Mathe Klasse 7: Besondere Linien im Dreieck (Übungstest)
- Besondere Linien im Dreieck
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zu den besonderen Linien und Punkten im Dreieck. Tipp: Gleicher Abstand zu den Ecken führt zum Umkreis, gleicher Abstand zu den Seiten zum Inkreis.
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Frage 1
Welche Eigenschaft hat jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten einer Strecke AB?
Richtige Antwort: A
Die Mittelsenkrechte enthält genau die Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben. Nur ihr Schnittpunkt mit AB liegt auf der Strecke selbst.
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Frage 2
In ein dreieckiges Beet soll ein möglichst großes kreisrundes Blumenrondell, das alle drei Beetkanten berührt. Wie findet man den Mittelpunkt dieses Kreises?
Richtige Antwort: B
Gesucht ist der Inkreis. Sein Mittelpunkt hat von allen drei Seiten den gleichen Abstand und liegt deshalb auf allen drei Winkelhalbierenden. Die Mittelsenkrechten liefern den Umkreismittelpunkt.
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Frage 3
Drei Dörfer A, B und C sollen einen gemeinsamen Funkmast bekommen, der von allen drei Dörfern gleich weit entfernt ist. Wo muss der Mast stehen?
Richtige Antwort: C
Gleicher Abstand zu den drei Eckpunkten bedeutet: Der Punkt liegt auf allen drei Mittelsenkrechten, es ist der Umkreismittelpunkt. Die Winkelhalbierenden liefern gleichen Abstand zu den Seiten, nicht zu den Ecken.
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Frage 4
Was ist eine Seitenhalbierende eines Dreiecks?
Richtige Antwort: D
Die Seitenhalbierende verbindet eine Ecke mit der Mitte der gegenüberliegenden Seite. Die Senkrechte durch die Seitenmitte ist die Mittelsenkrechte, die senkrechte Strecke von der Ecke ist die Höhe.
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Frage 5
Der Schwerpunkt S teilt jede Seitenhalbierende im Verhältnis 2 : 1 (von der Ecke aus gemessen). Eine Seitenhalbierende ist 9 cm lang. Wie weit ist S von der zugehörigen Ecke entfernt?
Richtige Antwort: B
Die 9 cm werden in 3 gleiche Teile zu je 3 cm geteilt; 2 Teile liegen zwischen Ecke und S: 6 cm. Die 3 cm sind der Abstand von S zur Seitenmitte.
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Frage 6
Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine 10 cm lange Hypotenuse. Wie groß ist der Radius seines Umkreises?
Richtige Antwort: A
Beim rechtwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt in der Mitte der Hypotenuse (Satz des Thales). Der Radius ist also die halbe Hypotenuse: 5 cm.
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Frage 7
Wo liegt der Umkreismittelpunkt eines stumpfwinkligen Dreiecks?
Richtige Antwort: D
Beim stumpfwinkligen Dreieck schneiden sich die Mittelsenkrechten außerhalb, hinter der längsten Seite. Innen liegt er nur beim spitzwinkligen, auf der Hypotenuse beim rechtwinkligen Dreieck.
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Frage 8
In welchem Dreieck fallen Umkreismittelpunkt und Inkreismittelpunkt in einem Punkt zusammen?
Richtige Antwort: C
Im gleichseitigen Dreieck sind Mittelsenkrechten, Winkelhalbierende, Seitenhalbierende und Höhen jeweils dieselben Linien, also fallen alle besonderen Punkte zusammen. Im rechtwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt auf der Hypotenuse, der Inkreismittelpunkt innen.
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Frage 9
Wo schneiden sich die drei Höhen eines rechtwinkligen Dreiecks?
Richtige Antwort: A
Die beiden Katheten stehen senkrecht aufeinander, sie sind also selbst zwei Höhen. Sie treffen sich im Scheitel des rechten Winkels, und die dritte Höhe geht auch durch diesen Punkt.
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Frage 10
Welche Aussage über den Inkreismittelpunkt eines Dreiecks stimmt?
Richtige Antwort: B
Der Inkreis berührt alle drei Seiten, deshalb ist sein Mittelpunkt von allen Seiten gleich weit entfernt und liegt immer im Inneren. Gleichen Abstand zu den Ecken hat der Umkreismittelpunkt.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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