12. Sınıf Matematik Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Testi 1
- Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar
- 20 soru
- 25 dakika
Üstel fonksiyon, logaritmanın tanımı ve özellikleri, logaritmik denklem ve eşitsizlikler ile gerçek hayat modellerinden 20 soru. Denklemi çözdükten sonra bulduğun değerin logaritmanın tabanını ve içini tanımlı yapıp yapmadığını mutlaka kontrol et.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
log232 + log319 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: C
log232 = 5, çünkü 25 = 32. log3(1/9) = −2, çünkü 3−2 = 1/9. Toplam 5 + (−2) = 3.
-
Soru 2
f(x) = 3x − 1 + 2 fonksiyonu için f−1(11) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
f(x) = 11 olan x aranır: 3x − 1 + 2 = 11 ⇒ 3x − 1 = 9 = 32 ⇒ x − 1 = 2 ⇒ x = 3.
-
Soru 3
log(x − 1)49 = 2 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: E
Tanımdan (x − 1)2 = 49 ⇒ x − 1 = 7 (taban pozitif olmalı, −7 olamaz) ⇒ x = 8.
-
Soru 4
log 2 = a ve log 3 = b olduğuna göre log 72 ifadesinin a ve b türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
72 = 23 · 32 olduğundan log 72 = 3 log 2 + 2 log 3 = 3a + 2b.
-
Soru 5
log35 · log527 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D
Zincir kuralına göre log35 · log527 = log327 = 3.
-
Soru 6
5log57 + log48 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D
alogax = x olduğundan ilk terim 7'dir. log48 = log2²23 = 3/2. Toplam 7 + 3/2 = 17/2.
-
Soru 7
f(x) = log(x − 2)(10 − x) fonksiyonunu tanımlı yapan kaç farklı tam sayı x değeri vardır?
Doğru cevap: A
Taban için x − 2 > 0 ve x − 2 ≠ 1, yani x > 2 ve x ≠ 3; içerik için 10 − x > 0, yani x < 10.
Tam sayılar 4, 5, 6, 7, 8, 9 olmak üzere 6 tanedir. x = 3'ü saymak yaygın bir hatadır; o zaman taban 1 olur.
-
Soru 8
4x − 6 · 2x + 8 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
2x = t dersek t2 − 6t + 8 = 0 ⇒ t = 2 veya t = 4. Buradan x = 1 veya x = 2; toplam 3.
6 cevabı, t değerlerinin toplamını x değerlerinin toplamı sanmaktan gelir.
-
Soru 9
log2(x + 3) + log2(x − 3) = 4 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
Logaritmaları birleştirirsek log2(x2 − 9) = 4 ⇒ x2 − 9 = 16 ⇒ x = ±5.
x = −5 için x − 3 negatif olur, logaritma tanımsızdır; tek çözüm x = 5.
-
Soru 10
ln e3 − log128 işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: B
ln e3 = 3. log1/28 = −3, çünkü (1/2)−3 = 8. Sonuç 3 − (−3) = 6.
-
Soru 11
f(x) = (a − 3)x üstel fonksiyonu gerçek sayılarda azalan bir fonksiyon olduğuna göre a'nın alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
Üstel fonksiyon bx için 0 < b < 1 ise fonksiyon azalandır. 0 < a − 3 < 1 ⇒ 3 < a < 4.
-
Soru 12
Bir laboratuvarda bakteri sayısı N(t) = 500 · 2t/3 formülüne göre artmaktadır. Burada t, saat cinsinden geçen süredir.
Bakteri sayısı kaçıncı saatin sonunda 16 000 olur?
Doğru cevap: E
500 · 2t/3 = 16 000 ⇒ 2t/3 = 32 = 25 ⇒ t/3 = 5 ⇒ t = 15 saat.
-
Soru 13
Bir çözeltinin asitliği pH = −log[H+] formülüyle hesaplanır. [H+], çözeltideki hidrojen iyonu derişimidir. A çözeltisinin pH değeri 3, B çözeltisinin pH değeri 5'tir.
A çözeltisindeki hidrojen iyonu derişimi, B çözeltisindekinin kaç katıdır?
Doğru cevap: C
[H+]A = 10−3, [H+]B = 10−5. Oran 10−3 / 10−5 = 102 = 100.
pH küçüldükçe derişim artar; 1/100 cevabı oranı ters kurmaktan gelir.
-
Soru 14
Radyoaktif bir maddenin kütlesi m(t) = m0 · (12)t/8 formülüyle azalmaktadır. Burada m0 başlangıç kütlesi, t gün cinsinden süredir. Başlangıçta 320 gram olan madde bir süre sonra 20 grama inmiştir.
Bu süre kaç gündür?
Doğru cevap: A
320 · (1/2)t/8 = 20 ⇒ (1/2)t/8 = 1/16 = (1/2)4 ⇒ t/8 = 4 ⇒ t = 32 gün.
-
Soru 15
Aşağıda f(x) = loga(x − 1) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre f(17) değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Grafik (5, 2) noktasından geçtiğinden loga4 = 2 ⇒ a2 = 4 ⇒ a = 2.
f(17) = log216 = 4.
-
Soru 16
log3x = 2 log36 − log34 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: C
2 log36 = log336. Fark kuralıyla log336 − log34 = log3(36/4) = log39 ⇒ x = 9.
-
Soru 17
(log2x)2 − 3 log2x + 2 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: E
log2x = t için t2 − 3t + 2 = 0 ⇒ t = 1 veya t = 2. Buradan x = 2 veya x = 4; çarpım 8.
2 cevabı, t değerlerinin çarpımını x değerlerinin çarpımı sanmaktan gelir.
-
Soru 18
2x + 2 + 2x = 40 olduğuna göre x kaçtır?
Doğru cevap: A
2x + 2 = 4 · 2x olduğundan 5 · 2x = 40 ⇒ 2x = 8 ⇒ x = 3.
-
Soru 19
a = log23, b = log32 ve c = log416 olduğuna göre a, b ve c'nin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
c = log416 = 2. 2 < 3 < 4 olduğundan 1 < a < 2; 2 < 3 olduğundan 0 < b < 1.
Buna göre b < a < c.
-
Soru 20
log12(x − 1) > −2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı x değeri vardır?
Doğru cevap: D
Tanım için x − 1 > 0. Taban 1'den küçük olduğundan eşitsizlik yön değiştirir: x − 1 < (1/2)−2 = 4.
0 < x − 1 < 4 ⇒ 1 < x < 5; tam sayılar 2, 3, 4 olmak üzere 3 tanedir.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik12. Sınıf Matematik Türev Testi 1Türev20 soru25 dk Matematik12. Sınıf Matematik İntegral Testi 1İntegral20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik Diziler Testi 1Diziler20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik Trigonometri Testi 1Trigonometri20 soru25 dk