ALES Sayısal Geometri Testi 1
- Geometri
- 20 soru
- 25 dakika
Paralel doğrularda açı, üçgende açıortay ve kenarortay, benzerlik, Pisagor ve Öklid bağıntısı, dörtgen ve çember soruları, analitik düzlem ve katı cisimlerden oluşan 20 soru. Şekillerdeki uzunluklar orantılı çizildi; yine de cevabı ölçerek değil, verilenlerden hesaplayarak bul.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Şekilde d1 ∥ d2'dir.
Buna göre x açısı kaç derecedir?
Doğru cevap: B
P noktasından d1 ve d2'ye paralel bir doğru çizelim. Bu doğru ile PA arasındaki açı, A'daki 40°'nin iç ters açısıdır; PB ile arasındaki açı da B'deki 65°'nin iç ters açısıdır.
x = 40° + 65° = 105°.
-
Soru 2
ABC üçgeninde |AB| = |AC|, D ∈ [BC] ve |AD| = |DC|'dir.
m(BAD) = 66° olduğuna göre m(ADB) = x kaç derecedir?
Doğru cevap: D
m(B) = m(C) = α diyelim. |AD| = |DC| olduğundan m(DAC) = α. A açısı 66° + α olur ve iç açılar toplamından 66 + α + 2α = 180, α = 38°.
x, ADC üçgeninin dış açısıdır: x = α + α = 76°.
-
Soru 3
ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], D ∈ [BC], |AB| = 12 birim, |AD| = 13 birim ve |DC| = 11 birimdir.
Buna göre |AC| kaç birimdir?
Doğru cevap: A
ABD dik üçgeninde |BD|2 = 132 − 122 = 25, |BD| = 5. Böylece |BC| = 5 + 11 = 16.
ABC'de |AC|2 = 122 + 162 = 400, |AC| = 20 birim.
-
Soru 4
ABC üçgeninde [DE] ∥ [BC], |AD| = 4 birim ve |DB| = 6 birimdir.
Buna göre ADE üçgeninin alanının DBCE dörtgeninin alanına oranı kaçtır?
Doğru cevap: E
DE ∥ BC olduğundan ADE ile ABC benzerdir; benzerlik oranı 410 = 25. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: 425.
Alan(ADE) = 4k ise Alan(ABC) = 25k ve dörtgenin alanı 21k olur. İstenen oran 421; 425 ise ADE'nin bütün üçgene oranıdır.
-
Soru 5
ABC üçgeninde [AD] iç açıortaydır. |AB| = 8 birim, |AC| = 12 birim ve |BC| = 15 birimdir.
Buna göre |DC| = x kaç birimdir?
Doğru cevap: C
İç açıortay teoremine göre açıortay karşı kenarı, açıyı oluşturan kenarlarla orantılı böler: |BD||DC| = 812 = 23.
|BD| = 2k, |DC| = 3k ve 5k = 15 ⇒ k = 3. x = 9 birim; 6 ise |BD|'dir.
-
Soru 6
ABC dik üçgeninde m(A) = 90°, |AB| = 10 birim ve |AC| = 24 birimdir. [AD] kenarortay, G ise üçgenin ağırlık merkezidir.
Buna göre |AG| kaç birimdir?
Doğru cevap: A
|BC|2 = 102 + 242 = 676, |BC| = 26. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısıdır: |AD| = 13.
Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler: |AG| = 23 · 13 = 263 birim. 13 seçeneği |AD|'nin kendisidir.
-
Soru 7
ABCD karesinin bir kenarı 12 birimdir. E noktası [BC]'nin, F noktası [CD]'nin orta noktasıdır.
Buna göre boyalı AEF üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: E
Karenin alanından üç dik üçgeni çıkaralım. ABE: 12 · 62 = 36, ADF: 12 · 62 = 36, ECF: 6 · 62 = 18.
Alan(AEF) = 144 − 36 − 36 − 18 = 54 birimkare.
-
Soru 8
ABCD dik yamuğunda [AB] ∥ [DC], [AD] ⊥ [AB], |AB| = 14 birim, |DC| = 8 birim ve |AD| = 8 birimdir.
Buna göre yamuğun çevresi kaç birimdir?
Doğru cevap: B
C'den [AB]'ye dikme inilirse yüksekliği 8, tabanı 14 − 8 = 6 olan bir dik üçgen oluşur. |BC|2 = 62 + 82 = 100, |BC| = 10.
Çevre = 14 + 10 + 8 + 8 = 40 birim.
-
Soru 9
O merkezli çemberde A, B ve C noktaları çember üzerindedir. m(ACB) = 35°'dir.
Buna göre m(OAB) = x kaç derecedir?
Doğru cevap: D
Merkez açı, aynı yayı gören çevre açının iki katıdır: m(AOB) = 2 · 35° = 70°.
|OA| = |OB| yarıçap olduğundan AOB ikizkenardır: x = 180° − 70°2 = 55°. 70 seçeneği merkez açının kendisidir.
-
Soru 10
PA ve PB, O merkezli çembere A ve B noktalarında teğettir. C noktası büyük yay üzerindedir ve m(APB) = 50°'dir.
Buna göre m(ACB) = x kaç derecedir?
Doğru cevap: C
Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir; OAPB dörtgeninde m(OAP) = m(OBP) = 90°. Böylece m(AOB) = 360° − 90° − 90° − 50° = 130°.
C'deki çevre açı aynı küçük yayı görür: x = 130° : 2 = 65°.
-
Soru 11
ABCD karesinin bir kenarı 8 birimdir. A merkezli, 8 birim yarıçaplı çeyrek daire B ve D noktalarından geçmektedir.
Buna göre boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: E
Boyalı bölge, kareden çeyrek daire çıkarılınca kalan kısımdır. Karenin alanı 82 = 64, çeyrek dairenin alanı π · 824 = 16π.
Boyalı alan 64 − 16π birimkaredir. 64 − 8π, çeyrek daire yerine sekizde bir daire çıkarılmış gibi hesaplanınca bulunur.
-
Soru 12
Analitik düzlemde A(−2, 3) ve B(4, −5) noktaları veriliyor.
[AB] doğru parçasının orta noktasının orijine uzaklığı kaç birimdir?
Doğru cevap: A
Orta nokta (−2 + 42, 3 + (−5)2) = (1, −1).
Orijine uzaklığı 12 + (−1)2 = 2 birim. 5 seçeneği |AB| uzunluğunun (10) yarısıdır; orta noktanın orijine uzaklığı değildir.
-
Soru 13
Analitik düzlemde 3x + 4y = 24 doğrusu veriliyor.
Orijinin bu doğruya uzaklığı kaç birimdir?
Doğru cevap: C
Doğru eksenleri (8, 0) ve (0, 6) noktalarında keser; orijinle birlikte dik kenarları 6 ve 8, hipotenüsü 10 olan bir dik üçgen oluşur.
Orijinin doğruya uzaklığı bu üçgende hipotenüse ait yüksekliktir: 6 · 810 = 4,8 birim. Nokta-doğru uzaklığı formülü de |3 · 0 + 4 · 0 − 24|32 + 42 = 4,8 verir.
-
Soru 14
Bir iç açısının ölçüsü 150° olan düzgün çokgenin köşegen sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D
Bir dış açı 180° − 150° = 30°'dir. Dış açılar toplamı 360° olduğundan kenar sayısı 360 : 30 = 12.
Köşegen sayısı n(n − 3)2 = 12 · 92 = 54.
-
Soru 15
Boyutları 3 cm, 4 cm ve 12 cm olan dikdörtgenler prizmasının cisim köşegeninin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B
Cisim köşegeni a2 + b2 + c2 formülüyle bulunur: 9 + 16 + 144 = 169 = 13 cm.
Önce taban köşegeni (5) bulunup sonra yükseklikle Pisagor uygulanırsa da aynı sonuca ulaşılır: 52 + 122 = 13.
-
Soru 16
Taban yarıçapı 4 cm ve yüksekliği 9 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kap tamamen suyla doludur. Bu su, taban yarıçapı 6 cm olan boş bir silindir kaba boşaltılıyor ve hiç taşma olmuyor.
Buna göre ikinci kaptaki suyun yüksekliği kaç cm olur?
Doğru cevap: D
Suyun hacmi değişmez: π · 42 · 9 = π · 62 · h.
144π = 36π · h ⇒ h = 4 cm. Yarıçaplar oranını kare almadan kullanmak (9 · 46 = 6) yaygın bir hatadır.
-
Soru 17
ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], m(ACB) = 30°, |AC| = 12 birimdir ve [AD], A açısının açıortayıdır.
Buna göre |DC| = x kaç birimdir?
Doğru cevap: B
30-60-90 üçgeninde |AB| = 6 ve m(A) = 60°'dir; açıortay bunu 30° ve 30° olarak böler. ADC üçgeninde m(DAC) = m(C) = 30° olduğundan |AD| = |DC|.
ABD'de bir 30-60-90 üçgenidir: m(BAD) = 30°, |AB| = 6 ⇒ |AD| = 123 = 43. Buradan x = 43 birim.
-
Soru 18
ABCD dikdörtgeninde |AB| = 9 birim, |BC| = 12 birimdir. [BE] ⊥ [AC] olacak biçimde E noktası [AC] köşegeni üzerindedir.
Buna göre |AE| kaç birimdir?
Doğru cevap: E
|AC|2 = 92 + 122 = 225, |AC| = 15. ABC dik üçgeninde B'den hipotenüse dikme inildiğinde Öklid bağıntısı |AB|2 = |AE| · |AC| olur.
81 = |AE| · 15 ⇒ |AE| = 5,4 birim. (|BE| = 9 · 1215 = 7,2 ve |EC| = 9,6 olarak bulunur.)
-
Soru 19
Çevresi 18 cm olan bir eşkenar üçgenin iç teğet çemberinin sınırladığı dairenin alanı kaç cm2'dir?
Doğru cevap: A
Kenar 18 : 3 = 6 cm, yükseklik 632 = 33. İç teğet çemberin merkezi ağırlık merkeziyle çakışır ve yarıçap yüksekliğin üçte biridir: r = 3.
Alan = π · (3)2 = 3π cm2. 12π, çevrel çemberin (r = 23) dairesinin alanıdır.
-
Soru 20
ABCD bir kare, DCE ise karenin içinde [DC] kenarı üzerine çizilmiş bir eşkenar üçgendir.
Buna göre m(EAB) = x kaç derecedir?
Doğru cevap: C
|DE| = |DC| = |DA| olduğundan ADE ikizkenardır. m(ADE) = 90° − 60° = 30° ve m(DAE) = 180° − 30°2 = 75°.
x = 90° − 75° = 15°.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Sayısal dersinden diğer testler
SayısalALES Sayısal Mantıksal Akıl Yürütme Testi 1Mantıksal Akıl Yürütme20 soru25 dk SayısalALES Sayısal Problemler Testi 1Problemler20 soru25 dkSayısalALES Sayısal Temel Matematik Testi 1Temel Matematik20 soru25 dkSayısalALES Sayısal Tablo ve Grafik Yorumlama Testi 1Tablo ve Grafik Yorumlama20 soru25 dkSayısalALES Sayısal Oran-Orantı ve Yüzde Problemleri Testi 1Oran-Orantı ve Yüzde Problemleri20 soru25 dk