Mathe Klasse 10: Mittlere Änderungsrate und Sekantensteigung (Übungstest)
- Mittlere Änderungsrate und Sekantensteigung
- 10 Fragen
- 15 Minuten
Zehn Aufgaben zur mittleren Änderungsrate. Tipp: Teile die Änderung der Funktionswerte immer durch die Breite des Intervalls.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
- 0 richtig
- 0 falsch
- 0 leer
-
Frage 1
Berechne die mittlere Änderungsrate von f(x) = x² im Intervall [1; 3].
Richtige Antwort: D
(f(3) − f(1)) : (3 − 1) = (9 − 1) : 2 = 4. Die 8 ist nur die Änderung der Funktionswerte, sie muss noch durch die Intervallbreite 2 geteilt werden.
-
Frage 2
Um 8 Uhr zeigt das Thermometer 12 °C, um 14 Uhr 24 °C. Wie groß ist die mittlere Änderungsrate der Temperatur?
Richtige Antwort: A
Die Temperatur steigt um 12 °C in 6 Stunden: 12 : 6 = 2 °C pro Stunde. 12 °C ist nur die Gesamtänderung.
-
Frage 3
Berechne die mittlere Änderungsrate von f(x) = x³ im Intervall [−1; 2].
Richtige Antwort: B
(f(2) − f(−1)) : (2 − (−1)) = (8 − (−1)) : 3 = 9 : 3 = 3. Wer f(−1) = 1 setzt, kommt auf 7 : 3.
-
Frage 4
Ein Ball rollt eine Rampe hinunter und legt in t Sekunden s(t) = 5t² Meter zurück. Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen t = 2 s und t = 4 s?
Richtige Antwort: C
s(4) = 80 m und s(2) = 20 m. (80 − 20) : (4 − 2) = 60 : 2 = 30 m/s. 60 m ist die zurückgelegte Strecke, nicht die Geschwindigkeit.
-
Frage 5
Wie groß ist die Steigung der Sekante durch die Punkte P(1|f(1)) und Q(4|f(4)) des Graphen von f(x) = x?
Richtige Antwort: A
f(1) = 1 und f(4) = 2. Sekantensteigung = (2 − 1) : (4 − 1) = 1/3. Die 3 entsteht, wenn man Zähler und Nenner vertauscht.
-
Frage 6
Der Wasserstand eines Sees sinkt in 4 Stunden von 180 cm auf 120 cm. Wie groß ist die mittlere Änderungsrate?
Richtige Antwort: D
(120 − 180) : 4 = −60 : 4 = −15 cm pro Stunde. Das Minuszeichen zeigt, dass der Wasserstand fällt; −60 cm ist die Gesamtänderung.
-
Frage 7
Welche Aussage stimmt für die lineare Funktion f(x) = 3x − 2?
Richtige Antwort: B
Der Graph ist eine Gerade, jede Sekante liegt auf ihr und hat die Steigung 3. Die −2 ist der y-Achsenabschnitt, keine Änderungsrate.
-
Frage 8
Eine Stadt hatte 2010 genau 40 000 und 2020 genau 46 000 Einwohner. Wie groß war die mittlere Zunahme pro Jahr?
Richtige Antwort: C
Zunahme 6 000 Einwohner in 10 Jahren: 6 000 : 10 = 600 pro Jahr. 6 000 ist die Zunahme über das ganze Jahrzehnt.
-
Frage 9
Berechne die mittlere Änderungsrate von f(x) = x² − 4x im Intervall [0; 4].
Richtige Antwort: A
f(0) = 0 und f(4) = 16 − 16 = 0. (0 − 0) : 4 = 0: Die Sekante verläuft waagerecht, obwohl die Funktion dazwischen fällt und wieder steigt.
-
Frage 10
Man berechnet die mittlere Änderungsrate einer Funktion f im Intervall [x0; x0 + h] und lässt h immer kleiner werden (h → 0). Was erhält man dabei?
Richtige Antwort: D
Wenn h gegen 0 geht, wird aus der Sekante die Tangente, und ihre Steigung ist die momentane Änderungsrate (die Ableitung) bei x0. Der Funktionswert selbst ist keine Rate.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
Weitere Tests in Mathematik
MathematikMathe Klasse 10: Trigonometrie (Übungstest)Trigonometrie12 Fragen15 Min. MathematikMathe Klasse 10: Exponentialfunktionen und Wachstum (Übungstest)Exponentialfunktionen und Wachstum12 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Potenzen, Wurzeln und Logarithmen (Übungstest)Potenzen, Wurzeln und Logarithmen15 Fragen18 Min.MathematikMathe Klasse 10: Sinusfunktion und Kosinusfunktion (Übungstest)Sinusfunktion und Kosinusfunktion10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Sinussatz und Kosinussatz (Übungstest)Sinussatz und Kosinussatz10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Exponentialfunktionen, Graphen und Eigenschaften (Übungstest)Exponentialfunktionen: Graphen10 Fragen15 Min.MathematikMathe Klasse 10: Zusammengesetzte Körper (Übungstest)Zusammengesetzte Körper10 Fragen15 Min.