Mathe Klasse 8: Binomische Formeln und Ausmultiplizieren (Übungstest)
- Binomische Formeln und Ausmultiplizieren
- 10 Fragen
- 12 Minuten
Du wendest die drei binomischen Formeln an, multiplizierst Summen aus und faktorisierst Terme. Tipp: Bei (a + b)² gibt es immer das Mittelglied 2ab; wer es vergisst, macht den häufigsten Fehler.
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Frage 1
Multipliziere aus: (x + 5)²
Richtige Antwort: B
1. binomische Formel: (a + b)² = a² + 2ab + b² = x² + 2 · 5 · x + 25. Bei x² + 25 fehlt das Mittelglied 10x.
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Frage 2
Multipliziere aus: (2a − 3)²
Richtige Antwort: C
2. binomische Formel: (2a)² − 2 · 2a · 3 + 3² = 4a² − 12a + 9. Das letzte Glied ist immer positiv, weil ein Quadrat nie negativ ist.
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Frage 3
Multipliziere aus: (y + 4)(y − 4)
Richtige Antwort: D
3. binomische Formel: (a + b)(a − b) = a² − b², also y² − 16. Die Mittelglieder +4y und −4y heben sich auf.
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Frage 4
Faktorisiere: x² − 49
Richtige Antwort: A
x² − 49 ist eine Differenz zweier Quadrate (49 = 7²), also nach der 3. binomischen Formel (x + 7)(x − 7). (x − 7)² ergäbe x² − 14x + 49.
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Frage 5
Faktorisiere: x² + 6x + 9
Richtige Antwort: C
9 = 3² und 6x = 2 · 3 · x, also ist der Term (x + 3)². (x + 9)² ergäbe x² + 18x + 81.
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Frage 6
Multipliziere aus: (x + 2)(x + 6)
Richtige Antwort: D
Jedes Glied mit jedem: x² + 6x + 2x + 12 = x² + 8x + 12. Das ist keine binomische Formel, die Summe muss ganz ausmultipliziert werden.
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Frage 7
Berechne geschickt mit einer binomischen Formel: 102²
Richtige Antwort: A
(100 + 2)² = 10.000 + 2 · 100 · 2 + 4 = 10.000 + 400 + 4 = 10.404. 10.004 entsteht, wenn man das Mittelglied 400 vergisst.
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Frage 8
Berechne geschickt mit einer binomischen Formel: 49 · 51
Richtige Antwort: B
(50 − 1)(50 + 1) = 50² − 1² = 2.500 − 1 = 2.499. Bei 2.501 wurde das Minus der 3. binomischen Formel zu einem Plus.
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Frage 9
Welcher Term gehört in die Lücke? (3x + ___)² = 9x² + 24xy + 16y²
Richtige Antwort: C
16y² = (4y)², und das Mittelglied passt: 2 · 3x · 4y = 24xy. Mit 8y wäre das Mittelglied 48xy.
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Frage 10
Vereinfache: (a + b)² − (a − b)²
Richtige Antwort: A
(a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²) = 4ab. Die Klammer nach dem Minus muss ganz abgezogen werden; a² und b² fallen weg, die Mittelglieder addieren sich.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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