Mathe Klasse 8: Textaufgaben zu linearen Gleichungssystemen (Übungstest)
- Lineare Gleichungssysteme: Textaufgaben
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Du übersetzt Sachaufgaben in Gleichungssysteme mit zwei Variablen und löst sie mit dem Einsetzungs- oder Additionsverfahren. Tipp: Prüfe deine Lösung immer in beiden Gleichungen.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
Im Schulcafé kosten 2 Kaffee und 3 Stück Kuchen zusammen 15,50 €. 1 Kaffee und 2 Stück Kuchen kosten 9,50 €. Wie viel kostet ein Kaffee?
Richtige Antwort: C
Aus x + 2y = 9,50 folgt 2x + 4y = 19. Zieht man 2x + 3y = 15,50 ab, bleibt y = 3,50 (Kuchen). Dann x = 9,50 − 7 = 2,50 €. 3,50 € ist der Kuchenpreis.
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Frage 2
In einer Klasse sind 28 Kinder. Es gibt 4 Mädchen mehr als Jungen. m steht für die Zahl der Mädchen, j für die Zahl der Jungen. Welches Gleichungssystem passt?
Richtige Antwort: D
Zusammen sind es 28 Kinder, und die Mädchen sind um 4 mehr als die Jungen: m = j + 4. Bei j = m + 4 wären die Jungen in der Überzahl.
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Frage 3
In einer Klasse sind 28 Kinder, davon 4 Mädchen mehr als Jungen. Wie viele Mädchen sind in der Klasse?
Richtige Antwort: B
j + 4 + j = 28, also 2j = 24 und j = 12. Mädchen: 12 + 4 = 16. 12 ist die Zahl der Jungen.
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Frage 4
In einer Spardose liegen 30 Münzen, nur 50-Cent- und 1-Euro-Münzen. Zusammen sind sie 22 € wert. Wie viele 1-Euro-Münzen sind es?
Richtige Antwort: A
x + y = 30 und 0,5x + y = 22. Subtrahieren ergibt 0,5x = 8, also x = 16 Fünfzig-Cent-Münzen und y = 14 Euro-Münzen. Probe: 8 € + 14 € = 22 €.
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Frage 5
Handwerker A berechnet 40 € Anfahrt und 30 € pro Stunde, Handwerker B 20 € Anfahrt und 35 € pro Stunde. Bei welcher Arbeitszeit sind beide gleich teuer, und was kostet es dann?
Richtige Antwort: B
40 + 30x = 20 + 35x ergibt 20 = 5x, also x = 4. Kosten: 40 + 120 = 160 € und 20 + 140 = 160 €.
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Frage 6
Ein Vater und seine Tochter sind zusammen 50 Jahre alt. In 5 Jahren ist der Vater dreimal so alt wie die Tochter. Wie alt ist der Vater heute?
Richtige Antwort: A
v + t = 50 und v + 5 = 3 · (t + 5), also v = 3t + 10. Eingesetzt: 4t + 10 = 50, t = 10 und v = 40. 45 Jahre ist das Alter des Vaters in 5 Jahren.
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Frage 7
Ein Rechteck hat den Umfang 36 cm. Die Länge ist doppelt so groß wie die Breite. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Richtige Antwort: C
2 · (l + b) = 36 und l = 2b ergeben 6b = 36, also b = 6 cm und l = 12 cm. A = 12 · 6 = 72 cm². 81 cm² wäre ein Quadrat mit gleichem Umfang.
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Frage 8
Gegeben ist das Gleichungssystem y = 2x − 3 und 3x + 2y = 15. Du setzt die erste Gleichung in die zweite ein. Welche Gleichung erhältst du nach dem Zusammenfassen?
Richtige Antwort: D
3x + 2 · (2x − 3) = 3x + 4x − 6 = 7x − 6 = 15. Wer die Klammer nicht ganz mit 2 multipliziert, erhält 7x − 3. Lösung: x = 3, y = 3.
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Frage 9
Ein Händler mischt zwei Nusssorten zu 2 kg. Sorte A kostet 8 € pro kg, Sorte B 12 € pro kg. Die Mischung soll 10,40 € pro kg kosten. Wie viel kg von Sorte B braucht er?
Richtige Antwort: B
a + b = 2 und 8a + 12b = 20,80. Mit a = 2 − b: 16 + 4b = 20,80, also b = 1,2 kg. 0,8 kg ist der Anteil von Sorte A.
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Frage 10
Zwei Freunde wohnen 12 km voneinander entfernt und gehen gleichzeitig los, einander entgegen. Ben geht 4 km pro Stunde, Can 5 km pro Stunde. Nach welcher Zeit treffen sie sich?
Richtige Antwort: C
Ben ist nach t Stunden bei 4t, Can bei 12 − 5t. Gleichsetzen: 9t = 12, t = 4/3 h = 1 h 20 min. 3 h bräuchte Ben allein für die ganze Strecke.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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