Mathe Klasse 10: Zusammengesetzte Körper (Übungstest)
- Zusammengesetzte Körper
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben, in denen du einen Körper in bekannte Teilkörper zerlegst. Tipp: Achte darauf, ob ein Teil dazukommt oder abgezogen wird, und ob Radius oder Durchmesser gegeben ist.
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Frage 1
Ein Hausmodell besteht aus einem Quader (10 cm lang, 8 cm breit, 6 cm hoch) und einem Satteldach. Das Dach ist ein dreiseitiges Prisma: Seine Giebelfläche ist ein Dreieck mit 8 cm Grundseite und 3 cm Höhe, es ist 10 cm lang. Wie groß ist das Volumen des ganzen Modells?
Richtige Antwort: C
Quader: 10 · 8 · 6 = 480 cm³. Dach: Dreiecksfläche 8 · 3 : 2 = 12 cm², mal 10 cm = 120 cm³. Zusammen 600 cm³. Bei 720 cm³ wurde die Dreiecksfläche nicht halbiert.
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Frage 2
Durch einen Metallwürfel mit 10 cm Kantenlänge wird senkrecht ein zylindrisches Loch mit dem Radius 2 cm ganz durchgebohrt. Wie groß ist das Restvolumen (gerundet)?
Richtige Antwort: D
Bohrung: π · 2² · 10 ≈ 125,7 cm³, Rest: 1000 − 125,7 = 874,3 cm³. 937,2 cm³ entsteht mit π · 2 · 10, also ohne den Radius zu quadrieren.
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Frage 3
Eine Eiswaffel ist ein Kegel mit r = 3 cm und h = 10 cm, oben sitzt genau eine Halbkugel Eis mit r = 3 cm. Wie groß ist das Gesamtvolumen (gerundet)?
Richtige Antwort: A
Kegel: ⅓ · π · 9 · 10 = 30π, Halbkugel: ⅔ · π · 27 = 18π, zusammen 48π ≈ 150,8 cm³. 207,3 cm³ rechnet mit einer ganzen Kugel statt einer Halbkugel.
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Frage 4
Ein Tank besteht aus einem Zylinder (r = 2 m, h = 6 m), an dessen beiden Enden je eine Halbkugel mit r = 2 m sitzt. Wie groß ist das Volumen des Tanks (gerundet)?
Richtige Antwort: B
Die zwei Halbkugeln ergeben zusammen eine Kugel: π · 4 · 6 + ⁴⁄₃ · π · 8 ≈ 75,4 + 33,5 = 108,9 m³. 142,4 m³ rechnet an jedem Ende mit einer ganzen Kugel.
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Frage 5
Auf die Mitte der Deckfläche eines Würfels mit 4 cm Kantenlänge wird ein Würfel mit 2 cm Kantenlänge geklebt. Wie groß ist die Oberfläche des neuen Körpers?
Richtige Antwort: B
Beide Oberflächen zusammen: 96 + 24 = 120 cm². Die Klebefläche (4 cm²) ist beim großen und beim kleinen Würfel verdeckt, also 120 − 2 · 4 = 112 cm². Bei 116 cm² wurde sie nur einmal abgezogen.
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Frage 6
Ein Rohr ist 100 cm lang. Sein Außenradius beträgt 5 cm, sein Innenradius 4 cm. Wie viel Material steckt im Rohr (gerundet)?
Richtige Antwort: C
V = π · (5² − 4²) · 100 = 900π ≈ 2.827,4 cm³. 314,2 cm³ entsteht mit (5 − 4)², man muss aber die Quadrate abziehen, nicht die Radien.
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Frage 7
Ein Turm besteht aus einem Quader mit quadratischer Grundfläche (4 m × 4 m) und 10 m Höhe, darauf sitzt eine Pyramide mit derselben Grundfläche und 3 m Höhe. Wie groß ist das Volumen des Turms?
Richtige Antwort: D
Quader: 16 · 10 = 160 m³, Pyramide: ⅓ · 16 · 3 = 16 m³, zusammen 176 m³. 208 m³ entsteht, wenn man bei der Pyramide den Faktor ⅓ vergisst.
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Frage 8
Eine Stahlkugel hat einen Durchmesser von 4 cm. Stahl hat eine Dichte von 7,85 g/cm³. Wie schwer ist die Kugel (gerundet)?
Richtige Antwort: A
r = 2 cm, V = ⁴⁄₃ · π · 2³ ≈ 33,5 cm³, m ≈ 33,5 · 7,85 ≈ 263,1 g. 2.104,4 g entsteht, wenn man den Durchmesser als Radius einsetzt.
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Frage 9
Eine Schüssel hat innen die Form einer Halbkugel mit dem Radius 9 cm. Wie viel Liter passen höchstens hinein (gerundet)?
Richtige Antwort: C
V = ⅔ · π · 9³ ≈ 1.526,8 cm³, und 1.000 cm³ sind 1 Liter, also etwa 1,53 l. 3,05 l wäre eine ganze Kugel.
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Frage 10
Ein gespitzter Bleistift besteht aus einem Zylinder (r = 0,4 cm, h = 15 cm) und einer Kegelspitze (r = 0,4 cm, h = 1,5 cm). Wie groß ist sein Volumen (gerundet)?
Richtige Antwort: A
Zylinder: π · 0,16 · 15 ≈ 7,54 cm³, Kegel: ⅓ · π · 0,16 · 1,5 ≈ 0,25 cm³, zusammen etwa 7,8 cm³. Bei 8,3 cm³ wurde der Kegel wie ein Zylinder berechnet.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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