Mathe Klasse 7: Proportionale und antiproportionale Zuordnungen (Übungstest)
- Zuordnungen: proportional und antiproportional
- 15 Fragen
- 20 Minuten
Du erkennst proportionale und antiproportionale Zuordnungen und löst Sachaufgaben mit dem Dreisatz. Tipp: Bei proportionalen Zuordnungen ist der Quotient y : x gleich, bei antiproportionalen das Produkt x · y.
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Frage 1
3 kg Äpfel kosten 7,50 €. Wie viel kosten 5 kg Äpfel derselben Sorte?
Richtige Antwort: C
1 kg kostet 7,50 € : 3 = 2,50 €. 5 kg kosten 5 · 2,50 € = 12,50 €.
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Frage 2
6 Maler brauchen 10 Tage, um ein Haus zu streichen. Alle arbeiten gleich schnell. Wie lange brauchen 4 Maler?
Richtige Antwort: A
Die Zuordnung ist antiproportional: Insgesamt sind 6 · 10 = 60 Maler-Tage nötig. 60 : 4 = 15 Tage. Weniger Maler brauchen also länger, nicht kürzer.
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Frage 3
Welche Zuordnung ist proportional?
Richtige Antwort: D
Bei den Brötchen bewirkt doppelte Anzahl doppelten Preis, und 0 Brötchen kosten 0 €. Beim Taxi kommt die Grundgebühr dazu, deshalb ist der Preis nicht proportional zur Strecke. Mehr Helfer brauchen weniger Zeit (antiproportional).
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Frage 4
Welche Wertetabelle gehört zu einer antiproportionalen Zuordnung?
Richtige Antwort: B
Bei antiproportionalen Zuordnungen ist das Produkt x · y immer gleich: 2 · 12 = 4 · 6 = 8 · 3 = 24. Bei y = 6, 12, 24 ist der Quotient gleich (proportional), bei den anderen Tabellen ist weder Produkt noch Quotient konstant.
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Frage 5
Eine Zuordnung ist proportional. Zu x = 4 gehört y = 10. Wie groß ist der Proportionalitätsfaktor?
Richtige Antwort: C
Der Proportionalitätsfaktor ist der Quotient y : x = 10 : 4 = 2,5. Es gilt also y = 2,5 · x. 0,4 ist der Kehrwert (x : y).
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Frage 6
Die Zuordnung ist antiproportional. Welcher Wert gehört in die Lücke?
x 3 5 y 20 ? Richtige Antwort: A
Das Produkt bleibt gleich: 3 · 20 = 60. Also ist y = 60 : 5 = 12. 33,3 erhältst du, wenn du fälschlich proportional rechnest (20 : 3 · 5).
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Frage 7
Mit 4 gleich starken Pumpen ist ein Becken in 9 Stunden leer gepumpt. Wie lange dauert es mit 6 solchen Pumpen?
Richtige Antwort: D
4 · 9 = 36 Pumpenstunden sind nötig. Mit 6 Pumpen: 36 : 6 = 6 Stunden. 13,5 Stunden wären das Ergebnis einer falschen proportionalen Rechnung.
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Frage 8
Ein Auto verbraucht 6,4 Liter Benzin auf 100 km. Wie viel verbraucht es auf 350 km, wenn der Verbrauch gleich bleibt?
Richtige Antwort: B
350 km sind das 3,5-Fache von 100 km. Also braucht das Auto 3,5 · 6,4 l = 22,4 l.
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Frage 9
Ein Futtervorrat reicht für 12 Pferde genau 20 Tage. Es kommen 4 Pferde dazu, alle fressen gleich viel. Wie lange reicht der Vorrat jetzt?
Richtige Antwort: C
Jetzt sind es 16 Pferde. Der Vorrat reicht für 12 · 20 = 240 Pferdetage, also 240 : 16 = 15 Tage. 16 Tage entsteht, wenn man einfach 20 − 4 rechnet.
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Frage 10
Der Graph zeigt den Preis einer Käsesorte in Abhängigkeit von der Menge.
Wie viel kosten 10 kg dieser Käsesorte?
Richtige Antwort: A
Der Graph ist eine Gerade durch den Ursprung, die Zuordnung ist also proportional. Aus dem Punkt (2 | 3) folgt: 1 kg kostet 1,50 €. 10 kg kosten 10 · 1,50 € = 15,00 €.
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Frage 11
250 g Käse kosten 3,40 €. Wie viel kosten 400 g derselben Sorte?
Richtige Antwort: D
50 g kosten 3,40 € : 5 = 0,68 €. 400 g sind 8 · 50 g, also kosten sie 8 · 0,68 € = 5,44 €.
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Frage 12
Für eine Strecke braucht ein Zug bei 80 km/h genau 3 Stunden. Wie lange braucht er bei 120 km/h?
Richtige Antwort: B
Die Strecke ist 80 · 3 = 240 km. Bei 120 km/h dauert sie 240 : 120 = 2 Stunden. Höhere Geschwindigkeit bedeutet kürzere Zeit (antiproportional).
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Frage 13
Welche Aussage über antiproportionale Zuordnungen ist richtig?
Richtige Antwort: C
Bei antiproportionalen Zuordnungen ist das Produkt x · y konstant. Darum gehört zu doppeltem x halbes y. Gleicher Quotient und Ursprungsgerade sind Merkmale proportionaler Zuordnungen.
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Frage 14
Ein Handytarif kostet 5 € Grundgebühr im Monat und zusätzlich 0,10 € pro Gesprächsminute. Bei 100 Minuten zahlt man 15 €. Wie viel zahlt man bei 200 Minuten?
Richtige Antwort: D
5 € + 200 · 0,10 € = 5 € + 20 € = 25 €. Die Zuordnung ist wegen der Grundgebühr nicht proportional. Wer die 15 € einfach verdoppelt, zählt die Grundgebühr doppelt und kommt auf 30 €.
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Frage 15
Alle Rechtecke in dieser Aufgabe haben den Flächeninhalt 36 cm². Ein Rechteck ist 4,5 cm lang. Wie breit ist es?
Richtige Antwort: B
Länge · Breite = 36 cm², die Zuordnung Länge → Breite ist antiproportional. Breite = 36 : 4,5 = 8 cm.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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