Mathe Klasse 8: Prismen, Volumen und Oberfläche (Übungstest)
- Prismen: Volumen und Oberfläche
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Du berechnest Volumen, Mantel und Oberfläche von Prismen und rechnest Raumeinheiten um. Tipp: Für jedes Prisma gilt V = G · h, und die Oberfläche ist O = 2 · G + Mantel.
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Frage 1
Ein Quader ist 5 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen?
Richtige Antwort: A
V = 5 · 4 · 3 = 60 cm³. 94 ist die Oberfläche in cm², 12 die Summe der Kantenlängen 5 + 4 + 3.
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Frage 2
Ein Quader ist 5 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Wie groß ist seine Oberfläche?
Richtige Antwort: D
O = 2 · (5 · 4 + 5 · 3 + 4 · 3) = 2 · 47 = 94 cm². 47 cm² wären nur drei der sechs Flächen.
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Frage 3
Die Grundfläche eines Prismas ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm (der rechte Winkel liegt zwischen den Seiten 3 cm und 4 cm). Das Prisma ist 10 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen?
Richtige Antwort: B
G = 3 · 4 : 2 = 6 cm², V = 6 · 10 = 60 cm³. 120 cm³ entsteht, wenn man beim Dreieck das Halbieren vergisst.
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Frage 4
Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten 3 cm, 4 cm und 5 cm (rechter Winkel zwischen 3 cm und 4 cm) und ist 10 cm hoch. Wie groß ist seine Oberfläche?
Richtige Antwort: C
Mantel: (3 + 4 + 5) · 10 = 120 cm². Dazu zwei Dreiecke mit je 6 cm²: 120 + 12 = 132 cm². 120 cm² ist nur der Mantel.
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Frage 5
Ein Würfel hat das Volumen 125 cm³. Wie groß ist seine Oberfläche?
Richtige Antwort: D
Die Kantenlänge ist 5 cm, weil 5 · 5 · 5 = 125. Eine Fläche hat 25 cm², sechs Flächen haben 150 cm².
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Frage 6
Wie viele Kubikzentimeter sind 2,5 Liter?
Richtige Antwort: B
1 Liter = 1 dm³ = 1.000 cm³, also sind 2,5 Liter 2.500 cm³.
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Frage 7
Ein Aquarium ist innen 80 cm lang, 40 cm breit und 50 cm hoch. Es wird bis 5 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Wie viele Liter Wasser sind darin?
Richtige Antwort: C
Die Wasserhöhe ist 45 cm: 80 · 40 · 45 = 144.000 cm³ = 144 Liter. 160 Liter wären es bei ganz gefülltem Becken.
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Frage 8
Die Grundfläche eines Prismas ist ein Trapez mit den parallelen Seiten 6 cm und 4 cm und der Trapezhöhe 3 cm. Das Prisma ist 8 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen?
Richtige Antwort: A
G = (6 + 4) : 2 · 3 = 15 cm², V = 15 · 8 = 120 cm³. 240 cm³ entsteht, wenn man beim Trapez nicht durch 2 teilt.
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Frage 9
Ein Prisma hat als Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit der Seitenlänge 2 cm und ist 7 cm hoch. Wie groß ist seine Mantelfläche?
Richtige Antwort: D
Der Mantel besteht aus 6 Rechtecken mit je 2 cm · 7 cm = 14 cm², zusammen 84 cm². 14 cm² ist nur ein Rechteck.
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Frage 10
Ein Quader hat das Volumen 240 cm³. Seine Grundfläche ist 8 cm lang und 6 cm breit. Wie hoch ist der Quader?
Richtige Antwort: B
Die Grundfläche ist 8 · 6 = 48 cm², also h = 240 : 48 = 5 cm. 30 cm erhält man, wenn man nur durch die Länge 8 cm teilt.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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