12. Sınıf Matematik İntegral Testi 1
- İntegral
- 20 soru
- 25 dakika
Belirsiz integral kuralları, değişken değiştirme, belirli integralin özellikleri, Riemann toplamı ve eğriler arasındaki alandan 20 soru. Alan sorularında eğrinin x ekseninin altında kalan kısmını ayrıca hesaplamayı unutma; integral bu kısmı negatif sayar.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
∫(6x² − 4x + 3) dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Her terimde üs bir artırılıp yeni üsse bölünür: 6x³/3 − 4x²/2 + 3x + C = 2x³ − 2x² + 3x + C.
12x − 4, integrali değil türevi verir.
-
Soru 2
∫ 3√x dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
3√x = 3x1/2 olduğundan integrali 3 · x3/2 / (3/2) + C = 2x3/2 + C = 2x√x + C olur.
32√x, 3√x'in türevidir.
-
Soru 3
f'(x) = 4x − 3 ve f(1) = 5 olduğuna göre f(2) kaçtır?
Doğru cevap: A
f(x) = 2x² − 3x + C. f(1) = 2 − 3 + C = 5 ⇒ C = 6. f(2) = 8 − 6 + 6 = 8.
C sabiti verilen koşuldan bulunmadan sonuca gidilemez.
-
Soru 4
∫ x² − 1x − 1 dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? (x ≠ 1)
Doğru cevap: D
x² − 1 = (x − 1)(x + 1) olduğu için integralin içi x + 1'e sadeleşir. ∫(x + 1) dx = x²2 + x + C.
Payın ve paydanın integrallerini ayrı ayrı almak yanlıştır.
-
Soru 5
∫02 (3x² + 2x) dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Bir ilkel fonksiyon F(x) = x³ + x²'dir. F(2) − F(0) = (8 + 4) − 0 = 12.
-
Soru 6
∫0ln 2 ex dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
ex'in ilkel fonksiyonu yine ex'tir. eln 2 − e0 = 2 − 1 = 1.
2, alt sınırdaki değer çıkarılmadan bulunur.
-
Soru 7
∫ 2x(x² + 1)³ dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
u = x² + 1 dönüşümü yapılırsa du = 2x dx olur. ∫ u³ du = u4/4 + C = (x² + 1)44 + C.
Sonucun türevi alınarak 2x(x² + 1)³ elde edildiği kontrol edilebilir.
-
Soru 8
∫0π/3 sin x dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
sin x'in ilkel fonksiyonu −cos x'tir. −cos(π/3) − (−cos 0) = −12 + 1 = 12.
−12, işaretler karıştırılınca bulunur.
-
Soru 9
∫15 f(x) dx = 7 ve ∫35 f(x) dx = 3 olduğuna göre ∫13 (2f(x) + 1) dx kaçtır?
Doğru cevap: D
∫13 f(x) dx = 7 − 3 = 4. İntegral doğrusal olduğundan ∫13 (2f(x) + 1) dx = 2 · 4 + (3 − 1) = 10.
9 sonucu, sabit 1'in integrali 1 alınırsa bulunur; oysa 1'in 1'den 3'e integrali 2'dir.
-
Soru 10
Şekilde y = −x² + 4x parabolü ile x ekseni arasında kalan bölge taranmıştır.
Taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: E
Parabol x eksenini x = 0 ve x = 4'te keser ve bu aralıkta eksenin üstündedir. Alan = ∫04 (−x² + 4x) dx = −64/3 + 32 = 323.
-
Soru 11
y = x² parabolü ile y = 2x doğrusu arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: E
x² = 2x ⇒ x = 0 veya x = 2. Bu aralıkta doğru parabolün üstündedir: Alan = ∫02 (2x − x²) dx = 4 − 8/3 = 43.
-
Soru 12
y = x doğrusu, x ekseni, x = −1 ve x = 2 doğruları ile sınırlanan bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: C
Bölgenin bir parçası x ekseninin altında, bir parçası üstündedir. Alt kısmın alanı 12, üst kısmın alanı 2'dir; toplam 52.
32, ∫−12 x dx integralinin değeridir; integral eksen altındaki alanı negatif sayar.
-
Soru 13
Doğru parçalarından oluşan y = f(x) fonksiyonunun grafiği şekilde verilmiştir.
∫06 f(x) dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
0 ile 4 arasında eksenin üstündeki üçgenin alanı (4 · 4) / 2 = 8; 4 ile 6 arasında eksenin altındaki üçgenin alanı (2 · 2) / 2 = 2'dir. Eksen altındaki alan negatif sayıldığından integral 8 − 2 = 6 olur.
10, alanlar toplanarak bulunur; bu, integral değil toplam alandır.
-
Soru 14
F(x) = ∫2x (t² + 1) dt olduğuna göre F'(3) kaçtır?
Doğru cevap: B
Analizin temel teoremine göre F'(x) = x² + 1'dir. F'(3) = 9 + 1 = 10.
Önce integrali hesaplayıp sonra türev almak da aynı sonucu verir.
-
Soru 15
Deniz, ∫04 x² dx integralini yaklaşık hesaplamak için [0, 4] aralığını genişliği 1 olan 4 eşit parçaya ayırıyor. Her parçanın üzerine yüksekliği, parçanın sol uç noktasındaki fonksiyon değeri olan bir dikdörtgen çiziyor.
Deniz'in çizdiği dikdörtgenlerin alanları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Sol uç noktalar 0, 1, 2 ve 3'tür. Alanlar toplamı 1 · (0 + 1 + 4 + 9) = 14 olur.
30, sağ uç noktalarla bulunur. Gerçek değer 643'tür; artan fonksiyonda sol uç toplamı bu değerin altında kalır.
-
Soru 16
∫−22 (x³ + 3x²) dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
x³ tek fonksiyon olduğundan simetrik aralıktaki integrali 0'dır. ∫−22 3x² dx = [x³] = 8 − (−8) = 16.
-
Soru 17
∫03 |x − 1| dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Mutlak değer x = 1'de işaret değiştirir. ∫01 (1 − x) dx = 12 ve ∫13 (x − 1) dx = 2 olduğundan toplam 52.
32, mutlak değer kaldırılıp ∫03 (x − 1) dx hesaplanırsa bulunur.
-
Soru 18
Düz bir yolda aynı yönde hareket eden bir aracın t. saniyedeki hızı v(t) = 3t² + 2 metre/saniye ile veriliyor. Aracın konumu, hızının integrali alınarak bulunabilir.
Araç ilk 2 saniyede kaç metre yol alır?
Doğru cevap: B
Hız hep pozitif olduğundan alınan yol ∫02 (3t² + 2) dt = [t³ + 2t] = 8 + 4 = 12 metredir.
14, v(2) değeridir; bu, 2. saniyedeki anlık hızdır.
-
Soru 19
a pozitif bir sayı olmak üzere ∫0a (2x + 1) dx = 12 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: E
İntegral a² + a'ya eşittir. a² + a = 12 ⇒ (a + 4)(a − 3) = 0. a pozitif olduğundan a = 3.
-
Soru 20
∫01 x·ex² dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
u = x² dersek du = 2x dx olur ve sınırlar 0 ile 1 kalır. İntegral 12∫01 eu du = e − 12 olur.
2(e − 1), dönüşümde 1/2 yerine 2 ile çarpılırsa bulunur.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik12. Sınıf Matematik Diziler Testi 1Diziler20 soru25 dk Matematik12. Sınıf Matematik Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar Testi 1Üstel ve Logaritmik Fonksiyonlar20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik Türev Testi 1Türev20 soru25 dkMatematik12. Sınıf Matematik Trigonometri Testi 1Trigonometri20 soru25 dk