9. Sınıf Matematik Üçgenler Testi 1
- Üçgenler
- 20 soru
- 25 dakika
Üçgende iç ve dış açılar, üçgen eşitsizliği, kenar–açı ilişkisi, Pisagor bağıntısı, eşlik ve benzerlik, kenarortay ve alan konularından 20 soru. Şekilsiz sorularda kendi kâğıdına kaba bir çizim yapmak, verilenleri yerine oturtmayı kolaylaştırır.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Bir ABC üçgeninin iç açılarının ölçüleri 2x + 10°, 3x − 5° ve x + 25° olarak veriliyor.
Bu üçgenin en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: D
İç açıların toplamı 180°: (2x + 10) + (3x − 5) + (x + 25) = 6x + 30 = 180, buradan x = 25.
Açılar 60°, 70° ve 50° olur; en büyüğü 70°tir.
-
Soru 2
Bir ABC üçgeninde m(B) = 48° ve A köşesindeki dış açının ölçüsü 115°tir.
Buna göre m(C) kaç derecedir?
Doğru cevap: C
Bir köşedeki dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: 115 = 48 + m(C), m(C) = 67°.
65° ise A köşesindeki iç açıdır (180 − 115).
-
Soru 3
Kenar uzunlukları 7 cm, 11 cm ve x cm olan bir üçgende x bir tam sayıdır.
x kaç farklı değer alabilir?
Doğru cevap: E
Üçgen eşitsizliğine göre bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır: 11 − 7 < x < 11 + 7, yani 4 < x < 18.
x; 5, 6, …, 17 değerlerini alabilir: 17 − 5 + 1 = 13 farklı değer.
-
Soru 4
Bir ABC üçgeninde m(A) = 50° ve m(B) = 70°tir. A, B ve C köşelerinin karşısındaki kenarların uzunlukları sırasıyla a, b ve c'dir.
Buna göre kenar uzunlukları arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
m(C) = 180 − 50 − 70 = 60°. Büyük açının karşısında büyük kenar bulunur.
m(A) < m(C) < m(B) olduğundan a < c < b'dir.
-
Soru 5
Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = |AC|, D noktası [BC] üzerinde ve |DA| = |DC|'dir. m(BAD) = 75°tir.
Buna göre m(BAC) kaç derecedir?
Doğru cevap: D
m(C) = x olsun. |DA| = |DC| olduğundan m(DAC) = x; |AB| = |AC| olduğundan m(B) = x.
ABC üçgeninde x + x + (75 + x) = 180, 3x = 105, x = 35°. m(BAC) = 75 + 35 = 110°.
-
Soru 6
Bir kenarının uzunluğu 6 cm olan eşkenar üçgenin alanı kaç cm²dir?
Doğru cevap: B
Eşkenar üçgende yükseklik, kenarın yarısıyla ve kenarla bir dik üçgen oluşturur: h² = 6² − 3² = 27, h = 3√3.
Alan = (6 · 3√3) / 2 = 9√3 cm².
-
Soru 7
Hipotenüs uzunluğu 26 cm, dik kenarlarından birinin uzunluğu 10 cm olan dik üçgenin alanı kaç cm²dir?
Doğru cevap: B
Pisagor bağıntısından diğer dik kenar: √(26² − 10²) = √576 = 24 cm.
Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır: (10 · 24) / 2 = 120 cm².
-
Soru 8
Yere dik duran bir elektrik direğinin tepesine bağlanan 10 m uzunluğundaki gergin bir çelik tel, yerde direğin dibinden 6 m uzaktaki bir noktaya sabitleniyor. Bir serçe telin tam orta noktasına konuyor.
Serçenin yerden yüksekliği kaç metredir?
Doğru cevap: A
Direk, yer ve tel bir dik üçgen oluşturur: direğin boyu √(10² − 6²) = 8 m.
Telin orta noktasından yere inilen dikme, direğe paraleldir ve orta taban olduğu için direğin yarısı kadardır: 8 / 2 = 4 m.
-
Soru 9
İki üçgenin eş olduğunu göstermek için aşağıdaki bilgilerden hangisi tek başına yeterli değildir?
Doğru cevap: E
Açıları eşit olan üçgenler benzerdir ama farklı büyüklükte olabilir; yani açı-açı-açı eşliği garanti etmez.
Kenar-kenar-kenar, kenar-açı-kenar, açı-kenar-açı ve açı-açı-kenar durumları eşlik için yeterlidir.
-
Soru 10
Şekildeki ABC üçgeninde [DE] // [BC], |AD| = 4 birim, |DB| = 6 birim ve |DE| = 6 birimdir.
Buna göre |BC| kaç birimdir?
Doğru cevap: E
[DE] // [BC] olduğundan ADE ve ABC üçgenleri benzerdir: |AD| / |AB| = |DE| / |BC|.
|AB| = 4 + 6 = 10 olduğundan 4 / 10 = 6 / |BC|, |BC| = 15 birim. 9 sonucu, AB yerine DB alınarak yapılan hatadan gelir.
-
Soru 11
Benzerlik oranı 23 olan iki üçgenden küçük olanın alanı 20 cm²dir.
Büyük üçgenin alanı kaç cm²dir?
Doğru cevap: C
Benzer üçgenlerde alanların oranı, benzerlik oranının karesine eşittir: (2/3)² = 4/9.
20 / A = 4 / 9 ise A = 45 cm². 30 sonucu, oranın karesini almadan kullanmaktan gelir.
-
Soru 12
Güneşli bir günde boyu 1,6 m olan Ece'nin gölgesinin uzunluğu 2 m ölçülüyor. Aynı anda okul bahçesindeki yere dik bayrak direğinin gölgesi 15 m uzunluğundadır.
Bayrak direğinin boyu kaç metredir?
Doğru cevap: C
Güneş ışınları paralel geldiğinden Ece ile gölgesinin oluşturduğu üçgen, direk ile gölgesinin oluşturduğu üçgenle benzerdir.
1,6 / 2 = h / 15, h = 12 m.
-
Soru 13
Bir ABC üçgeninde B ve C açılarının iç açıortayları I noktasında kesişiyor. m(A) = 70°tir.
Buna göre m(BIC) kaç derecedir?
Doğru cevap: A
m(B) + m(C) = 180 − 70 = 110°; açıortaylar bu açıları yarıya böldüğünden IBC ve ICB açılarının toplamı 55°tir.
BIC üçgeninde m(BIC) = 180 − 55 = 125°.
-
Soru 14
Bir ABC üçgeninde G noktası ağırlık merkezidir. A köşesinden çizilen [AD] kenarortayının uzunluğu 18 cm'dir.
Buna göre |AG| kaç cm'dir?
Doğru cevap: D
Ağırlık merkezi, her kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler.
|AG| = 18 · 2/3 = 12 cm, |GD| = 6 cm.
-
Soru 15
ABC dik üçgeninde m(B) = 90°tir. D noktası hipotenüs [AC]'nin orta noktasıdır. |BD| = 7,5 cm ve |AB| = 9 cm'dir.
Buna göre |BC| kaç cm'dir?
Doğru cevap: A
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay, hipotenüsün yarısına eşittir: |AC| = 2 · 7,5 = 15 cm.
|BC| = √(15² − 9²) = √144 = 12 cm.
-
Soru 16
Bir ABC üçgeninde D noktası [BC] üzerindedir. |BD| = 4 cm, |DC| = 6 cm ve ABD üçgeninin alanı 18 cm²dir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²dir?
Doğru cevap: B
ABD ve ADC üçgenlerinin A'dan BC'ye inen yükseklikleri ortaktır; bu yüzden alanları tabanlarıyla orantılıdır.
A(ADC) = 18 · 6/4 = 27 cm², A(ABC) = 18 + 27 = 45 cm². 27 yalnız ADC'nin alanıdır.
-
Soru 17
Kenar uzunlukları 5 cm, 8 cm ve x cm olan bir üçgende x tam sayıdır ve x, diğer iki kenarın her birinden daha uzundur.
x kaç farklı değer alabilir?
Doğru cevap: B
Üçgen eşitsizliği: 8 − 5 < x < 8 + 5, yani 3 < x < 13. Ayrıca x > 8 olmalı.
Bu koşullar 8 < x < 13 verir; x = 9, 10, 11, 12 olmak üzere 4 değer vardır.
-
Soru 18
Nehrin karşı kıyısındaki A ağacının tam karşısında B noktası vardır. Bir öğrenci B'den kıyı boyunca 40 adım yürüyüp C noktasına bir kazık çakıyor, aynı yönde 40 adım daha yürüyüp D noktasına geliyor. D'den kıyıya dik olarak nehirden uzaklaşan yönde, A, C ve bulunduğu nokta aynı doğru üzerinde görününceye kadar yürüyor ve bu E noktasına 52 adımda ulaşıyor.
Nehrin genişliği |AB| kaç adımdır?
Doğru cevap: D
ABC ve EDC üçgenlerinde |BC| = |CD| = 40 adım, B ve D açıları dik açıdır, C'deki açılar ters açı olduğu için eşittir.
Açı-kenar-açı eşliğinden üçgenler eştir; bu yüzden |AB| = |ED| = 52 adım.
-
Soru 19
İkizkenar bir ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 13 cm ve |BC| = 10 cm'dir.
ABC üçgeninin alanı kaç cm²dir?
Doğru cevap: A
İkizkenar üçgende tepeden tabana inen yükseklik tabanı ortalar: yarım taban 5 cm, yükseklik √(13² − 5²) = 12 cm.
Alan = (10 · 12) / 2 = 60 cm².
-
Soru 20
İç açılarının ölçüleri 2, 3 ve 4 sayılarıyla orantılı olan bir üçgende en büyük açı ile en küçük açının ölçüleri farkı kaç derecedir?
Doğru cevap: C
Açılar 2k, 3k ve 4k olsun: 9k = 180, k = 20.
Açılar 40°, 60° ve 80°tir; fark 80 − 40 = 40°.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik9. Sınıf Matematik Denklemler ve Eşitsizlikler Testi 1Denklemler ve Eşitsizlikler20 soru25 dk Matematik9. Sınıf Matematik Sayılar Testi 1Sayılar20 soru25 dkMatematik9. Sınıf Matematik Veri Analizi Testi 1Veri Analizi20 soru25 dk