Mathe Klasse 10: Exponentialfunktionen, Graphen und Eigenschaften (Übungstest)
- Exponentialfunktionen: Graphen
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zu den Graphen von f(x) = bx und ihren Verschiebungen. Tipp: Setze x = 0 und x = 1 ein, damit erkennst du jeden Graphen schnell.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
In welchem Punkt schneidet der Graph von f(x) = 2x die y-Achse?
Richtige Antwort: B
An der y-Achse ist x = 0, und 20 = 1. Jede Funktion der Form bx geht deshalb durch (0 | 1).
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Frage 2
Welche Gerade ist waagerechte Asymptote des Graphen von f(x) = 3x?
Richtige Antwort: A
Für sehr kleine x wird 3x immer kleiner, bleibt aber positiv. Der Graph nähert sich also der x-Achse, ohne sie zu erreichen.
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Frage 3
Welche Aussage über f(x) = 0,5x ist richtig?
Richtige Antwort: C
Bei einer Basis zwischen 0 und 1 wird der Funktionswert mit jedem Schritt nach rechts kleiner: f(1) = 0,5, f(2) = 0,25 usw. Die Funktion beschreibt Abnahme.
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Frage 4
Welche waagerechte Asymptote hat der Graph von f(x) = 2x + 3?
Richtige Antwort: D
Der Summand +3 verschiebt den ganzen Graphen von 2x um 3 nach oben, mit ihm auch die Asymptote y = 0. Sie liegt nun bei y = 3.
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Frage 5
Wie entsteht der Graph von f(x) = 2x − 1 aus dem Graphen von g(x) = 2x?
Richtige Antwort: C
f erreicht jeden Wert von g erst eine Einheit später: f(1) = 20 = g(0). Das ist eine Verschiebung nach rechts, obwohl im Exponenten ein Minus steht.
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Frage 6
Wie geht der Graph von f(x) = (12)x aus dem Graphen von g(x) = 2x hervor?
Richtige Antwort: D
(1/2)x = 2−x = g(−x), und das Ersetzen von x durch −x spiegelt an der y-Achse. An der x-Achse gespiegelt läge der Graph unterhalb der x-Achse.
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Frage 7
Welcher Punkt liegt auf dem Graphen von f(x) = 4 · 2x?
Richtige Antwort: A
f(3) = 4 · 2³ = 4 · 8 = 32. Bei (2 | 64) wurde (4 · 2)² gerechnet, die Potenz bezieht sich aber nur auf die 2.
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Frage 8
Welchen Wertebereich hat die Funktion f(x) = −2x?
Richtige Antwort: B
2x nimmt alle positiven Werte an, das Minus spiegelt sie an der x-Achse ins Negative. Auch Werte zwischen −1 und 0 kommen vor, zum Beispiel f(−1) = −0,5.
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Frage 9
Für welche Basen b ist die Funktion f(x) = bx streng monoton steigend?
Richtige Antwort: D
Ist b größer als 1, wird der Wert mit jedem Schritt größer. Für 0 < b < 1 fällt der Graph, für b = 1 ist er die waagerechte Gerade y = 1.
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Frage 10
In welchem Punkt schneiden sich die Graphen von f(x) = 2x und g(x) = 5x?
Richtige Antwort: B
Für x = 0 ist 20 = 50 = 1. Für alle anderen x sind die Werte verschieden, zum Beispiel f(1) = 2 und g(1) = 5.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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