Mathe Klasse 10: Potenzen, Wurzeln und Logarithmen (Übungstest)
- Potenzen, Wurzeln und Logarithmen
- 15 Fragen
- 18 Minuten
Du wendest die Potenzgesetze an, rechnest mit negativen und gebrochenen Exponenten, vereinfachst Wurzeln und nutzt die Logarithmengesetze. Tipp: logb(x) ist der Exponent, mit dem du b potenzieren musst, um x zu erhalten.
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Frage 1
Vereinfache a5 · a3 : a2 (a ≠ 0).
Richtige Antwort: C
Beim Multiplizieren werden die Exponenten addiert, beim Dividieren subtrahiert: 5 + 3 − 2 = 6. a30 entsteht, wenn man die Exponenten fälschlich multipliziert.
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Frage 2
Vereinfache (a2 · b−3)−2 (a, b ≠ 0).
Richtige Antwort: A
Jeder Exponent wird mit −2 multipliziert: a2 · (−2) = a−4 und b(−3) · (−2) = b6. a−4 · b6 = b6a4.
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Frage 3
Berechne 2−3.
Richtige Antwort: D
Ein negativer Exponent bedeutet den Kehrwert: 2−3 = 123 = 18. Das Ergebnis ist positiv, −8 ist ein typischer Vorzeichenfehler.
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Frage 4
Berechne 3−2 · 34.
Richtige Antwort: B
Gleiche Basis: Exponenten addieren, −2 + 4 = 2. 32 = 9. 3−8 entsteht, wenn man die Exponenten multipliziert.
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Frage 5
Wie schreibt man 0,00042 in wissenschaftlicher Schreibweise?
Richtige Antwort: C
Das Komma wird um 4 Stellen nach rechts verschoben, bis eine Zahl zwischen 1 und 10 entsteht: 4,2. Dafür steht der Faktor 10−4. 42 · 10−4 = 0,0042 ist zehnmal zu groß, und 42 liegt auch nicht zwischen 1 und 10.
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Frage 6
Berechne (2 · 105) · (3 · 10−2).
Richtige Antwort: A
Zahlen und Zehnerpotenzen getrennt multiplizieren: 2 · 3 = 6 und 105 · 10−2 = 103. Ergebnis: 6 · 103 = 6.000.
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Frage 7
Berechne 1634.
Richtige Antwort: D
163/4 = (4√16)3 = 23 = 8. 12 erhält man, wenn man 16 mit 34 multipliziert, statt die Potenz zu bilden.
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Frage 8
Vereinfache 50 durch teilweises Wurzelziehen.
Richtige Antwort: B
50 = 25 · 2, also 50 = 25 · 2 = 52. Bei 25 wurden Faktor und Radikand vertauscht.
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Frage 9
Berechne 12 + 27.
Richtige Antwort: C
12 = 23 und 27 = 33. Zusammen 53. Wurzeln darf man nicht einfach addieren: 12 + 27 ist nicht 39.
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Frage 10
Mache den Nenner rational: 63
Richtige Antwort: A
Erweitere mit 3: 633 = 23. Zur Probe: 23 ≈ 3,46 und 6 : 1,732 ≈ 3,46.
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Frage 11
Berechne log2(32).
Richtige Antwort: D
log2(32) fragt: Mit welcher Zahl muss man 2 potenzieren, um 32 zu erhalten? 25 = 32, also 5. 16 entsteht durch 32 : 2.
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Frage 12
Berechne lg(0,001), also den Zehnerlogarithmus von 0,001.
Richtige Antwort: B
0,001 = 11000 = 10−3, also lg(0,001) = −3. Das Vorzeichen ist negativ, weil 0,001 kleiner als 1 ist.
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Frage 13
Löse die Gleichung log3(x) = 4.
Richtige Antwort: C
Nach der Definition des Logarithmus gilt x = 34 = 81. x = 64 wäre 43, Basis und Exponent sind dabei vertauscht.
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Frage 14
Berechne lg(20) + lg(5) ohne Taschenrechner.
Richtige Antwort: A
Nach dem Logarithmengesetz lg(a) + lg(b) = lg(a · b) gilt: lg(20) + lg(5) = lg(100) = 2. lg(25) entsteht, wenn man die Zahlen addiert statt multipliziert.
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Frage 15
Welcher Term ist für x > 0 gleich lg(x3)?
Richtige Antwort: D
Ein Exponent im Argument wird als Faktor vor den Logarithmus gezogen: lg(xn) = n · lg(x). (lg(x))3 ist etwas anderes: Dort wird der Logarithmus selbst hoch 3 genommen.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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