12. Sınıf Matematik Trigonometri Testi 1
- Trigonometri
- 20 soru
- 25 dakika
Toplam ve fark formülleri, iki kat açı formülleri, özdeşlikleri sadeleştirme ve trigonometrik denklemlerden 20 soru. Denklemlerde bir ifadeyi sadeleştirmeden önce sıfır olabileceğini düşün; aksi hâlde kök kaybedersin.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
sin 75° değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
sin 75° = sin(45° + 30°) = sin 45° · cos 30° + cos 45° · sin 30° = √22 · √32 + √22 · 12 = √6 + √24.
-
Soru 2
cos 50° · cos 10° − sin 50° · sin 10° işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
cos(a + b) = cos a · cos b − sin a · sin b formülüne göre ifade cos 60°'ye eşittir: 12.
Fark formülüyle karıştırılırsa cos 40° düşünülür, bu da standart değerlerden biri değildir.
-
Soru 3
tan a = 12 ve tan b = 13 olduğuna göre tan(a + b) kaçtır?
Doğru cevap: E
tan(a + b) = tan a + tan b1 − tan a · tan b = 5/61 − 1/6 = 5/65/6 = 1.
Paydadaki çarpımı unutan biri 5/6 bulur.
-
Soru 4
x dar açı ve sin x = 35 olduğuna göre sin 2x kaçtır?
Doğru cevap: B
x dar açı olduğundan cos x = 45. sin 2x = 2 · sin x · cos x = 2 · 35 · 45 = 2425.
7/25 değeri cos 2x'tir.
-
Soru 5
cos x = 13 olduğuna göre cos 2x kaçtır?
Doğru cevap: C
cos 2x = 2cos²x − 1 = 2 · 19 − 1 = −79.
-
Soru 6
sin 15° · cos 15° çarpımının değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
sin 2x = 2 sin x cos x olduğundan sin 15° · cos 15° = sin 30°2 = 1/22 = 14.
-
Soru 7
cos²(22,5°) − sin²(22,5°) ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
cos²x − sin²x = cos 2x olduğundan ifade cos 45° = √22 olur.
cos²x + sin²x = 1 özdeşliğiyle karıştırıp 1 demek yaygın bir hatadır.
-
Soru 8
tan x = 2 olduğuna göre tan 2x kaçtır?
Doğru cevap: D
tan 2x = 2 · tan x1 − tan²x = 41 − 4 = −43.
Paydanın negatif çıktığını gözden kaçıran biri 4/3 işaretleyebilir.
-
Soru 9
2 sin x − 1 = 0 denkleminin [0, 2π) aralığındaki köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
sin x = 12 denkleminin bu aralıktaki kökleri π6 ve 5π6'dır. Toplamları 6π6 = π olur.
-
Soru 10
sin 2x = sin x denkleminin [0, 2π) aralığında kaç kökü vardır?
Doğru cevap: C
2 sin x cos x − sin x = 0, yani sin x (2 cos x − 1) = 0.
sin x = 0 için x = 0 ve π; cos x = 12 için x = π3 ve 5π3. Toplam 4 kök vardır. Her iki tarafı sin x ile bölmek sin x = 0 köklerini kaybettirir.
-
Soru 11
tan x = √3 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir? (k ∈ ℤ)
Doğru cevap: A
tan π3 = √3 ve tanjant fonksiyonunun esas periyodu π olduğundan çözüm x = π3 + kπ biçimindedir.
2kπ yazmak 4π/3 gibi kökleri dışarıda bırakır; ±π/3 + 2kπ ise kosinüs denklemlerinin kalıbıdır.
-
Soru 12
sin 2x1 + cos 2x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Doğru cevap: D
sin 2x = 2 sin x cos x ve 1 + cos 2x = 2cos²x olduğundan ifade 2 sin x cos x2cos²x = sin xcos x = tan x olur.
-
Soru 13
Şekildeki ABC dik üçgeninde [AB] ⊥ [BC], D noktası [BC] üzerindedir.
|AB| = 6 birim, |BD| = 2 birim, |DC| = 3 birim ve m(DAC) = x'tir.
Buna göre tan x kaçtır?
Doğru cevap: B
m(BAD) = a, m(BAC) = b olsun: tan a = 26 = 13, tan b = 56. x = b − a olduğundan
tan x = 5/6 − 1/31 + (5/6)(1/3) = 1/223/18 = 923.
-
Soru 14
x ve y dar açılar, sin x = 45 ve cos y = 513 olduğuna göre sin(x + y) kaçtır?
Doğru cevap: E
cos x = 35, sin y = 1213. sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y = 2065 + 3665 = 5665.
63/65 değeri cos(x − y), 16/65 ise sin(x − y) değerinin mutlak değeridir.
-
Soru 15
sin x + cos x = 12 olduğuna göre sin 2x kaçtır?
Doğru cevap: C
Her iki tarafın karesi alınır: sin²x + 2 sin x cos x + cos²x = 14.
1 + sin 2x = 14, sin 2x = −34.
-
Soru 16
Ece: Toplam formülünü iki kez kullanarak sin 3x = sin(2x + x) açılımından sin 3x = 3 sin x − 4 sin³x özdeşliğini elde ettim.
Mert: O zaman sin x = 13 iken sin 3x değerini doğrudan bulabiliriz.
Buna göre sin x = 13 için sin 3x kaçtır?
Doğru cevap: E
sin 3x = 3 · 13 − 4 · 127 = 1 − 427 = 2327.
sin 3x = 3 sin x varsayımı 1 sonucunu verir; bu yanlıştır.
-
Soru 17
tan 20° + tan 25° + tan 20° · tan 25° ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
tan 45° = tan 20° + tan 25°1 − tan 20° · tan 25° = 1 olduğundan tan 20° + tan 25° = 1 − tan 20° · tan 25°.
İfadeye yerleştirilince 1 − tan 20° · tan 25° + tan 20° · tan 25° = 1 bulunur.
-
Soru 18
cos 2x + 3 sin x − 2 = 0 denkleminin [0, 2π) aralığındaki köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
cos 2x = 1 − 2sin²x yazılırsa 2sin²x − 3 sin x + 1 = 0, yani (2 sin x − 1)(sin x − 1) = 0.
sin x = 1 için π2; sin x = 12 için π6 ve 5π6. Toplam 3π + π + 5π6 = 3π2.
-
Soru 19
cos 105° değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
cos 105° = cos(60° + 45°) = cos 60° cos 45° − sin 60° sin 45° = √24 − √64 = √2 − √64.
105° ikinci bölgede olduğundan sonuç negatiftir; (√6 − √2)/4 değeri ise pozitiftir.
-
Soru 20
Birim karelerden oluşan zemine O noktasından [OA] ve [OB] doğru parçaları çizilmiştir.
Buna göre m(AOB) = θ kaç derecedir?
Doğru cevap: B
[OA] yatayla tan α = 13, [OB] yatayla tan β = 21 = 2 olan açı yapar. θ = β − α.
tan θ = 2 − 1/31 + 2 · (1/3) = 5/35/3 = 1, yani θ = 45°.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik12. Sınıf Matematik Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Testi 1Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar20 soru25 dk Matematik12. Sınıf Matematik Türev Testi 1Türev20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik İntegral Testi 1İntegral20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik Diziler Testi 1Diziler20 soru25 dk