TYT Matematik Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık Testi 1
- Permütasyon, Kombinasyon ve Olasılık
- 20 soru
- 25 dakika
Toplama ve çarpma kuralı, rakam problemleri, yan yana dizilim, tekrarlı ve dairesel permütasyon, kombinasyonla seçim, en az bir koşulu, yol problemi, klasik olasılık, bağımsız olaylar ve tablo üzerinden koşullu olasılık sorularından 20 soru. Önce sıranın önemli olup olmadığına karar vermek, permütasyon ile kombinasyonu ayırmanın en kısa yoludur. 4 yanlış 1 doğruyu götürür.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Bir öğrencinin dolabında 4 farklı tişört, 3 farklı pantolon ve 2 farklı ayakkabı vardır.
Bu öğrenci bir tişört, bir pantolon ve bir ayakkabıdan oluşan kaç farklı kombin hazırlayabilir?
Doğru cevap: E
Her seçim diğerlerinden bağımsız yapıldığından çarpma kuralı kullanılır: 4 · 3 · 2 = 24.
Sayıları toplayan 9 bulur; toplama kuralı "ya o ya bu" durumlarında kullanılır.
-
Soru 2
{0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı üç basamaklı kaç çift sayı yazılabilir?
Doğru cevap: D
Birler basamağı 0 ise: yüzler 5, onlar 4 seçenek → 20 sayı.
Birler basamağı 2 ya da 4 ise: yüzler basamağına 0 ve kullanılan rakam yazılamaz (4 seçenek), onlar 4 seçenek → 2 · 16 = 32. Toplam 20 + 32 = 52 olur.
-
Soru 3
KİTAP kelimesinin harfleri yer değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız beş harfli kelimeler yazılacaktır.
Bu kelimelerin kaç tanesinde K ve A harfleri yan yana bulunur?
Doğru cevap: B
K ve A tek blok gibi düşünülür: blok + İ, T, P → 4 nesne, 4! = 24 dizilim.
Blok kendi içinde KA ya da AK olabilir: 24 · 2 = 48. Blok içindeki sırayı unutan 24 bulur.
-
Soru 4
ANANAS kelimesinin harfleri kullanılarak anlamlı ya da anlamsız altı harfli kaç farklı kelime yazılabilir?
Doğru cevap: C
6 harfte A üç kez, N iki kez tekrar eder. Tekrarlı permütasyon: 6!3! · 2! = 72012 = 60.
Yalnız A tekrarını hesaba katan 120 bulur.
-
Soru 5
Aralarında Ece ve Selin'in de bulunduğu 6 kişi yuvarlak bir masanın etrafına oturacaktır.
Ece ile Selin yan yana oturmak şartıyla kaç farklı oturma düzeni oluşur?
Doğru cevap: A
Ece ile Selin tek kişi gibi alınır: 5 nesne dairesel olarak (5 − 1)! = 24 biçimde dizilir.
İkisi kendi aralarında 2 biçimde yer değiştirir: 24 · 2 = 48. Düz sırada dizen 5! · 2 = 240 bulur.
-
Soru 6
8 kişilik bir gruptan 3 kişilik bir komisyon kaç farklı şekilde seçilebilir?
Doğru cevap: B
Komisyonda sıra önemli değildir: C(8, 3) = 8 · 7 · 63 · 2 · 1 = 56.
Sıralı seçim yapan 8 · 7 · 6 = 336 bulur; bu, başkan, yardımcı ve üye gibi görev dağılımı olsaydı doğru olurdu.
-
Soru 7
5 kız ve 4 erkek öğrenci arasından 2 kız ve 2 erkekten oluşan 4 kişilik bir ekip seçilecektir.
Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?
Doğru cevap: D
Kızlar C(5, 2) = 10, erkekler C(4, 2) = 6 biçimde seçilir. İki seçim birlikte yapıldığından çarpılır: 10 · 6 = 60.
Toplayan 16, cinsiyete bakmadan C(9, 4) alan 126 bulur.
-
Soru 8
Düzlemde verilen 7 noktadan yalnız 3'ü doğrusaldır; diğer hiçbir üç nokta aynı doğru üzerinde değildir.
Köşeleri bu noktalar olan kaç farklı üçgen çizilebilir?
Doğru cevap: E
Herhangi 3 nokta C(7, 3) = 35 biçimde seçilir. Doğrusal 3 nokta üçgen oluşturmaz ve bu tek seçim çıkarılır.
35 − 1 = 34 üçgen çizilebilir.
-
Soru 9
C(n, 3) = C(n, 5)
olduğuna göre C(n, 2) kaçtır?
Doğru cevap: A
C(n, r) = C(n, n − r) olduğundan 3 + 5 = n → n = 8.
C(8, 2) = 8 · 72 = 28 bulunur.
-
Soru 10
Bir rafta 5 farklı matematik ve 4 farklı fizik kitabı vardır. Deniz, tatile çıkarken bu raftan 3 kitap alacak; ancak aldığı kitaplardan en az birinin fizik kitabı olmasını istiyor.
Deniz bu seçimi kaç farklı şekilde yapabilir?
Doğru cevap: C
Bütün seçimler C(9, 3) = 84'tür. Hiç fizik kitabı olmayan, yani 3'ü de matematik olan seçimler C(5, 3) = 10'dur.
En az bir fizik içeren seçim sayısı 84 − 10 = 74 olur.
-
Soru 11
Hilesiz iki zar birlikte atılıyor.
Üst yüze gelen sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: A
Toplamı 8 olan sıralı ikililer: (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) → 5 durum.
Tüm durumlar 6 · 6 = 36 olduğundan olasılık 536 bulunur. (4, 4)'ü iki kez sayan 16 sonucuna gider.
-
Soru 12
Bir torbada 4 kırmızı ve 6 mavi bilye vardır. Torbadan rastgele aynı anda 2 bilye çekiliyor.
Çekilen bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D
Tüm seçimler C(10, 2) = 45; bir kırmızı ve bir mavi seçimleri 4 · 6 = 24.
Olasılık 2445 = 815 olur.
-
Soru 13
Ali'nin bir atışta hedefi vurma olasılığı 23, Banu'nun ise 34'tür. İkisi birbirinden bağımsız olarak birer atış yapıyor.
Hedefin en az bir kez vurulma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: E
İkisinin de ıskalama olasılığı 13 · 14 = 112 olur.
En az bir vuruş olasılığı 1 − 112 = 1112 bulunur. İkisinin birlikte vurma olasılığı ise 12'dir.
-
Soru 14
Bir uygulamada kullanılacak dört haneli şifre için şu kurallar belirlenmiştir:
• Rakamlar birbirinden farklı olacak.
• Şifrenin ilk rakamı 0 olmayacak.
• Şifrenin son rakamı 5 olacak.Bu kurallara uygun kaç farklı şifre oluşturulabilir?
Doğru cevap: C
Son hane 5 olarak sabit. İlk hane 0 ve 5 dışında 8 rakamdan biri, ikinci hane kalan 8 rakamdan biri (0 artık kullanılabilir), üçüncü hane kalan 7 rakamdan biridir.
8 · 8 · 7 = 448 şifre oluşur. İlk haneyi 9 seçenekli sayan 504 bulur.
-
Soru 15
1'den 30'a kadar olan doğal sayılar (30 dahil) ayrı kartlara yazılıp bir kutuya atılıyor. Kutudan rastgele bir kart çekiliyor.
Çekilen karttaki sayının 3 ya da 5 ile tam bölünebilme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: B
3'ün katları 10, 5'in katları 6 tanedir; 15'in katları (15 ve 30) iki kez sayılmıştır. 10 + 6 − 2 = 14 sayı uygundur.
Olasılık 1430 = 715 olur. Ortak katları çıkarmayan 815 bulur.
-
Soru 16
Bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyet ve gözlük kullanma durumu tabloda verilmiştir.
Gözlüklü Gözlüksüz Kız 6 10 Erkek 4 12 Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin gözlüklü olduğu biliniyor.
Buna göre bu öğrencinin kız olma olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: D
Seçilen öğrencinin gözlüklü olduğu bilindiğinden örnek uzay 6 + 4 = 10 gözlüklü öğrenciye daralır.
Bunların 6'sı kız olduğundan olasılık 610 = 35 bulunur. Bütün sınıfı payda alan 632 = 316 sonucuna gider.
-
Soru 17
Birbirinden farklı 3 matematik ve 2 fizik kitabı bir rafa yan yana dizilecektir.
Matematik kitaplarının hepsi yan yana olmak koşuluyla kaç farklı dizilim yapılabilir?
Doğru cevap: B
3 matematik kitabı tek blok sayılır: blok + 2 fizik kitabı → 3! = 6 dizilim.
Blok kendi içinde 3! = 6 biçimde dizilir: 6 · 6 = 36. Blok içi sırayı unutan 6, fizik kitaplarını da blok yapan 24 bulur.
-
Soru 18
Şekildeki yol ağı eş karelerden oluşmaktadır. Bir kişi A noktasından B noktasına çizgiler üzerinden yalnız sağa ve yukarı doğru ilerleyerek gidecektir.
Bu kişi kaç farklı yoldan gidebilir?
Doğru cevap: E
Her yol 4 sağ (S) ve 3 yukarı (Y) adımından oluşur; yol sayısı SSSSYYY harflerinin dizilişlerine eşittir.
7!4! · 3! = 35 bulunur. Kareleri sayan 12 ya da 4 · 3 · 2 = 24 hesabı yanlıştır.
-
Soru 19
Hilesiz bir madeni para 3 kez atılıyor.
En az 2 kez tura gelme olasılığı kaçtır?
Doğru cevap: C
8 eşit olası sonuçtan tam 2 tura içerenler TTY, TYT ve YTT'dir; 3 tura yalnız TTT sonucunda gelir.
Uygun durum 3 + 1 = 4 olduğundan olasılık 48 = 12 olur. Yalnız tam 2 turayı sayan 38 bulur.
-
Soru 20
Bir düzgün sekizgenin köşegen sayısı kaçtır?
Doğru cevap: B
8 köşeden herhangi ikisini birleştiren doğru parçası sayısı C(8, 2) = 28'dir; bunların 8'i kenardır.
Köşegen sayısı 28 − 8 = 20 olur. Formülle de n(n − 3)2 = 8 · 52 = 20.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
MatematikTYT Matematik Temel Kavramlar Testi 1Temel Kavramlar20 soru25 dk MatematikTYT Matematik Problemler Testi 1Problemler20 soru25 dkMatematikTYT Matematik Denklemler ve Eşitsizlikler Testi 1Denklemler ve Eşitsizlikler20 soru25 dkMatematikTYT Matematik Rasyonel, Üslü ve Köklü Sayılar Testi 1Rasyonel, Üslü ve Köklü Sayılar20 soru25 dkMatematikTYT Matematik Kümeler ve Fonksiyonlar Testi 1Kümeler ve Fonksiyonlar20 soru25 dk