Mathe Klasse 10: Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit (Übungstest)
- Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zur Vierfeldertafel und zu bedingten Wahrscheinlichkeiten. Tipp: Frage dich immer zuerst, was die Bedingung ist, denn durch diese Gruppe wird geteilt.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
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Frage 1
An einer Schule wurden 200 Jugendliche befragt:
im Chor nicht im Chor gesamt spielt Instrument 50 30 80 kein Instrument 20 ? 120 gesamt 70 130 200 Welche Zahl gehört in das Feld mit dem Fragezeichen?
Richtige Antwort: D
Die Zeile „kein Instrument“ hat 120 Personen, 20 davon sind im Chor: 120 − 20 = 100. Zur Kontrolle: Spalte „nicht im Chor“ 30 + 100 = 130.
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Frage 2
An einer Schule wurden 200 Jugendliche befragt:
im Chor nicht im Chor gesamt spielt Instrument 50 30 80 kein Instrument 20 100 120 gesamt 70 130 200 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig gewählte befragte Person im Chor ist?
Richtige Antwort: B
70 von 200 sind im Chor: 70/200 = 0,35. 0,25 = 50/200 zählt nur die Chormitglieder mit Instrument.
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Frage 3
An einer Schule wurden 200 Jugendliche befragt:
im Chor nicht im Chor gesamt spielt Instrument 50 30 80 kein Instrument 20 100 120 gesamt 70 130 200 Eine Person spielt ein Instrument. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie im Chor ist?
Richtige Antwort: C
Bedingung ist „Instrument“, also teilt man durch 80: 50/80 = 0,625. 0,714 = 50/70 beantwortet die umgekehrte Frage.
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Frage 4
An einer Schule wurden 200 Jugendliche befragt:
im Chor nicht im Chor gesamt spielt Instrument 50 30 80 kein Instrument 20 100 120 gesamt 70 130 200 Eine Person ist im Chor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie ein Instrument spielt (gerundet)?
Richtige Antwort: A
Jetzt ist „im Chor“ die Bedingung: 50 von 70 Chormitgliedern spielen ein Instrument, 50/70 ≈ 0,714. 0,25 = 50/200 bezieht sich auf alle Befragten.
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Frage 5
2 % einer Bevölkerung haben eine bestimmte Krankheit. Ein Test ist bei 95 % der Kranken positiv, aber auch bei 10 % der Gesunden.
Wie groß ist ungefähr die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person mit positivem Test wirklich krank ist?
Richtige Antwort: D
Positiv und krank: 0,02 · 0,95 = 0,019. Positiv und gesund: 0,98 · 0,10 = 0,098. Also 0,019 / 0,117 ≈ 0,16. Die 95 % gelten nur für Kranke, nicht für alle mit positivem Test.
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Frage 6
Für zwei Ereignisse gilt P(A) = 0,4, P(B) = 0,5 und P(A ∩ B) = 0,2. Welche Aussage ist richtig?
Richtige Antwort: C
A und B sind genau dann unabhängig, wenn P(A ∩ B) = P(A) · P(B) gilt. Das ist hier erfüllt, die Summe der Wahrscheinlichkeiten spielt dafür keine Rolle.
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Frage 7
Was bedeutet die Schreibweise PB(A)?
Richtige Antwort: B
Der tiefgestellte Buchstabe ist die Bedingung: PB(A) = P(A ∩ B) / P(B). Die Vertauschung mit PA(B) ist der häufigste Fehler.
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Frage 8
Es gilt P(A) = 0,3 und P(A ∩ B) = 0,12. Wie groß ist PA(B)?
Richtige Antwort: A
PA(B) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,12 / 0,3 = 0,4. 0,036 entsteht durch Multiplizieren statt Dividieren.
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Frage 9
In einem Baumdiagramm gilt P(A) = 0,6, PA(B) = 0,5 und PĀ(B) = 0,25. Wie groß ist PB(A)?
Richtige Antwort: D
P(A ∩ B) = 0,6 · 0,5 = 0,3 und P(B) = 0,3 + 0,4 · 0,25 = 0,4. Also PB(A) = 0,3 / 0,4 = 0,75. 0,3 ist nur P(A ∩ B).
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Frage 10
Für zwei Ereignisse gilt P(A) = 0,4, P(B) = 0,35 und P(A ∩ B) = 0,15. Wie groß ist P(Ā ∩ B̄), also die Wahrscheinlichkeit, dass weder A noch B eintritt?
Richtige Antwort: B
P(A ∪ B) = 0,4 + 0,35 − 0,15 = 0,6, also P(Ā ∩ B̄) = 1 − 0,6 = 0,4. 0,25 ist P(A ∩ B̄) und 0,2 ist P(Ā ∩ B).
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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