Mathe Klasse 8: Lineare Funktionen (Übungstest)
- Lineare Funktionen
- 12 Fragen
- 15 Minuten
Du bestimmst Steigung und y-Achsenabschnitt, stellst Funktionsgleichungen auf und berechnest Schnittpunkte mit den Achsen. Tipp: In y = mx + b ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt (in manchen Büchern heißt b auch n oder t).
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
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Frage 1
Wie groß ist die Steigung der Funktion f(x) = 3x − 2?
Richtige Antwort: C
In f(x) = mx + b steht die Steigung als Faktor vor dem x, hier also m = 3. Die Zahl −2 ist der y-Achsenabschnitt.
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Frage 2
In welchem Punkt schneidet der Graph von f(x) = −0,5x + 4 die y-Achse?
Richtige Antwort: B
Auf der y-Achse ist x = 0, also f(0) = −0,5 · 0 + 4 = 4 und der Schnittpunkt ist (0 | 4). (8 | 0) ist der Schnittpunkt mit der x-Achse.
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Frage 3
Gegeben ist f(x) = 2x + 5. Berechne f(−3).
Richtige Antwort: A
Setze −3 für x ein: f(−3) = 2 · (−3) + 5 = −6 + 5 = −1. 11 entsteht, wenn man das Minuszeichen von −3 vergisst.
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Frage 4
Eine Gerade geht durch die Punkte A(1 | 2) und B(4 | 11). Welche Steigung hat sie?
Richtige Antwort: D
m = 11 − 24 − 1 = 93 = 3. Bei 13 wurden die Differenz der x-Werte und die Differenz der y-Werte vertauscht.
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Frage 5
Eine Gerade hat die Steigung 2 und geht durch den Punkt P(3 | 1). Wie lautet ihre Funktionsgleichung?
Richtige Antwort: B
Setze P in y = 2x + b ein: 1 = 2 · 3 + b, also b = 1 − 6 = −5. Probe: 2 · 3 − 5 = 1.
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Frage 6
In welchem Punkt schneidet der Graph von f(x) = 2x − 6 die x-Achse?
Richtige Antwort: C
Auf der x-Achse ist y = 0: 2x − 6 = 0, also x = 3. (0 | −6) ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
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Frage 7
Die Wertetabelle gehört zu einer linearen Funktion:
x 0 1 2 3 y −1 2 5 8 Welche Funktionsgleichung passt zur Tabelle?
Richtige Antwort: A
Bei x = 0 ist y = −1, das ist der y-Achsenabschnitt. Wenn x um 1 wächst, wächst y jeweils um 3, also ist m = 3. Bei y = −x + 3 wurden Steigung und y-Achsenabschnitt vertauscht.
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Frage 8
Die Gerade im Koordinatensystem ist der Graph einer linearen Funktion.
Welche Funktionsgleichung gehört zu dieser Geraden?
Richtige Antwort: D
Die Gerade schneidet die y-Achse bei −1. Gehst du von dort 1 nach rechts, geht sie 2 nach oben, also ist m = 2. Bei y = 0,5x − 1 wurden die Schritte nach rechts und nach oben vertauscht.
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Frage 9
Welche Gerade verläuft parallel zu y = −2x + 3?
Richtige Antwort: C
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung, hier m = −2. y = 2x + 3 hat die Steigung 2 und schneidet die gegebene Gerade deshalb.
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Frage 10
Eine Taxifahrt kostet 4 € Grundpreis und zusätzlich 2,50 € pro Kilometer. Welche Funktion beschreibt den Fahrpreis y (in €) für x Kilometer?
Richtige Antwort: A
Der Preis pro Kilometer ist die Steigung (2,5), der Grundpreis fällt nur einmal an und ist der y-Achsenabschnitt (4). Bei y = 4x + 2,5 sind die beiden Werte vertauscht.
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Frage 11
Die Höhe einer brennenden Kerze wird durch h(t) = 20 − 2,5t beschrieben (h in cm, t in Stunden).
Nach wie vielen Stunden ist die Kerze ganz abgebrannt?
Richtige Antwort: D
Die Kerze ist abgebrannt, wenn h(t) = 0 ist: 20 − 2,5t = 0, also t = 20 : 2,5 = 8. 50 erhältst du, wenn du 20 mit 2,5 multiplizierst statt zu dividieren.
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Frage 12
Welcher Punkt liegt auf dem Graphen von f(x) = −3x + 7?
Richtige Antwort: B
Setze x = 2 ein: f(2) = −3 · 2 + 7 = 1, also liegt (2 | 1) auf dem Graphen. Bei (1 | 10) wurde das Minuszeichen vor der 3 übersehen, denn f(1) = 4.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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