ALES Sayısal Temel Matematik Testi 1

0,2 = 15 olduğundan (0,2)⁻² = 5² = 25; 0,5 = 12 olduğundan (0,5)⁻³ = 2³ = 8. Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir.

25 + 8 − 1 = 32.

Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 48 = 43, 27 = 33, 75 = 53.

43 + 33 − 53 = 23. Kök içleri toplanıp çıkarılamaz; 48 + 27 − 75 gibi bir işlem yanlıştır.

a = 6m, b = 6n yazılırsa m ile n aralarında asaldır ve 6 · m · n = 180, yani m · n = 30 olur. Aralarında asal çarpanlar (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6) ikilileridir.

Sayıların iki basamaklı olması için (1, 30) elenir; kalan toplamlar 12 + 90 = 102, 18 + 60 = 78, 30 + 36 = 66'dır. En küçüğü 66.

45 = 5 · 9 olduğundan sayı hem 5'e hem 9'a bölünmelidir. 5'e bölünme için b = 0 ya da b = 5.

b = 0 ise rakamlar toplamı 8 + a, 9'un katı olması için a = 1; b = 5 ise toplam 13 + a, buradan a = 5. Değerlerin toplamı 1 + 5 = 6.

−7 ≤ 2x − 5 ≤ 7 yazılır; her tarafa 5 eklenirse −2 ≤ 2x ≤ 12, yani −1 ≤ x ≤ 6.

Tam sayılar −1, 0, 1, …, 6; toplamları −1 + 21 = 20. −1'i unutmak 21 sonucunu verir.

(x − y)² = x² + y² − 2xy ⇒ 9 = 29 − 2xy ⇒ xy = 10.

x³ − y³ = (x − y)(x² + xy + y²) = 3 · (29 + 10) = 117. Parantezde xy yerine −xy alınırsa 57 gibi yanlış bir sonuç çıkar.

Kesirleri kıyaslamak için 1'e olan uzaklıklarına bakalım: 1 − a = 14, 1 − b = 27, 1 − c = 29.

27 > 14 > 29 olduğundan 1'e en uzak b, en yakın c'dir. Sıralama b < a < c.

Ardışık tek sayılar eşit aralıklı olduğundan ortadaki sayı ortalamaya eşittir: 115 : 5 = 23.

Sayılar 19, 21, 23, 25, 27; en büyüğü 27.

360 = 2³ · 3² · 5. Tek bölenlerde 2 çarpanı bulunmaz; yalnız 3² · 5'in bölenleri sayılır.

(2 + 1)(1 + 1) = 6. 24, bütün pozitif bölenlerin sayısıdır.

Pay: 8! + 7! = 7!(8 + 1) = 9 · 7!. Payda: 7! − 6! = 6!(7 − 1) = 6 · 6!.

9 · 7!6 · 6! = 9 · 76 = 212.

−6 < 2x < 4 ve −4 < −y < −1'dir. Taraf tarafa toplanırsa −10 < 2x − y < 3.

Aralıktaki tam sayılar −9, −8, …, 2; toplam 12 tane. Uç değerler dahil edilmez; çıkarma yaparken alt sınırdan alt sınırı çıkarmak da yaygın bir hatadır.

3^{x + 2} = 9 · 3^x olduğundan ifade 9 · 3^x − 3^x = 8 · 3^x biçimine gelir.

8 · 3^x = 72 ⇒ 3^x = 9 ⇒ x = 2.

İlk kesirde pay ve payda 100 ile genişletilirse 364 = 9 olur.

İkincide 1,2 · 0,5 = 0,6; 0,60,03 = 603 = 20. Toplam 9 + 20 = 29.

Her terim, bir öncekinin 2 katının 1 fazlasıdır: 2 · 2 + 1 = 5, 5 · 2 + 1 = 11, 11 · 2 + 1 = 23, 23 · 2 + 1 = 47.

Altıncı terim 47 · 2 + 1 = 95. Farklar da (3, 6, 12, 24) ikişer kat arttığından sonraki fark 48'dir.

A = 12k + 7 yazılırsa 2A + 7 = 24k + 14 + 7 = 24k + 21 olur.

24k, 12'ye tam bölünür; 21'in 12 ile bölümünden kalan 9'dur.

Üç eşitlik taraf tarafa çarpılırsa (abc)² = 12 · 20 · 15 = 3600, sayılar pozitif olduğundan abc = 60.

c = 60 : 12 = 5, a = 60 : 20 = 3, b = 60 : 15 = 4. Toplam 12.

7'nin kuvvetlerinin birler basamağı 7, 9, 3, 1 diye 4'lü döngüyle tekrar eder.

2026'nın 4 ile bölümünden kalan 2 olduğundan birler basamağı döngünün ikinci elemanı olan 9'dur.

Çarpanlara ayıralım: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3), x² − 9 = (x − 3)(x + 3), x² + 3x = x(x + 3).

Bölme, ikinci kesrin ters çevrilip çarpılmasıdır: (x − 2)(x − 3)(x − 3)(x + 3) · x(x + 3)x − 2 = x.

a − b negatiftir, bu yüzden |a − b| = b − a. Ayrıca |a| = −a ve |b| = b.

(b − a) + (−a) − b = −2a. a negatif olduğundan sonuç pozitif bir sayıdır.

62 − 5y, 3'e bölünmeli ve pozitif kalmalıdır: y = 1, 4, 7, 10 için x = 19, 14, 9, 4 bulunur.

Toplamlar 20, 18, 16, 14'tür. y her 3 arttığında x 5 azaldığından toplam küçülür; en büyük değer y = 1 iken 20.