Mathe Klasse 10: Sinussatz und Kosinussatz (Übungstest)
- Sinussatz und Kosinussatz
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zur Berechnung allgemeiner Dreiecke. Tipp: Den Sinussatz kannst du nur nutzen, wenn du eine Seite und ihren Gegenwinkel kennst.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
- 0 richtig
- 0 falsch
- 0 leer
-
Frage 1
Im Dreieck ABC liegt die Seite a dem Winkel α gegenüber, b dem Winkel β und c dem Winkel γ. Welche Gleichung ist der Sinussatz?
Richtige Antwort: A
Im Sinussatz steht jede Seite über dem Sinus ihres Gegenwinkels. Bei a/sin β wird a mit dem falschen Winkel verbunden.
-
Frage 2
Im Dreieck ABC liegt die Seite c dem Winkel γ gegenüber. Welche Gleichung ist der Kosinussatz für c?
Richtige Antwort: D
Der Kosinussatz verbindet die beiden Seiten, die γ einschließen (a und b), mit dem Kosinus von γ und einem Minuszeichen.
-
Frage 3
Was ergibt sich aus dem Kosinussatz c² = a² + b² − 2ab · cos γ, wenn γ = 90° ist?
Richtige Antwort: B
Wegen cos 90° = 0 fällt der letzte Summand weg und es bleibt c² = a² + b². Der Kosinussatz verallgemeinert also den Satz des Pythagoras.
-
Frage 4
Im Dreieck ABC sind a = 10 cm, α = 30° und β = 45°. Wie lang ist die Seite b (gerundet)?
Richtige Antwort: C
b = a · sin β / sin α = 10 · sin 45° / sin 30° ≈ 14,1 cm. 7,1 cm entsteht, wenn man die beiden Sinuswerte vertauscht.
-
Frage 5
Ein Dreieck hat die Seiten a = 7 cm, b = 8 cm und c = 13 cm. Wie groß ist der Winkel γ gegenüber der Seite c?
Richtige Antwort: D
cos γ = (49 + 64 − 169) / (2 · 7 · 8) = −56/112 = −0,5, also γ = 120°. Das negative Vorzeichen zeigt einen stumpfen Winkel, 60° hätte cos = +0,5.
-
Frage 6
Von einem Dreieck kennt man a = 6 cm, b = 10 cm und den eingeschlossenen Winkel γ = 120°. Wie lang ist die Seite c?
Richtige Antwort: B
c² = 36 + 100 − 120 · cos 120° = 136 + 60 = 196, also c = 14 cm. Bei 8,7 cm wurde mit cos 120° = +0,5 gerechnet, der Kosinus eines stumpfen Winkels ist aber negativ.
-
Frage 7
Ein Dreieck hat die Seiten a = 5 cm, b = 6 cm und c = 7 cm. Wie groß ist der Winkel α gegenüber der Seite a (gerundet)?
Richtige Antwort: A
cos α = (b² + c² − a²) / (2bc) = (36 + 49 − 25) / 84 ≈ 0,714, also α ≈ 44,4°. 57,1° und 78,5° sind die Winkel β und γ dieses Dreiecks.
-
Frage 8
Um die Entfernung zu einem Baum C am anderen Flussufer zu bestimmen, misst man am eigenen Ufer die Strecke AB = 120 m. Der Winkel bei A (zwischen AB und AC) beträgt 70°, der Winkel bei B (zwischen BA und BC) 60°.
Wie weit ist der Baum von A entfernt (gerundet)?
Richtige Antwort: C
Der Winkel bei C ist 180° − 70° − 60° = 50°. AC liegt dem Winkel bei B gegenüber: AC = 120 · sin 60° / sin 50° ≈ 135,7 m. 147,2 m ist die Entfernung von B.
-
Frage 9
Von einem Dreieck sind drei Stücke gegeben. In welchem Fall brauchst du zuerst den Kosinussatz, weil der Sinussatz nicht direkt weiterhilft?
Richtige Antwort: C
Sind nur die drei Seiten bekannt, kennt man keinen Winkel, und der Sinussatz braucht immer ein Paar aus Seite und Gegenwinkel. In den anderen Fällen ist ein solches Paar gegeben.
-
Frage 10
Im Dreieck ABC sind a = 9 cm, α = 40° und β = 75°. Wie lang ist die Seite c (gerundet)?
Richtige Antwort: A
Zuerst γ = 180° − 40° − 75° = 65°, dann c = 9 · sin 65° / sin 40° ≈ 12,7 cm. 13,5 cm ist die Seite b, die zu β = 75° gehört.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
Weitere Tests in Mathematik
MathematikMathe Klasse 10: Exponentialfunktionen, Graphen und Eigenschaften (Übungstest)Exponentialfunktionen: Graphen10 Fragen15 Min. MathematikMathe Klasse 10: Trigonometrie (Übungstest)Trigonometrie12 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Exponentialfunktionen und Wachstum (Übungstest)Exponentialfunktionen und Wachstum12 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Potenzen, Wurzeln und Logarithmen (Übungstest)Potenzen, Wurzeln und Logarithmen15 Fragen18 Min.MathematikMathe Klasse 10: Sinusfunktion und Kosinusfunktion (Übungstest)Sinusfunktion und Kosinusfunktion10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Zusammengesetzte Körper (Übungstest)Zusammengesetzte Körper10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit (Übungstest)Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit10 Fragen15 Min.