Mathe Klasse 10: Exponentialfunktionen und Wachstum (Übungstest)
- Exponentialfunktionen und Wachstum
- 12 Fragen
- 15 Minuten
Du arbeitest mit Wachstumsfaktoren, Zinseszins, Halbwertszeit und Verdopplungszeit und löst Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus. Tipp: Bei einer Zunahme um p % ist der Wachstumsfaktor 1 + p/100, bei einer Abnahme um p % ist er 1 − p/100.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
- 0 richtig
- 0 falsch
- 0 leer
-
Frage 1
Die Einwohnerzahl einer Stadt wächst jedes Jahr um 4 %. Mit welchem Faktor wird sie jedes Jahr multipliziert?
Richtige Antwort: B
Zu den bisherigen 100 % kommen 4 % dazu, also 104 % = 1,04. Mit 0,04 berechnest du nur den Zuwachs, und 0,96 wäre eine Abnahme um 4 %.
-
Frage 2
Ein Auto kostet neu 20.000 €. Sein Wert sinkt jedes Jahr um 15 %. Wie viel ist es nach 3 Jahren noch wert?
Richtige Antwort: D
Der Abnahmefaktor ist 0,85: 20.000 € · 0,85³ = 12.282,50 €. 11.000 € entsteht, wenn man 3 · 15 % = 45 % auf einmal abzieht, dabei beziehen sich die 15 % jedes Jahr auf den bereits gesunkenen Wert.
-
Frage 3
Frau Kaya legt 5.000 € zu einem festen Zinssatz von 3 % pro Jahr an. Die Zinsen werden jedes Jahr mitverzinst. Wie hoch ist ihr Guthaben nach 10 Jahren?
Richtige Antwort: A
K = 5.000 € · 1,0310 ≈ 6.719,58 €. 6.500 € wären einfache Zinsen ohne Zinseszins (10 · 150 €), und 68.929,25 € entsteht mit dem falschen Faktor 1,3.
-
Frage 4
Die Menge eines Wirkstoffs im Blut halbiert sich alle 6 Stunden. Ein Patient nimmt einmalig 400 mg ein. Wie viel ist nach 24 Stunden noch vorhanden?
Richtige Antwort: C
24 Stunden sind 4 Halbwertszeiten: 400 → 200 → 100 → 50 → 25 mg, also 400 mg · 0,54 = 25 mg. 100 mg entsteht, wenn man 400 durch 4 teilt, statt viermal zu halbieren.
-
Frage 5
Eine Bakterienkultur verdoppelt sich alle 20 Minuten. Zu Beginn sind es 500 Bakterien. Wie viele sind es nach 2 Stunden?
Richtige Antwort: D
2 Stunden sind 120 Minuten, das sind 6 Verdopplungen: 500 · 26 = 500 · 64 = 32.000. 6.000 entsteht mit 500 · 2 · 6, also linear statt exponentiell gerechnet.
-
Frage 6
Der Graph der Exponentialfunktion f(x) = a · bx geht durch die Punkte P(1 | 6) und Q(3 | 54). Wie lautet die Funktionsgleichung?
Richtige Antwort: A
Teilt man a · b³ = 54 durch a · b = 6, erhält man b² = 9, also b = 3 (die Basis b ist positiv). Aus a · 3 = 6 folgt a = 2. f(x) = 3 · 2x geht zwar durch P, liefert aber f(3) = 24 statt 54.
-
Frage 7
Löse die Gleichung 3x = 50. Runde auf zwei Nachkommastellen.
Richtige Antwort: C
Logarithmieren ergibt x = log 50 : log 3 ≈ 3,56, Probe: 33,56 ≈ 50. 3,68 ist die dritte Wurzel aus 50, sie löst x³ = 50 und nicht 3x = 50.
-
Frage 8
Ein Guthaben wächst mit Zinseszins um 7 % pro Jahr. Nach wie vielen Jahren hat es sich verdoppelt? Runde auf eine Nachkommastelle.
Richtige Antwort: B
Gesucht ist n mit 1,07n = 2, also n = log 2 : log 1,07 ≈ 10,2. ≈ 14,3 Jahre (100 % : 7 %) wäre richtig, wenn jedes Jahr nur 7 % des Startbetrags dazukämen; durch den Zinseszins geht es schneller.
-
Frage 9
Die Tabellen geben jeweils die y-Werte für x = 0, 1, 2 und 3 an. Welche Tabelle beschreibt exponentielles Wachstum?
Richtige Antwort: D
Bei exponentiellem Wachstum wird in jedem Schritt mit demselben Faktor multipliziert, hier immer mit 2. Bei 5; 10; 15; 20 wird immer 5 addiert, das ist lineares Wachstum.
-
Frage 10
Konto A startet mit 1.000 € und wächst jedes Jahr um 100 €. Konto B startet ebenfalls mit 1.000 € und wächst jedes Jahr um 8 % mit Zinseszins.
Nach wie vielen Jahren ist zum ersten Mal mehr Geld auf Konto B als auf Konto A?
Richtige Antwort: C
Nach 6 Jahren hat A 1.600 € und B 1.000 € · 1,086 ≈ 1.586,87 €. Nach 7 Jahren hat A 1.700 € und B ≈ 1.713,82 €, also liegt B erstmals vorn. Exponentielles Wachstum mit einem Faktor größer als 1 überholt lineares Wachstum irgendwann immer.
-
Frage 11
Was beschreibt die Funktion f(x) = 200 · 0,9x?
Richtige Antwort: A
f(0) = 200 ist der Startwert. Der Faktor 0,9 bedeutet, dass nach jedem Schritt 90 % übrig bleiben, also eine Abnahme um 10 %. Bei einer Abnahme um 90 % müsste der Faktor 0,1 sein.
-
Frage 12
Ein E-Bike verliert jedes Jahr 10 % seines Wertes. Nach 3 Jahren ist es noch 2.916 € wert. Wie viel hat es neu gekostet?
Richtige Antwort: B
Für den Neupreis K gilt K · 0,9³ = 2.916 €, also K = 2.916 € : 0,729 = 4.000 €. Wer mit 1,1³ multipliziert (≈ 3.881,20 €), übersieht, dass ein Plus von 10 % ein Minus von 10 % nicht wieder ausgleicht.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
Weitere Tests in Mathematik
MathematikMathe Klasse 10: Potenzen, Wurzeln und Logarithmen (Übungstest)Potenzen, Wurzeln und Logarithmen15 Fragen18 Min. MathematikMathe Klasse 10: Trigonometrie (Übungstest)Trigonometrie12 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Sinusfunktion und Kosinusfunktion (Übungstest)Sinusfunktion und Kosinusfunktion10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Sinussatz und Kosinussatz (Übungstest)Sinussatz und Kosinussatz10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Exponentialfunktionen, Graphen und Eigenschaften (Übungstest)Exponentialfunktionen: Graphen10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Zusammengesetzte Körper (Übungstest)Zusammengesetzte Körper10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit (Übungstest)Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit10 Fragen15 Min.