11. Sınıf Matematik Doğrunun Analitiği Testi 1
- Doğrunun Analitiği
- 20 soru
- 25 dakika
Analitik geometride iki nokta arası uzaklık, orta nokta, eğim, doğru denklemi, paralel ve dik doğrular ile noktanın doğruya uzaklığından 20 soru. Paralel doğrular arasındaki uzaklığı hesaplamadan önce x ve y katsayılarını eşitlemeyi unutma.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Analitik düzlemde A(1, 2) ve B(7, 10) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Doğru cevap: D
|AB| = √((7 − 1)2 + (10 − 2)2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
14, farkların kareleri yerine kendileri toplandığında bulunur.
-
Soru 2
A(−3, 5) ve B(7, −1) noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktası aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
Orta nokta, koordinatların aritmetik ortalamasıdır: (−3 + 72, 5 + (−1)2) = (2, 2).
(5, −3), toplam yerine farkın yarısı alındığında elde edilir.
-
Soru 3
[AB] doğru parçasının orta noktası M(4, −1) ve A(1, 3) olduğuna göre B noktası aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
B(x, y) olsun. (1 + x) / 2 = 4 ise x = 7; (3 + y) / 2 = −1 ise y = −5. B(7, −5) bulunur.
(3, −4), M ile A'nın koordinat farkıdır; B'yi bulmak için bu fark M'ye bir kez daha eklenmelidir.
-
Soru 4
A(2, −1) ve B(6, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimi kaçtır?
Doğru cevap: A
m = 7 − (−1)6 − 2 = 84 = 2.
12, x farkı ile y farkının yer değiştirmesiyle bulunur.
-
Soru 5
x ekseninin pozitif yönüyle 135°'lik açı yapan bir doğrunun eğimi kaçtır?
Doğru cevap: A
Eğim, doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açının tanjantıdır: m = tan 135° = −tan 45° = −1.
-
Soru 6
A(1, 4) noktasından geçen ve eğimi −3 olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
y − 4 = −3(x − 1) ⇒ y − 4 = −3x + 3 ⇒ 3x + y − 7 = 0.
3x − y + 1 = 0 doğrusu A'dan geçer ama eğimi 3'tür.
-
Soru 7
A(−2, 1) ve B(4, 4) noktalarından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Eğim m = 4 − 14 − (−2) = 12. y − 1 = 12(x + 2) ⇒ 2y − 2 = x + 2 ⇒ x − 2y + 4 = 0.
Kontrol: B(4, 4) için 4 − 8 + 4 = 0 sağlanır.
-
Soru 8
3x − 4y = 12 doğrusunun koordinat eksenleriyle oluşturduğu üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: D
y = 0 için x = 4; x = 0 için y = −3. Doğru eksenleri (4, 0) ve (0, −3) noktalarında keser.
Dik kenarları 4 ve 3 olan dik üçgenin alanı 4 · 32 = 6 birimkaredir.
-
Soru 9
2x − y + 3 = 0 ve (a − 1)x + 3y − 5 = 0 doğruları birbirine paralel olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: B
Paralel doğruların eğimleri eşittir. Birinci doğrunun eğimi 2, ikincinin eğimi −a − 13'tür.
−(a − 1) / 3 = 2 ⇒ a − 1 = −6 ⇒ a = −5.
-
Soru 10
kx + 2y − 1 = 0 ve 3x − y + 4 = 0 doğruları birbirine dik olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: A
Dik doğruların eğimleri çarpımı −1'dir. Eğimler −k2 ve 3 olduğundan −3k2 = −1 ⇒ k = 23.
6 sonucu, eğimler çarpımı 1 yerine −1 alınmadan eşitlendiğinde bulunur.
-
Soru 11
P(2, 3) noktasının 3x + 4y − 8 = 0 doğrusuna uzaklığı kaç birimdir?
Doğru cevap: C
d = |3 · 2 + 4 · 3 − 8|√(32 + 42) = 105 = 2.
10, paydaki mutlak değerin √(a2 + b2) ile bölünmesi unutulduğunda bulunur.
-
Soru 12
6x + 8y − 5 = 0 ve 3x + 4y + 5 = 0 doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Doğru cevap: B
İkinci denklemi 2 ile çarpalım: 6x + 8y + 10 = 0. Paralel doğrular arası uzaklık |10 − (−5)|√(62 + 82) = 1510 = 32 birimdir.
Katsayılar eşitlenmeden işlem yapılırsa yanlış sonuca ulaşılır.
-
Soru 13
A(1, 2), B(3, 6) ve C(5, k) noktaları aynı doğru üzerinde olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: C
Doğrusal noktalarda AB ve BC eğimleri eşittir: 6 − 23 − 1 = k − 65 − 3 ⇒ 2 = k − 62 ⇒ k = 10.
-
Soru 14
4x − 2y + 6 = 0 doğrusunun eğimi ile y eksenini kestiği noktanın ordinatının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Denklem y yalnız bırakılarak yazılırsa 2y = 4x + 6 ⇒ y = 2x + 3 olur.
Eğim 2, y eksenini kestiği noktanın ordinatı 3'tür; toplam 5'tir.
-
Soru 15
Aşağıdaki analitik düzlemde d doğrusu verilmiştir.
Buna göre d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
Eksenleri (−3, 0) ve (0, 2) noktalarında kesen doğrunun denklemi x−3 + y2 = 1'dir.
Her iki taraf −6 ile çarpılırsa 2x − 3y = −6, yani 2x − 3y + 6 = 0 bulunur.
-
Soru 16
Bir mahallenin krokisi birimleri 100 m olan bir koordinat sistemine yerleştirilmiştir. Elif'in evi E(−2, −1), okulu O(6, 5) noktasındadır. Elif okula giderken evi ile okulu birleştiren düz yolun tam ortasındaki kafeye uğrar. Kütüphane ise K(5, −2) noktasındadır.
Buna göre kafe ile kütüphane arasındaki kuş uçuşu uzaklık kaç metredir?
Doğru cevap: B
Kafe, [EO]'nun orta noktasıdır: (−2 + 62, −1 + 52) = (2, 2).
Kafe ile K(5, −2) arasındaki uzaklık √(32 + 42) = 5 birim, yani 5 · 100 = 500 metredir.
-
Soru 17
A(1, 1) noktasından geçen ve x + 2y − 5 = 0 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
Verilen doğrunun eğimi −12'dir; dik doğrunun eğimi 2 olur. y − 1 = 2(x − 1) ⇒ 2x − y − 1 = 0.
x + 2y − 3 = 0 doğrusu A'dan geçer ama verilen doğruya paraleldir.
-
Soru 18
x + y = 5 ve 2x − y = 4 doğrularının kesim noktasının orijine uzaklığı kaç birimdir?
Doğru cevap: C
Denklemler taraf tarafa toplanırsa 3x = 9 ⇒ x = 3, buradan y = 2 bulunur. Kesim noktası (3, 2)'dir.
Orijine uzaklık √(32 + 22) = √13 birimdir.
-
Soru 19
A(2, 1) noktasının 3x − 4y + c = 0 doğrusuna uzaklığı 3 birimdir.
Buna göre c'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
|3 · 2 − 4 · 1 + c|5 = 3 ⇒ |2 + c| = 15 ⇒ c = 13 veya c = −17.
Değerlerin toplamı 13 + (−17) = −4'tür. 13 cevabı, mutlak değerin yalnız pozitif durumu alındığında bulunur.
-
Soru 20
Bir öğrenci kareli kâğıda ABCD paralelkenarı çizecektir. A(1, 2), B(5, 3) ve C(6, 7) köşelerini işaretlemiştir. Paralelkenarın köşegenlerinin birbirini ortaladığını bilmektedir.
Buna göre D köşesinin apsis ve ordinatının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D
Köşegenler birbirini ortaladığından [AC] ile [BD]'nin orta noktaları aynıdır: A + C = B + D.
D = (1 + 6 − 5, 2 + 7 − 3) = (2, 6); koordinatların toplamı 8'dir. 18 ve −2, köşelerin sırası karıştırılarak bulunan noktalardır.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik11. Sınıf Matematik Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Testi 1Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri20 soru25 dk Matematik11. Sınıf Matematik Trigonometri Testi 1Trigonometri20 soru25 dkMatematik11. Sınıf Matematik Çember ve Daire Testi 1Çember ve Daire20 soru25 dk