Mathe Klasse 8: Satz des Pythagoras (Übungstest)
- Satz des Pythagoras
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Du berechnest fehlende Seiten in rechtwinkligen Dreiecken und wendest den Satz in Sachaufgaben an. Tipp: Die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
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Frage 1
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten 6 cm und 8 cm. Wie lang ist die Hypotenuse?
Richtige Antwort: A
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, also c = 10 cm. 14 cm entsteht, wenn man die Seiten einfach addiert, und 100 ist erst c².
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Frage 2
Die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist 13 cm lang, eine Kathete 5 cm. Wie lang ist die andere Kathete?
Richtige Antwort: B
b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, also b = 12 cm. 13,9 cm erhält man, wenn man die Quadrate addiert statt subtrahiert.
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Frage 3
Im Dreieck ABC ist der Winkel γ bei C ein rechter Winkel. Welche Seite ist die Hypotenuse?
Richtige Antwort: D
Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber. Der rechte Winkel ist bei C, also ist es die Seite c = AB.
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Frage 4
Welche drei Seitenlängen ergeben ein rechtwinkliges Dreieck?
Richtige Antwort: C
7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25². Bei den anderen Tripeln ist die Summe der kleinen Quadrate nicht gleich dem großen Quadrat, z. B. 25 + 121 = 146 ≠ 169.
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Frage 5
Eine 5 m lange Leiter lehnt an einer Hauswand. Ihr Fuß steht 1,4 m von der Wand entfernt. In welcher Höhe berührt sie die Wand?
Richtige Antwort: D
h² = 5² − 1,4² = 25 − 1,96 = 23,04, also h = 4,8 m. Die Leiter ist die Hypotenuse, deshalb muss die Höhe kürzer als 5 m sein.
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Frage 6
Ein rechteckiges Bild ist 9 cm breit und 12 cm hoch. Wie lang ist seine Diagonale?
Richtige Antwort: B
d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, d = 15 cm. 21 cm ist nur die Summe der beiden Seiten.
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Frage 7
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 5 cm. Wie lang ist die Diagonale ungefähr?
Richtige Antwort: A
d² = 5² + 5² = 50, d = √50 ≈ 7,1 cm. 10 cm wäre die Summe zweier Seiten, die Diagonale ist aber kürzer.
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Frage 8
Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge 6 cm. Wie hoch ist es ungefähr?
Richtige Antwort: C
Die Höhe teilt die Grundseite in 3 cm und 3 cm: h² = 6² − 3² = 27, h ≈ 5,2 cm. 3 cm ist nur die halbe Grundseite.
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Frage 9
In einem rechtwinkligen Dreieck ist c die Hypotenuse. Wie berechnest du die Kathete a?
Richtige Antwort: C
Aus a² + b² = c² folgt a² = c² − b². Die Formel a = c − b vergisst, dass mit den Quadraten gerechnet wird.
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Frage 10
Wie weit sind die Punkte A(1|2) und B(7|10) im Koordinatensystem voneinander entfernt?
Richtige Antwort: A
Der Unterschied ist 6 in x-Richtung und 8 in y-Richtung: √(6² + 8²) = √100 = 10. 14 entsteht durch Addieren von 6 und 8.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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