Mathe Klasse 10: Bogenmaß, Kreisbogen und Kreisausschnitt (Übungstest)
- Bogenmaß, Kreisbogen und Kreisausschnitt
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zum Bogenmaß und zu Kreisteilen. Tipp: 180° entsprechen π, damit kannst du in beide Richtungen umrechnen.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
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Frage 1
Welcher Wert entspricht dem Winkel 90° im Bogenmaß?
Richtige Antwort: B
Der Vollwinkel 360° entspricht 2π, also 90° einem Viertel davon: π/2. π entspricht 180°.
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Frage 2
Rechne 135° ins Bogenmaß um.
Richtige Antwort: A
x = 135° · π/180° = 3π/4. 3π/2 wäre 270°, also doppelt so viel.
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Frage 3
Welcher Winkel in Grad gehört zum Bogenmaß x = 2π3?
Richtige Antwort: D
α = 2π/3 · 180°/π = 120°. Bei 240° wurde mit 360° statt mit 180° gerechnet.
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Frage 4
Ungefähr wie viel Grad entspricht der Winkel x = 1 im Bogenmaß?
Richtige Antwort: C
1 · 180°/π ≈ 57,3°. Der Bogen ist dann genau so lang wie der Radius.
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Frage 5
Ein Kreis hat den Radius r = 6 cm. Wie lang ist der Kreisbogen zum Mittelpunktswinkel 60°?
Richtige Antwort: A
b = 2πr · 60°/360° = 2π · 6 · 1/6 = 2π ≈ 6,28 cm. 18,85 cm wäre der halbe Kreisumfang.
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Frage 6
Ein Kreisausschnitt hat den Radius 10 cm und den Mittelpunktswinkel 72°. Wie groß ist sein Flächeninhalt?
Richtige Antwort: B
A = πr² · 72°/360° = 100π · 1/5 = 20π ≈ 62,83 cm². 12,57 ist die Länge des zugehörigen Bogens in cm, keine Fläche.
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Frage 7
Für die Bogenlänge gilt b = r · x (x im Bogenmaß). Wie lang ist der Bogen für r = 5 cm und x = 1,2?
Richtige Antwort: C
b = 5 · 1,2 = 6 cm. 4,17 cm entsteht, wenn man r durch x teilt.
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Frage 8
Für den Kreisausschnitt gilt A = 12 r² · x. Wie groß ist A für r = 4 cm und x = π2?
Richtige Antwort: D
A = 1/2 · 16 · π/2 = 4π ≈ 12,57 cm². Ohne den Faktor 1/2 erhält man 8π ≈ 25,13 cm².
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Frage 9
Eine Pizza mit 30 cm Durchmesser wird in 8 gleich große Stücke geschnitten. Wie lang ist der Rand eines Stücks (der Kreisbogen)?
Richtige Antwort: A
Der Umfang ist π · 30 cm ≈ 94,25 cm, ein Achtel davon ≈ 11,78 cm. Bei 23,56 cm wurde der Durchmesser als Radius verwendet.
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Frage 10
Ein Kreisbogen ist 10 cm lang, der Radius beträgt 4 cm. Wie groß ist der Mittelpunktswinkel in Grad?
Richtige Antwort: B
x = b : r = 2,5 im Bogenmaß, in Grad also 2,5 · 180°/π ≈ 143,2°. Die Zahl 2,5 ist noch kein Gradmaß.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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