Mathe Klasse 10: Potenzfunktionen (Übungstest)
- Potenzfunktionen
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zu Funktionen der Form f(x) = xn. Tipp: Ob der Exponent gerade oder ungerade ist, entscheidet über Symmetrie und Verlauf.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
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Frage 1
Welche Symmetrie hat der Graph von f(x) = x3?
Richtige Antwort: A
Es gilt f(−x) = (−x)³ = −x³ = −f(x). Das ist Punktsymmetrie zum Ursprung, typisch für ungerade Exponenten.
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Frage 2
Durch welchen Punkt gehen die Graphen aller Funktionen f(x) = xn mit n = 1, 2, 3, …?
Richtige Antwort: C
1 hoch jede Zahl ist 1, also liegt (1 | 1) auf jedem Graphen. (−1 | 1) liegt nur bei geraden Exponenten darauf, bei ungeraden ist f(−1) = −1.
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Frage 3
Welche Definitionsmenge hat die Funktion f(x) = x−1?
Richtige Antwort: B
x−1 = 1/x, und durch 0 darf man nicht teilen. Für negative x ist der Term dagegen definiert, etwa f(−2) = −0,5.
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Frage 4
In welchen Quadranten liegt der Graph von f(x) = x−2?
Richtige Antwort: D
x−2 = 1/x² ist für jedes x ≠ 0 positiv, der Graph liegt also über der x-Achse, links und rechts. Im I. und III. Quadranten liegt dagegen 1/x.
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Frage 5
Welcher Term ist für x ≥ 0 gleich x12?
Richtige Antwort: C
Der Exponent ½ bedeutet die Quadratwurzel: x½ · x½ = x, und genau das gilt auch für √x. x/2 verwechselt den Exponenten mit einem Faktor.
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Frage 6
Welche Funktion hat einen Graphen, der achsensymmetrisch zur y-Achse ist?
Richtige Antwort: A
Bei geradem Exponenten gilt (−x)6 = x6, also f(−x) = f(x). Die anderen Exponenten sind ungerade und ergeben Punktsymmetrie.
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Frage 7
Berechne f(−2) für f(x) = 2x3.
Richtige Antwort: D
(−2)³ = −8 und 2 · (−8) = −16. Bei −64 wurde (2 · (−2))³ gerechnet, der Exponent gehört aber nur zu x.
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Frage 8
Das Volumen eines Würfels ist V(a) = a3. Wie verändert sich das Volumen, wenn die Kantenlänge verdreifacht wird?
Richtige Antwort: B
V(3a) = (3a)³ = 27a³. Neunmal so groß wäre die Oberfläche, die mit dem Quadrat wächst.
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Frage 9
Welche Aussage gilt für alle x mit 0 < x < 1?
Richtige Antwort: A
Eine Zahl zwischen 0 und 1 wird beim Multiplizieren mit sich selbst kleiner, z. B. 0,5² = 0,25 und 0,5⁴ = 0,0625. Erst für x > 1 liegt x⁴ über x².
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Frage 10
Löse die Gleichung x3 = −27.
Richtige Antwort: D
(−3)³ = −27. Anders als bei x² = −27 hat eine Gleichung mit ungeradem Exponenten auch für negative Zahlen eine Lösung.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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