Abitur Mathe üben: Funktionenscharen (Übungstest)
- Funktionenscharen mit Parameter
- 10 Fragen
- 15 Minuten
10 Aufgaben zu Funktionen mit einem Parameter wie a, k oder t. Tipp: Der Parameter wird beim Ableiten wie eine feste Zahl behandelt; abgeleitet wird nur nach x.
Tippe auf eine Antwort, um sie zu markieren. Du kannst sie ändern oder dieselbe Antwort noch einmal antippen, um die Frage leer zu lassen. Wenn du den Test beendest, siehst du die richtigen Antworten und Erklärungen.Tippe auf eine Antwort; tippst du sie noch einmal an, bleibt die Frage leer.
Dein Ergebnis
- 0 richtig
- 0 falsch
- 0 leer
-
Frage 1
Gegeben ist die Schar fa(x) = x2 − ax.
Welchen Scheitelpunkt hat der Graph von fa?
Richtige Antwort: D
fa'(x) = 2x − a = 0 ergibt x = a2. Einsetzen: (a2)2 − a · a2 = a24 − a22 = −a24. (a|0) ist die zweite Nullstelle, nicht der Scheitel.
-
Frage 2
Gegeben ist fa(x) = ax3 − 3x mit a > 0.
An welchen Stellen hat der Graph Extremstellen?
Richtige Antwort: A
fa'(x) = 3ax2 − 3 = 0 ergibt x2 = 1a, also x = ±1a. Bei x = ±a wurde der Kehrwert vergessen.
-
Frage 3
Gegeben ist die Schar fa(x) = ax2 + (1 − a)x.
Durch welche Punkte verlaufen alle Graphen der Schar?
Richtige Antwort: C
Umgeformt ist fa(x) = a(x2 − x) + x. Der Wert hängt nicht von a ab, wenn x2 − x = 0 ist, also bei x = 0 und x = 1. Dort gilt f(0) = 0 und f(1) = 1.
-
Frage 4
Gegeben ist fa(x) = x2 − 4x + a.
Für welches a hat fa genau eine Nullstelle?
Richtige Antwort: A
Die Diskriminante 16 − 4a muss null sein, also a = 4. Dann ist f4(x) = (x − 2)2 mit der doppelten Nullstelle 2.
-
Frage 5
Die Tiefpunkte der Schar fa(x) = x2 − 2ax + 1 liegen auf einer Kurve, der Ortskurve.
Welche Gleichung hat diese Ortskurve?
Richtige Antwort: B
Der Tiefpunkt ist T(a|1 − a2). Mit x = a ergibt sich y = 1 − x2. Bei 1 − 2x2 wurde f(a) falsch berechnet: a2 − 2a2 + 1 = 1 − a2.
-
Frage 6
Gegeben ist fk(x) = k · ex − x mit k > 0.
An welcher Stelle hat der Graph seinen Tiefpunkt?
Richtige Antwort: B
fk'(x) = k · ex − 1 = 0 ergibt ex = 1k, also x = ln(1k) = −ln k. Wegen fk''(x) = k · ex > 0 ist es ein Tiefpunkt.
-
Frage 7
Gegeben ist ft(x) = t · x2.
Für welches t ist die Tangente an der Stelle x = 1 parallel zur Geraden y = 6x + 1?
Richtige Antwort: D
Parallel heißt gleiche Steigung: ft'(1) = 2t = 6, also t = 3. t = 6 setzt die Steigung mit dem Funktionswert ft(1) = t gleich.
-
Frage 8
Gegeben ist fa(x) = ax3 − x.
Für welches a verläuft der Graph durch P(2|14)?
Richtige Antwort: A
Einsetzen: a · 8 − 2 = 14, also 8a = 16 und a = 2. 1,75 = 148 entsteht, wenn man das −2 vergisst.
-
Frage 9
Der Graph von fa(x) = a · x · (2 − x) mit a > 0 schließt mit der x-Achse eine Fläche ein.
Für welches a beträgt diese Fläche 8?
Richtige Antwort: C
Die Nullstellen sind 0 und 2. Integral von 0 bis 2 über a(2x − x2) dx = a(4 − 83) = 4a3. Aus 4a3 = 8 folgt a = 6.
-
Frage 10
Gegeben ist fa(x) = x3 − 3ax2 mit a ≠ 0.
Wo liegt der Wendepunkt des Graphen?
Richtige Antwort: D
fa''(x) = 6x − 6a = 0 ergibt x = a, und fa(a) = a3 − 3a3 = −2a3. Der Punkt (2a|−4a3) ist eine Extremstelle, denn dort ist fa' null.
Leer gelassene Fragen zählen nicht als falsch.
Weitere Tests in Mathematik
MathematikAbitur Mathe üben: Gemischte Aufgaben (Übungstest)Gemischte Aufgaben aus Analysis, Geometrie und Stochastik10 Fragen15 Min. MathematikAbitur Mathe üben: Analysis (Übungstest)Analysis: Ableitungen, Kurvendiskussion und Integrale15 Fragen25 Min.MathematikAbitur Mathe üben: Stochastik (Übungstest)Stochastik: Binomialverteilung und Erwartungswert15 Fragen25 Min.MathematikAbitur Mathe üben: Analytische Geometrie (Übungstest)Analytische Geometrie: Vektoren, Geraden und Ebenen15 Fragen25 Min.MathematikAbitur Mathe üben: Ableitungen (Übungstest)Ableitungsregeln10 Fragen12 Min.MathematikAbitur Mathe üben: Kurvendiskussion (Übungstest)Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen10 Fragen14 Min.MathematikAbitur Mathe üben: Integralrechnung (Übungstest)Stammfunktionen, Integrale und Flächen10 Fragen14 Min.