Mathe Klasse 7: Kongruenzsätze und Dreieckskonstruktion (Übungstest)
- Kongruenz und Dreieckskonstruktion
- 10 Fragen
- 12 Minuten
Du erkennst, welche Angaben ein Dreieck eindeutig festlegen, und wendest die Kongruenzsätze an. Tipp: Die Seite a liegt dem Punkt A gegenüber, b dem Punkt B und c dem Punkt C; der Winkel α liegt bei A.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
Was bedeutet es, wenn zwei Dreiecke kongruent sind?
Richtige Antwort: D
Kongruente Figuren lassen sich genau aufeinanderlegen: gleiche Form und gleiche Größe. Gleiche Winkel allein reichen nicht, das Dreieck könnte größer oder kleiner sein.
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Frage 2
Von einem Dreieck sind alle drei Seitenlängen gegeben. Nach welchem Kongruenzsatz ist es eindeutig festgelegt?
Richtige Antwort: C
Drei Seiten: Das ist der Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite).
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Frage 3
Gegeben sind b = 5 cm, c = 7 cm und α = 40°. Welcher Kongruenzsatz passt?
Richtige Antwort: A
α liegt bei A, also genau zwischen den Seiten b und c. Zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel: SWS.
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Frage 4
Gegeben sind c = 6 cm, α = 50° und β = 70°. Welcher Kongruenzsatz passt?
Richtige Antwort: B
Die Seite c = AB liegt zwischen den Winkeln α bei A und β bei B. Eine Seite und die beiden anliegenden Winkel: WSW.
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Frage 5
Welche Angaben legen ein Dreieck nicht eindeutig fest?
Richtige Antwort: C
Drei Winkel legen nur die Form fest: Es gibt beliebig viele verschieden große Dreiecke mit diesen Winkeln. Die anderen Angaben passen zu SSS, SWS und WSW.
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Frage 6
Gegeben sind a = 6 cm, b = 4 cm und α = 50°. Nach welchem Kongruenzsatz ist das Dreieck eindeutig festgelegt?
Richtige Antwort: A
α liegt der Seite a gegenüber, und a ist die längere der beiden Seiten. Das ist der Satz SsW. SWS wäre es nur, wenn der Winkel zwischen a und b läge, das ist aber γ.
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Frage 7
Ein Dreieck mit a = 5 cm, b = 4 cm und c = 6 cm soll konstruiert werden. Du hast schon die Strecke c = AB gezeichnet. Was machst du als Nächstes?
Richtige Antwort: B
b = AC beginnt bei A, also Kreis um A mit 4 cm; a = BC beginnt bei B, also Kreis um B mit 5 cm. Der Schnittpunkt ist C. Vertauscht man die Radien, entsteht das Dreieck spiegelverkehrt mit a = 4 cm und b = 5 cm.
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Frage 8
Im Dreieck ABC ist AB = 5 cm, BC = 7 cm und der Winkel bei B ist 45° groß. Im Dreieck DEF ist DE = 5 cm, EF = 7 cm und der Winkel bei E ist 45° groß. Welche Aussage stimmt?
Richtige Antwort: D
Jeweils zwei gleich lange Seiten schließen einen gleich großen Winkel ein (bei B und bei E). Nach SWS sind die Dreiecke kongruent, weitere Messungen sind nicht nötig.
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Frage 9
Welche Abbildung erzeugt keine zum Original kongruente Figur?
Richtige Antwort: A
Verschiebung, Drehung und Spiegelung verändern weder Längen noch Winkel. Die Streckung mit Faktor 2 verdoppelt alle Längen, die Bildfigur ist nur ähnlich.
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Frage 10
Die Dreiecke ABC und DEF sind kongruent; dabei entspricht A dem Punkt D, B dem Punkt E und C dem Punkt F. Der Winkel bei A ist 35°, der Winkel bei E ist 80° groß. Wie groß ist der Winkel bei F?
Richtige Antwort: C
Der Winkel bei D ist wie bei A 35°. Im Dreieck DEF gilt: 180° − 35° − 80° = 65°.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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