlich.
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Frage 5
Zwei Würfel werden geworfen und die Augenzahlen addiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 7?
Richtige Antwort: A
Die Summe 7 entsteht bei (1|6), (2|5), (3|4), (4|3), (5|2) und (6|1), also bei 6 von 36 Ergebnissen: 636 = 16. Die 11 möglichen Summen von 2 bis 12 sind nicht gleich wahrscheinlich, darum ist 111 falsch.
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Frage 6
In einem Beutel sind 4 rote und 2 weiße Kugeln. Du ziehst nacheinander zwei Kugeln ohne Zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide rot sind?
Richtige Antwort: D
Erster Zug: 46, zweiter Zug: nur noch 3 rote von 5 Kugeln, also 35. Pfadregel: 46 · 35 = 1230 = 25. 49 wäre das Ergebnis mit Zurücklegen.
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Frage 7
In einem Beutel sind 4 rote und 2 weiße Kugeln. Du ziehst eine Kugel, legst sie zurück und ziehst noch einmal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zweimal Rot zu ziehen?
Richtige Antwort: B
Mit Zurücklegen ist die Wahrscheinlichkeit bei beiden Zügen gleich: 46 · 46 = 1636 = 49. 86 ist größer als 1 und kann keine Wahrscheinlichkeit sein.
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Frage 8
Eine Reißzwecke wird 200-mal geworfen. 128-mal landet sie mit der Spitze nach oben. Wie groß ist die relative Häufigkeit für „Spitze nach oben“?
Richtige Antwort: C
Relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit : Anzahl der Würfe = 128 : 200 = 0,64 (64 %). 0,36 ist die relative Häufigkeit für das andere Ergebnis.
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Frage 9
Bei einem Glücksrad beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit 18. Es wird 400-mal gedreht. Mit wie vielen Gewinnen ist ungefähr zu rechnen?
Richtige Antwort: A
Erwartete Anzahl = Anzahl der Versuche · Wahrscheinlichkeit = 400 · 18 = 50. Genau 50 sind es nicht immer, aber bei vielen Drehungen ungefähr.
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Frage 10
Das Glücksrad hat 8 gleich große Felder.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger auf einem roten Feld stehen bleibt?
Richtige Antwort: D
3 der 8 gleich großen Felder sind rot, also P(rot) = 38. 13 wäre falsch, weil die drei Farben unterschiedlich viele Felder haben.
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Frage 11
Bei einem Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Welches Zufallsexperiment ist kein Laplace-Experiment?
Richtige Antwort: B
Eine Reißzwecke ist nicht symmetrisch, darum sind die beiden Lagen nicht gleich wahrscheinlich. Bei fairem Würfel, fairer Münze und gut gemischten Karten hat jedes Ergebnis dieselbe Chance.
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Frage 12
Lina trifft beim Basketball-Freiwurf mit der Wahrscheinlichkeit 0,7. Sie wirft zweimal, die Würfe sind unabhängig. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer?
Richtige Antwort: C
Es gibt zwei Pfade: Treffer-Fehlwurf (0,7 · 0,3 = 0,21) und Fehlwurf-Treffer (0,3 · 0,7 = 0,21). Nach der Summenregel ergibt das 0,42. 0,21 berücksichtigt nur einen der beiden Pfade.
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Frage 13
Zwei Würfel werden geworfen und die Augenzahlen addiert. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für die Augensumme 10?
Richtige Antwort: A
Die Summe 10 entsteht bei (4|6), (5|5) und (6|4), also bei 3 von 36 Ergebnissen: 336 = 112. 118 erhält man, wenn man (4|6) und (6|4) nur einmal zählt.
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Frage 14
Ein Skatspiel hat 32 Karten, darunter 4 Asse. Du ziehst eine Karte aus dem gut gemischten Stapel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen?
Richtige Antwort: C
4 von 32 Karten sind Asse: 432 = 18. 128 entsteht, wenn man Asse mit den übrigen 28 Karten vergleicht.
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Frage 15
In einer Lostrommel sind 500 Lose, davon 40 Gewinne. Der Rest sind Nieten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, mit einem Los zu gewinnen?
Richtige Antwort: B
P(Gewinn) = 40 : 500 = 0,08 = 8 %. 12,5 % wäre 1 : 8, also falsch herum gerechnet (500 : 40 = 12,5).
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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