Mathe Klasse 8: Lineare Gleichungssysteme (Übungstest)
- Lineare Gleichungssysteme
- 12 Fragen
- 15 Minuten
Du löst Systeme aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen, bestimmst die Anzahl der Lösungen und stellst Gleichungen zu Textaufgaben auf. Tipp: Setze dein Zahlenpaar zur Probe in beide Gleichungen ein.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
Welches Zahlenpaar (x|y) löst das Gleichungssystem x + y = 10 und x − y = 4?
Richtige Antwort: C
7 + 3 = 10 und 7 − 3 = 4, beide Gleichungen stimmen. Bei (3|7) ist zwar die Summe 10, aber 3 − 7 = −4.
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Frage 2
Löse das Gleichungssystem y = 2x und x + y = 9.
Richtige Antwort: B
Setze y = 2x in die zweite Gleichung ein: x + 2x = 9, also x = 3 und y = 6. Bei (6|3) wurden x und y vertauscht.
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Frage 3
Löse das Gleichungssystem y = 3x − 1 und y = x + 5.
Richtige Antwort: D
Gleichsetzen: 3x − 1 = x + 5, also 2x = 6 und x = 3. Dann y = 3 + 5 = 8. (2|7) erfüllt nur die zweite Gleichung.
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Frage 4
Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem y = 2x + 1 und y = 2x − 3?
Richtige Antwort: A
Beide Geraden haben die Steigung 2, aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Sie sind parallel und schneiden sich nie, also gibt es keine Lösung.
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Frage 5
Löse das Gleichungssystem 2x + 3y = 12 und 4x − 3y = 6.
Richtige Antwort: B
Addiere beide Gleichungen: 6x = 18, also x = 3. Einsetzen: 6 + 3y = 12, also y = 2. Probe in der zweiten Gleichung: 12 − 6 = 6.
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Frage 6
Wie viele Lösungen hat das Gleichungssystem y = −x + 4 und 2y = −2x + 8?
Richtige Antwort: D
Teilt man die zweite Gleichung durch 2, erhält man wieder y = −x + 4. Beide Gleichungen beschreiben dieselbe Gerade, also ist jeder ihrer Punkte eine Lösung.
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Frage 7
Im Kino kosten 3 Kinderkarten und 2 Erwachsenenkarten zusammen 43 €. Eine Erwachsenenkarte kostet 4 € mehr als eine Kinderkarte. Wie viel kostet eine Kinderkarte?
Richtige Antwort: A
Mit k für die Kinderkarte gilt 3k + 2(k + 4) = 43, also 5k + 8 = 43 und k = 7. Probe: 3 · 7 + 2 · 11 = 43. 11 € ist der Preis der Erwachsenenkarte.
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Frage 8
Auf einem Hof leben Hühner (h) und Kaninchen (k), zusammen 20 Tiere mit insgesamt 56 Beinen. Welches Gleichungssystem passt?
Richtige Antwort: C
Die Anzahl der Tiere ergibt h + k = 20. Ein Huhn hat 2 Beine, ein Kaninchen 4, also 2h + 4k = 56. Bei 4h + 2k = 56 wurden die Beinzahlen vertauscht.
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Frage 9
Gegeben ist das Gleichungssystem x + 2y = 11 und 3x − y = 5. Wie groß ist y?
Richtige Antwort: D
Aus der ersten Gleichung folgt x = 11 − 2y. Eingesetzt: 3(11 − 2y) − y = 5, also 33 − 7y = 5 und y = 4. Dann ist x = 3; der Wert 3 gehört also zu x, nicht zu y.
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Frage 10
Die Graphen zweier linearer Gleichungen schneiden sich im Punkt S(−1|2). Was bedeutet das für das Gleichungssystem?
Richtige Antwort: A
Der Schnittpunkt liegt auf beiden Geraden, seine Koordinaten erfüllen also beide Gleichungen: x = −1 und y = 2. Im Punkt S(−1|2) steht zuerst der x-Wert.
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Frage 11
Für welchen Wert von a hat das Gleichungssystem y = ax + 2 und y = 3x − 5 keine Lösung?
Richtige Antwort: C
Keine Lösung gibt es, wenn die Geraden parallel und verschieden sind: gleiche Steigung (a = 3), aber verschiedene y-Achsenabschnitte (2 und −5). Bei jedem anderen a schneiden sie sich genau einmal.
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Frage 12
Zwei Zahlen haben die Summe 50 und die Differenz 14. Wie heißt die größere Zahl?
Richtige Antwort: B
x + y = 50 und x − y = 14. Addieren ergibt 2x = 64, also x = 32 und y = 18. Probe: 32 − 18 = 14. 36 entsteht aus 50 − 14 ohne Gleichungssystem.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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