KPSS Matematik Sayı Basamakları ve Bölünebilme Testi 1
- Sayı Basamakları ve Bölünebilme
- 20 soru
- 25 dakika
Basamak çözümlemesi, rakamlarla kurulan sayılar, 3, 4, 6, 9, 11 ve 12 ile bölünebilme, bölme işleminde kalan, bölen sayısı ve faktöriyel sorularından oluşan 20 soru. AB gibi sayıları 10A + B biçiminde açmak, bölünebilmede ise kuralları birlikte uygulamak işini kolaylaştırır. 4 yanlış 1 doğruyu götürür.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
AB ve BA iki basamaklı doğal sayılardır ve A > B’dir.
AB + BA = 132
olduğuna göre A · B çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: D
AB + BA = 11(A + B) = 132 olduğundan A + B = 12’dir. A > B koşuluyla (9, 3), (8, 4), (7, 5) ikilileri yazılabilir; en büyük çarpım 7 · 5 = 35’tir. 36 için A = B = 6 olmalıdır, bu da A > B koşuluna uymaz.
-
Soru 2
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı ABC sayısı için
ABC − CBA = 396
eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre ABC sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: B
ABC − CBA = 99(A − C) = 396 olduğundan A − C = 4’tür. En büyük sayı için A = 9, C = 5 seçilir; B, 9 ve 5’ten farklı en büyük rakam olan 8’dir. ABC = 985 bulunur. 995 ve 999 sayılarında rakamlar farklı değildir.
-
Soru 3
Beş basamaklı 4a73b sayısı 12 ile tam bölünebildiğine göre a + b toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Doğru cevap: C
12 ile bölünebilme için sayı hem 3’e hem 4’e bölünmelidir. Son iki basamak 3b, 4’ün katı olmalıdır: b = 2 ya da b = 6. Rakamlar toplamı 14 + a + b’nin 3’ün katı olması gerekir. b = 6 iken a ∈ {1, 4, 7}, b = 2 iken a ∈ {2, 5, 8} olur. En büyük toplam 7 + 6 = 13’tür.
-
Soru 4
Dört basamaklı 7a52 sayısının 9 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre bu sayının 11 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: E
Rakamlar toplamı 14 + a’nın 9 ile bölümünden kalan 4 olmalıdır; bu yalnız a = 8 için sağlanır (toplam 22). Sayı 7852’dir. 11 ile bölünebilmede rakamlar sağdan başlayarak +, −, +, − işaretiyle toplanır: 2 − 5 + 8 − 7 = −2. −2 + 11 = 9 olduğundan kalan 9’dur.
-
Soru 5
Dört basamaklı 5a2b sayısı 55 ile tam bölünebildiğine göre a’nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
55 = 5 · 11 olduğundan sayı 5’e ve 11’e bölünmelidir; b = 0 ya da b = 5’tir. 11 kuralı: b − 2 + a − 5 = a + b − 7 sayısı 11’in katı olmalıdır. b = 0 iken a = 7, b = 5 iken a = 2 bulunur. Toplam 7 + 2 = 9’dur.
-
Soru 6
360 sayısının pozitif tek bölenlerinin sayısı kaçtır?
Doğru cevap: C
360 = 23 · 32 · 5’tir. Tek bölenlerde 2 çarpanı bulunmaz; 32 · 5 = 45 sayısının bölen sayısı (2 + 1)(1 + 1) = 6’dır. Bunlar 1, 3, 5, 9, 15 ve 45’tir.
-
Soru 7
Üç basamaklı bir doğal sayının yüzler basamağındaki rakam 2 artırılır, birler basamağındaki rakam 3 azaltılırsa sayı kaç artar?
Doğru cevap: A
Yüzler basamağındaki 2 birimlik artış sayıyı 200 artırır, birler basamağındaki 3 birimlik azalış 3 azaltır. Toplam değişim 200 − 3 = 197’dir.
-
Soru 8
A doğal sayısı 8’e bölündüğünde bölüm B, kalan 5’tir. B doğal sayısı 6’ya bölündüğünde kalan 3’tür.
Buna göre A sayısının 48 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: D
B = 6k + 3 yazılırsa A = 8B + 5 = 8(6k + 3) + 5 = 48k + 29 olur. A’nın 48 ile bölümünden kalan 29’dur.
-
Soru 9
3, 4 ve 5 ile bölündüğünde her seferinde 2 kalanını veren üç basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: E
Sayının 2 eksiği 3, 4 ve 5’e tam bölünür; yani EKOK(3, 4, 5) = 60’ın katıdır. Sayı 60k + 2 biçimindedir. Üç basamaklı en küçük değer k = 2 için 122’dir.
-
Soru 10
Rakamları birbirinden farklı iki basamaklı en büyük çift doğal sayı ile rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en küçük tek doğal sayının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Rakamları farklı iki basamaklı en büyük çift sayı 98’dir. Üç basamaklı en küçük tek sayı olan 101’de rakam tekrarı vardır; 103 ise rakamları farklı ilk tek sayıdır. Toplam 98 + 103 = 201’dir. 199, 101 alınarak bulunan yanlış sonuçtur.
-
Soru 11
ABC üç basamaklı, AB iki basamaklı doğal sayılardır.
ABC − AB = 517
olduğuna göre A + B + C toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Çözümleme yapılırsa ABC − AB = (100A + 10B + C) − (10A + B) = 90A + 9B + C = 517 olur. 9B + C en çok 90 olabildiğinden A = 5 olmalıdır; kalan 67 = 9 · 7 + 4 ile B = 7, C = 4 bulunur. A + B + C = 5 + 7 + 4 = 16’dır.
-
Soru 12
40! sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
Doğru cevap: D
Sondaki sıfırları 2 · 5 çarpımları oluşturur ve 5 çarpanları daha az olduğu için onlar sayılır: 40 içinde 5’in 8 katı vardır; 25 iki tane 5 çarpanı içerdiğinden 1 tane daha eklenir. Toplam 8 + 1 = 9 sıfır bulunur.
-
Soru 13
Bir kırtasiyedeki kalemler 6’şar 6’şar sayıldığında 4, 8’er 8’er sayıldığında 6, 9’ar 9’ar sayıldığında 7 kalem artmaktadır. Kalem sayısının 250 ile 350 arasında olduğu bilinmektedir.
Buna göre kırtasiyede kaç kalem vardır?
Doğru cevap: A
Her durumda kalan, bölenden 2 eksiktir; kalem sayısına 2 eklenirse 6, 8 ve 9’a tam bölünür. EKOK(6, 8, 9) = 72 olduğundan sayı 72k − 2 biçimindedir: 214, 286, 358, … 250 ile 350 arasındaki tek değer 286’dır.
-
Soru 14
Rakamları çarpımı 24 olan kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır?
Doğru cevap: B
24’ü üç rakamın çarpımı olarak yazmanın yolları {1, 3, 8}, {1, 4, 6}, {2, 3, 4} ve {2, 2, 6}’dır. Rakamları farklı ilk üç gruptan 3! = 6’şar sayı, {2, 2, 6} grubundan 3 sayı yazılır. Toplam 6 + 6 + 6 + 3 = 21’dir.
-
Soru 15
Dört basamaklı 2a4b sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre bu koşulu sağlayan kaç farklı 2a4b sayısı yazılabilir? (a ve b aynı ya da farklı rakamlar olabilir.)
Doğru cevap: C
Sayı çift olmalı (b ∈ {0, 2, 4, 6, 8}) ve 6 + a + b 3’e bölünmeli, yani a + b 3’ün katı olmalıdır. b = 0 ve b = 6 için a ∈ {0, 3, 6, 9} (4’er değer), b = 2 ve b = 8 için a ∈ {1, 4, 7} (3’er değer), b = 4 için a ∈ {2, 5, 8} (3 değer) olur. Toplam 4 + 4 + 3 + 3 + 3 = 17’dir.
-
Soru 16
Rakamları toplamının 7 katına eşit olan iki basamaklı doğal sayıların toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
10A + B = 7(A + B) eşitliğinden 3A = 6B, yani A = 2B bulunur. Sayılar 21, 42, 63 ve 84’tür; toplamları 210’dur.
-
Soru 17
Bir bölme işleminde bölen 12, bölüm 15’tir. Kalan alabileceği en büyük değeri aldığında bölünen sayı kaç olur?
Doğru cevap: E
Kalan bölenden küçük olmalıdır; en büyük kalan 11’dir. Bölünen = 12 · 15 + 11 = 191’dir. 192 olsaydı kalan 0, bölüm 16 olurdu.
-
Soru 18
250 sayısının 7 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: C
23 = 8 sayısının 7 ile bölümünden kalan 1’dir. 50 = 3 · 16 + 2 olduğundan 250 = (23)16 · 22 ifadesinin kalanı 1 · 4 = 4’tür.
-
Soru 19
512 · 47 çarpımının sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?
Doğru cevap: A
47 = 214 olduğundan çarpım 512 · 212 · 22 = 4 · 1012 olur. Bu, 4’ün ardına 12 sıfır gelen 13 basamaklı bir sayıdır.
-
Soru 20
5 ile bölündüğünde 3, 7 ile bölündüğünde 4 kalanını veren iki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır?
Doğru cevap: D
Koşulları sağlayan en küçük sayı 18’dir (18 = 5 · 3 + 3 = 7 · 2 + 4). Diğer sayılar 18’e EKOK(5, 7) = 35’in katları eklenerek bulunur: 18, 53, 88. İki basamaklı en büyük değer 88’dir.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
MatematikKPSS Matematik Tablo ve Grafik Yorumlama Testi 1Tablo ve Grafik Yorumlama20 soru25 dk MatematikKPSS Matematik Temel Kavramlar ve Sayı Problemleri Testi 1Temel Kavramlar ve Sayı Problemleri20 soru25 dkMatematikKPSS Matematik Sayısal Mantık Testi 1Sayısal Mantık20 soru25 dkMatematikKPSS Matematik Oran-Orantı ve Yüzde Problemleri Testi 1Oran-Orantı ve Yüzde Problemleri20 soru25 dkMatematikKPSS Matematik Hareket, İşçi ve Karışım Problemleri Testi 1Hareket, İşçi ve Karışım Problemleri20 soru25 dk