12. Sınıf Matematik Türev Testi 1
- Türev
- 20 soru
- 25 dakika
Kısa limit soruları, türevin tanımı, çarpım-bölüm ve zincir kuralı, teğet denklemi, artan-azalan fonksiyonlar, yerel ve mutlak ekstremum ile optimizasyon problemlerinden 20 soru. Kapalı aralıkta en büyük ve en küçük değeri ararken uç noktaları da kontrol etmeyi unutma.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
limx→2 x2 − 4x − 2 limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
x = 2 yazılınca 0/0 belirsizliği çıkar. Pay (x − 2)(x + 2) biçiminde çarpanlarına ayrılır ve x ≠ 2 için sadeleştirilir: limx→2 (x + 2) = 4.
Limit, fonksiyonun o noktadaki değerinin tanımlı olmasını gerektirmez.
-
Soru 2
f(x) = x + 1 (x < 3 için) ve f(x) = 2x − 2 (x ≥ 3 için) biçiminde tanımlanıyor.
limx→3 f(x) değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Soldan limit: 3 + 1 = 4. Sağdan limit: 2 · 3 − 2 = 4. Sağdan ve soldan limitler eşit olduğu için limit vardır ve 4'tür.
-
Soru 3
f(x) = x3 olmak üzere
limh→0 f(2 + h) − f(2)h limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Bu ifade, türevin tanımına göre f'(2) değeridir. f'(x) = 3x2 olduğundan f'(2) = 12.
Tanımla da bulunur: (2 + h)3 − 8 = 12h + 6h2 + h3; h'ye bölüp h → 0 alınca 12 kalır. 8 sonucu f(2) değeridir.
-
Soru 4
f(x) = 3x4 − 2x2 + 5x − 7 olduğuna göre f'(1) kaçtır?
Doğru cevap: B
f'(x) = 12x3 − 4x + 5 olur. f'(1) = 12 − 4 + 5 = 13.
Sabit terimin (−7) türevi sıfırdır.
-
Soru 5
f(x) = (x2 + 1)(2x − 3) olduğuna göre f'(2) kaçtır?
Doğru cevap: D
Çarpımın türevi: f'(x) = 2x(2x − 3) + 2(x2 + 1).
f'(2) = 4 · 1 + 2 · 5 = 14. Türevlerin çarpımı (2x · 2 = 8) alınırsa yanlış sonuç bulunur.
-
Soru 6
f(x) = 2x + 1x − 1 olduğuna göre f'(2) kaçtır?
Doğru cevap: A
Bölümün türevi: f'(x) = [2(x − 1) − (2x + 1) · 1] / (x − 1)2 = −3 / (x − 1)2.
x = 2 için f'(2) = −3 / 1 = −3. Paydaki çıkarma sırası ters alınırsa 3 bulunur.
-
Soru 7
f(x) = (x2 − 3)5 olduğuna göre f'(2) kaçtır?
Doğru cevap: B
Zincir kuralı: f'(x) = 5(x2 − 3)4 · 2x.
f'(2) = 5 · 14 · 4 = 20. İç fonksiyonun türevi (2x) unutulursa 5 bulunur.
-
Soru 8
f(x) = √(x2 + 9) olduğuna göre f'(4) kaçtır?
Doğru cevap: D
f'(x) = 2x / (2√(x2 + 9)) = x / √(x2 + 9).
x = 4 için 4 / √25 = 4/5 olur.
-
Soru 9
y = x2 − 4x + 1 eğrisine x = 3 apsisli noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
Teğet noktası: y(3) = 9 − 12 + 1 = −2, yani (3, −2). Eğim: y' = 2x − 4, y'(3) = 2.
Teğet: y + 2 = 2(x − 3), yani y = 2x − 8.
-
Soru 10
y = x2 − 6x + 5 eğrisinin hangi noktasındaki teğeti x eksenine paraleldir?
Doğru cevap: E
x eksenine paralel teğetin eğimi sıfırdır: y' = 2x − 6 = 0, x = 3.
y(3) = 9 − 18 + 5 = −4 olduğundan nokta (3, −4) olur.
-
Soru 11
f(x) = ax3 + 2x fonksiyonunun grafiğine x = 1 apsisli noktadan çizilen teğetin eğimi 8 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: C
f'(x) = 3ax2 + 2. f'(1) = 3a + 2 = 8 olduğundan a = 2.
-
Soru 12
f(x) = x3 − 3x2 − 9x + 2 fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
f'(x) = 3x2 − 6x − 9 = 3(x − 3)(x + 1). Kökler −1 ve 3'tür; baş katsayı pozitif olduğundan türev kökler arasında negatiftir.
f, (−1, 3) aralığında azalan, dışında artandır.
-
Soru 13
f(x) = x3 + ax2 + 3x fonksiyonu tüm gerçek sayılarda artan olduğuna göre a'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Doğru cevap: A
Her x için f'(x) = 3x2 + 2ax + 3 ≥ 0 olmalıdır. Bunun için diskriminant sıfırdan büyük olmamalı: 4a2 − 36 ≤ 0, yani −3 ≤ a ≤ 3.
Tam sayı değerleri −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 olmak üzere 7 tanedir. a = ±3 iken türev yalnız bir noktada sıfır olur, fonksiyon yine artandır.
-
Soru 14
f(x) = x3 − 12x + 1 fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
f'(x) = 3x2 − 12 = 0 ise x = −2 veya x = 2. Türev x = −2'de artıdan eksiye geçtiği için yerel maksimum oradadır.
f(−2) = −8 + 24 + 1 = 17. −15 değeri x = 2'deki yerel minimumdur; −2 ise maksimum noktasının apsisidir.
-
Soru 15
f(x) = x2 − 4x + 3 fonksiyonunun [0, 5] kapalı aralığındaki en büyük ve en küçük değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Kritik nokta f'(x) = 2x − 4 = 0 ise x = 2, f(2) = −1. Uç noktalar: f(0) = 3, f(5) = 8.
En büyük değer 8, en küçük değer −1; toplam 7. Uç noktalardan yalnız biri kontrol edilirse yanlış sonuç bulunur.
-
Soru 16
Bir çiftçi, uzun düz bir duvarın önünde dikdörtgen biçiminde bir bahçe yapacaktır. Duvar tarafına tel çekilmeyecek, diğer üç kenar toplam 40 metre telle çevrilecektir.
Bahçenin alanı en fazla kaç metrekare olabilir?
Doğru cevap: E
Duvara dik kenarlar x ise duvara paralel kenar 40 − 2x olur. Alan A(x) = x(40 − 2x) = 40x − 2x2.
A'(x) = 40 − 4x = 0 ise x = 10; paralel kenar 20 m, alan 10 · 20 = 200 m2. 100 sonucu dört kenarın da telle çevrildiği kare durumuna aittir.
-
Soru 17
Toplamları 12 olan iki pozitif gerçek sayıdan birinin karesi ile diğerinin çarpımı en çok kaç olabilir?
Doğru cevap: B
Sayılar x ve 12 − x olsun: f(x) = x2(12 − x) = 12x2 − x3. f'(x) = 24x − 3x2 = 3x(8 − x) = 0 ise x = 8.
f(8) = 64 · 4 = 256. 216 sonucu sayıları eşit (6 ve 6) alınca bulunur.
-
Soru 18
Aşağıda bir f fonksiyonunun türevi olan y = f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre f fonksiyonu ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Doğru cevap: D
f'(x), x = −1'in solunda pozitif, sağında negatiftir; f artandan azalana geçer, bu yüzden x = −1 yerel maksimumdur. x = 3'te türev eksiden artıya geçer, orası yerel minimumdur.
x = 1, türevin en küçük olduğu yerdir; f için bir ekstremum değildir.
-
Soru 19
Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın konumu s(t) = t3 − 6t2 + 9t metre ile verilmektedir (t saniye, t ≥ 0). Anlık hız, konum fonksiyonunun zamana göre türevidir.
Aracın anlık hızının sıfır olduğu anlar aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C
v(t) = s'(t) = 3t2 − 12t + 9 = 3(t − 1)(t − 3). Hız t = 1 ve t = 3 anlarında sıfırdır.
t = 0 ve t = 3, konumun sıfır olduğu anlardır; hız ile karıştırılmamalıdır.
-
Soru 20
Şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve bu grafiğe x = 2 apsisli noktada çizilen d teğeti verilmiştir. d doğrusu (0, 1) ve (2, 5) noktalarından geçmektedir.
g(x) = x · f(x) olduğuna göre g'(2) kaçtır?
Doğru cevap: A
Teğet noktası (2, 5) olduğundan f(2) = 5. Teğetin eğimi (5 − 1) / (2 − 0) = 2 olduğundan f'(2) = 2.
g'(x) = f(x) + x · f'(x), g'(2) = 5 + 2 · 2 = 9.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik12. Sınıf Matematik İntegral Testi 1İntegral20 soru25 dk Matematik12. Sınıf Matematik Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Testi 1Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik Diziler Testi 1Diziler20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik Trigonometri Testi 1Trigonometri20 soru25 dk