Mathe Klasse 10: Funktionsgraphen verschieben, strecken und spiegeln (Übungstest)
- Graphen verschieben, strecken und spiegeln
- 10 Fragen
- 12 Minuten
Zehn Aufgaben dazu, wie sich ein Funktionsgraph verändert, wenn du die Gleichung änderst. Tipp: Eine Änderung in der Klammer wirkt waagerecht und entgegen dem Vorzeichen.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
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-
Frage 1
Der Graph von f(x) = x² wird zu g(x) = (x − 3)². Wie entsteht der Graph von g?
Richtige Antwort: C
g(3) = 0 = f(0): Was bei f an der Stelle 0 passiert, passiert bei g an der Stelle 3. Das Minus in der Klammer führt also nach rechts.
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Frage 2
Aus f(x) = x² wird g(x) = x² + 2. Wie entsteht der Graph von g?
Richtige Antwort: A
Zu jedem Funktionswert wird 2 addiert, jeder Punkt wandert also 2 Einheiten nach oben. Eine Streckung wäre 2 · x².
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Frage 3
Aus f(x) = x² wird g(x) = −x². Wie entsteht der Graph von g?
Richtige Antwort: D
Jeder Funktionswert wechselt das Vorzeichen, die Parabel ist nach unten geöffnet. Eine Spiegelung an der y-Achse würde x² nicht verändern.
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Frage 4
Der Graph von f(x) = x² wird um 2 nach links und um 1 nach unten verschoben. Welche Gleichung hat der neue Graph?
Richtige Antwort: B
Nach links bedeutet + 2 in der Klammer, nach unten bedeutet − 1 hinter der Klammer. (x − 2)² wäre eine Verschiebung nach rechts.
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Frage 5
Aus einer Funktion f wird g(x) = 3 · f(x). Wie verändert sich der Graph?
Richtige Antwort: D
Jeder Funktionswert wird verdreifacht, der Graph wird also in y-Richtung gestreckt. Eine Verschiebung nach oben wäre f(x) + 3.
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Frage 6
Welchen Scheitelpunkt hat der Graph von g(x) = 2(x − 1)² + 4?
Richtige Antwort: A
Die Normalparabel wird um 1 nach rechts und 4 nach oben verschoben, der Faktor 2 streckt nur. Der Scheitel liegt deshalb bei S(1 | 4).
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Frage 7
Aus f(x) = x wird g(x) = x + 4. Welche Definitionsmenge hat g?
Richtige Antwort: C
Unter der Wurzel muss x + 4 ≥ 0 sein, also x ≥ −4. Der Graph von √x ist um 4 nach links verschoben.
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Frage 8
Aus f(x) = 2x wird g(x) = 2x − 3. Welche waagerechte Asymptote hat der Graph von g?
Richtige Antwort: B
Der Graph von 2x nähert sich y = 0; nach der Verschiebung um 3 nach unten nähert er sich y = −3. x = −3 wäre eine senkrechte Gerade.
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Frage 9
Aus einer Funktion f wird g(x) = f(−x). Wie entsteht der Graph von g?
Richtige Antwort: A
Der Wert, den f an der Stelle x hat, gehört bei g zur Stelle −x: links und rechts werden vertauscht. Eine Spiegelung an der x-Achse wäre −f(x).
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Frage 10
Aus f(x) = 1x wird g(x) = 1x − 2 + 1. Für welches x ist g nicht definiert?
Richtige Antwort: D
Der Nenner x − 2 darf nicht 0 sein, also fehlt x = 2. Die Polstelle von 1/x bei 0 ist um 2 nach rechts gewandert.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
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