12. Sınıf Matematik Diziler Testi 1
- Diziler
- 20 soru
- 25 dakika
Genel terim, sabit dizi, indirgeme bağıntısı, aritmetik ve geometrik dizilerde terim bulma, toplam formülleri ve günlük hayat problemlerinden 20 soru. Aritmetik dizide aralık sayısının terim sayısından bir eksik olduğunu unutma.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Genel terimi an = 3n − 5 olan dizinin 7. terimi kaçtır?
Doğru cevap: B
n yerine 7 yazılır: a7 = 3 · 7 − 5 = 21 − 5 = 16.
19 ve 13 sırasıyla 8. ve 6. terimlerdir.
-
Soru 2
Aşağıdakilerden hangisi bir dizinin genel terimi olamaz?
Doğru cevap: D
Dizi, pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyondur; her n ∈ ℤ+ için bir değer vermelidir.
(n + 4)/(n − 3) ifadesi n = 3 için tanımsızdır, bu yüzden genel terim olamaz. Diğerleri her pozitif tam sayı için tanımlıdır.
-
Soru 3
a1 = 2 ve her n pozitif tam sayısı için an + 1 = 2an − 1 olarak tanımlanan dizinin 4. terimi kaçtır?
Doğru cevap: A
Terimler sırayla bulunur: a2 = 2 · 2 − 1 = 3, a3 = 2 · 3 − 1 = 5, a4 = 2 · 5 − 1 = 9.
-
Soru 4
Genel terimi an = 2n + kn + 1 olan dizi sabit dizi olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: C
Sabit dizide kesir n'ye bağlı olmamalıdır. Pay, paydanın sabit katı olmalı: 2n + k = 2(n + 1) = 2n + 2, yani k = 2. Bu durumda her terim 2'dir.
-
Soru 5
Bir aritmetik dizide a3 = 11 ve a8 = 26 olduğuna göre a20 kaçtır?
Doğru cevap: E
a8 − a3 = 5d olduğundan 15 = 5d ve d = 3 bulunur. a1 = a3 − 2d = 11 − 6 = 5.
a20 = a1 + 19d = 5 + 57 = 62.
-
Soru 6
İlk terimi 4, ortak farkı 3 olan aritmetik dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Sn = n2 · (2a1 + (n − 1)d) formülüyle S10 = 5 · (8 + 27) = 5 · 35 = 175.
-
Soru 7
Bir konser salonunda ilk sırada 12 koltuk vardır. Her sırada, bir önceki sıradakinden 2 fazla koltuk bulunur. Salonda toplam 15 sıra vardır.
Buna göre salonda toplam kaç koltuk vardır?
Doğru cevap: D
Koltuk sayıları ilk terimi 12, ortak farkı 2 olan bir aritmetik dizidir. Son sırada 12 + 14 · 2 = 40 koltuk vardır.
Toplam = 15 · (12 + 40) / 2 = 15 · 26 = 390.
-
Soru 8
2 ile 30 sayıları arasına 6 sayı yerleştirilerek 8 terimli bir aritmetik dizi oluşturuluyor.
Bu dizinin 5. terimi kaçtır?
Doğru cevap: B
İlk terim 2, 8. terim 30'dur: 30 = 2 + 7d, d = 4. Beşinci terim 2 + 4 · 4 = 18.
Araya 6 sayı konduğu için ortak farkı 28 / 6 almak yaygın bir hatadır; aralık sayısı 7'dir.
-
Soru 9
Bir geometrik dizide a2 = 6 ve a5 = 48 olduğuna göre a7 kaçtır?
Doğru cevap: E
a5 / a2 = r³ = 8, yani r = 2. a1 = 6 / 2 = 3.
a7 = 3 · 26 = 192.
-
Soru 10
İlk terimi 1, ortak çarpanı 3 olan geometrik dizinin ilk 6 teriminin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Sn = a1 · rn − 1r − 1 ile S6 = (729 − 1) / 2 = 364.
Kontrol: 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 = 364.
-
Soru 11
x, x + 4 ve 3x + 2 sayıları bu sırayla bir aritmetik dizinin ardışık üç terimidir.
Buna göre x kaçtır?
Doğru cevap: C
Aritmetik dizide ortadaki terim, komşularının aritmetik ortalamasıdır: 2(x + 4) = x + (3x + 2).
2x + 8 = 4x + 2, buradan x = 3. Terimler 3, 7, 11 olur.
-
Soru 12
Pozitif a, b, c sayıları bu sırayla bir geometrik dizinin ardışık üç terimidir ve a · b · c = 216'dır.
Buna göre b kaçtır?
Doğru cevap: A
Geometrik dizide b² = a · c olduğundan a · b · c = b³ olur. b³ = 216, b = 6.
-
Soru 13
1 + 3 + 5 + 7 + … + 39 toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Terimler ortak farkı 2 olan aritmetik dizidir. Terim sayısı (39 − 1) / 2 + 1 = 20.
Toplam = 20 · (1 + 39) / 2 = 400. İlk n tek sayının toplamının n² olduğunu bilen biri de 20² = 400 sonucuna ulaşır.
-
Soru 14
Bir laboratuvarda bakteri sayısı her saat sonunda 3 katına çıkmaktadır. İlk ölçümler tabloda verilmiştir.
Geçen süre (saat) Bakteri sayısı 0 200 1 600 2 1800 Bu artış sürerse 5. saatin sonunda bakteri sayısı kaç olur?
Doğru cevap: B
Sayılar ortak çarpanı 3 olan geometrik dizi oluşturur: t saat sonra 200 · 3t.
t = 5 için 200 · 243 = 48 600. 16 200 dördüncü saatin, 145 800 altıncı saatin değeridir.
-
Soru 15
Bir aritmetik dizide a4 + a9 = 40 olduğuna göre bu dizinin ilk 12 teriminin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D
Aritmetik dizide indis toplamları eşit olan terimlerin toplamları da eşittir: 4 + 9 = 1 + 12, yani a1 + a12 = 40.
S12 = 12 · 40 / 2 = 240.
-
Soru 16
Genel terimi an = n² − 8n + 20 olan dizinin en küçük terimi kaçtır?
Doğru cevap: B
n² − 8n + 20 = (n − 4)² + 4 olduğundan en küçük değer n = 4 için alınır: a4 = 4.
a3 ve a5 değerleri 5'tir.
-
Soru 17
Defne, birinci hafta kumbarasına 5 TL atıyor. Sonraki her hafta, bir önceki hafta attığı paranın 2 katını atıyor.
Kumbaradaki toplam para kaçıncı haftanın sonunda ilk kez 600 TL'yi geçer?
Doğru cevap: A
n hafta sonunda toplam 5 · (2n − 1) TL'dir. n = 6 için 315 TL, n = 7 için 635 TL olur; 600 TL ilk kez 7. haftada geçilir.
Toplam yerine yalnız o hafta atılan parayı (5 · 2n − 1) kullanan biri yanlışlıkla 8 bulur.
-
Soru 18
Bir aritmetik dizinin ilk n teriminin toplamı Sn = 2n² + 3n olduğuna göre a10 kaçtır?
Doğru cevap: E
a10 = S10 − S9 = (200 + 30) − (162 + 27) = 230 − 189 = 41.
Genel terim an = 4n + 1 olarak da bulunabilir.
-
Soru 19
Genel terimi an = 3n + 14n olan dizinin kaç terimi tam sayıdır?
Doğru cevap: D
an = 3 + 14n yazılabilir. Terimin tam sayı olması için n, 14'ün pozitif böleni olmalıdır: n = 1, 2, 7, 14.
Bu nedenle 4 terim tam sayıdır.
-
Soru 20
Terimleri pozitif olan bir geometrik dizide a1 + a2 = 12 ve a3 + a4 = 108'dir.
Buna göre a1 kaçtır?
Doğru cevap: C
a3 + a4 = r² · (a1 + a2) olduğundan r² = 108 / 12 = 9, r = 3.
a1 + 3a1 = 12, buradan a1 = 3.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik12. Sınıf Matematik Trigonometri Testi 1Trigonometri20 soru25 dk Matematik12. Sınıf Matematik Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Testi 1Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik Türev Testi 1Türev20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik İntegral Testi 1İntegral20 soru25 dk