Mathe Klasse 10: Sinusfunktion und Kosinusfunktion (Übungstest)
- Sinusfunktion und Kosinusfunktion
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zu den Graphen von sin(x) und cos(x) im Bogenmaß. Tipp: Der Faktor vor sin ändert die Amplitude, der Faktor vor x die Periode.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
Wie groß ist die kleinste Periode der Funktion f(x) = sin(x) (x im Bogenmaß)?
Richtige Antwort: C
Nach einer vollen Umdrehung am Einheitskreis, also nach 2π, wiederholen sich die Werte. Nach π hat sin(x) zwar wieder den Wert 0, aber mit umgekehrtem Verlauf.
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Frage 2
Welchen Wertebereich hat die Funktion f(x) = 3 · sin(x)?
Richtige Antwort: B
sin(x) liegt zwischen −1 und 1, der Faktor 3 streckt diese Werte auf −3 bis 3. Die Amplitude ist also 3.
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Frage 3
Wie groß ist die kleinste Periode der Funktion f(x) = sin(2x)?
Richtige Antwort: D
Die Periode ist 2π : 2 = π, der Graph wird in x-Richtung gestaucht. 4π entsteht, wenn man mit 2 multipliziert statt dividiert.
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Frage 4
Welche Nullstellen hat f(x) = sin(x) im Intervall [0; 2π]?
Richtige Antwort: A
sin(x) ist 0, wenn der Punkt auf dem Einheitskreis auf der x-Achse liegt: bei 0, π und 2π. Bei π/2 und 3π/2 liegen die Nullstellen von cos(x).
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Frage 5
Welchen Wert hat cos(π)?
Richtige Antwort: A
π entspricht 180°, der Punkt auf dem Einheitskreis ist (−1 | 0). Die x-Koordinate ist der Kosinus, also cos(π) = −1.
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Frage 6
An welcher Stelle hat f(x) = sin(x) im Intervall [0; 2π] ihr Maximum?
Richtige Antwort: C
Bei π/2 (90°) liegt der Punkt ganz oben auf dem Einheitskreis, dort ist sin(x) = 1. Bei 3π/2 liegt das Minimum −1.
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Frage 7
Wie entsteht der Graph von g(x) = cos(x) aus dem Graphen von f(x) = sin(x)?
Richtige Antwort: B
Es gilt cos(x) = sin(x + π/2), das ist eine Verschiebung um π/2 nach links. Nach rechts verschoben ergäbe sin(x − π/2) = −cos(x).
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Frage 8
Welchen Wertebereich hat die Funktion f(x) = 2 · sin(x) + 1?
Richtige Antwort: D
2 · sin(x) liegt zwischen −2 und 2, durch +1 wird alles um 1 nach oben verschoben: von −1 bis 3. [−2; 2] berücksichtigt die Verschiebung nicht.
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Frage 9
Die Höhe einer Gondel in einem Riesenrad wird durch h(t) = 20 − 18 · cos(π15 · t) beschrieben (h in Metern, t in Sekunden). Wie lange dauert eine volle Umdrehung?
Richtige Antwort: C
Die Periode ist 2π : (π/15) = 30 s. 15 s ist nur die Hälfte, danach ist die Gondel ganz oben.
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Frage 10
Die Höhe einer Gondel in einem Riesenrad wird durch h(t) = 20 − 18 · cos(π15 · t) beschrieben (h in Metern, t in Sekunden). Welche größte Höhe erreicht die Gondel?
Richtige Antwort: A
Der Kosinus wird am kleinsten, nämlich −1, dann gilt h = 20 + 18 = 38 m. 36 m ist der Durchmesser des Rades, die Mitte liegt aber 20 m hoch.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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