11. Sınıf Matematik Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Testi 1
- Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
- 20 soru
- 25 dakika
İkinci dereceden eşitsizlikler, işaret tablosu, kesirli eşitsizlikler, eşitsizlik sistemleri ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerinden 20 soru. İşaret tablosu kurarken en sağdaki aralığın işaretini baş katsayıyla belirleyip her tek katlı kökte işareti değiştirmek hatayı azaltır.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
x² − 5x + 6 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) ifadesinin kökleri 2 ve 3'tür. Baş katsayı pozitif olduğundan ifade kökler arasında negatiftir; eşitlik olmadığı için uç noktalar alınmaz: (2, 3).
-
Soru 2
x² − 2x − 15 ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: C
x² − 2x − 15 = (x − 5)(x + 3) olduğundan çözüm kümesi [−3, 5] aralığıdır. Bu aralıktaki tam sayılar −3'ten 5'e kadar 9 tanedir.
-
Soru 3
x + y = 7 ve x · y = 12 olduğuna göre x² + y² kaçtır?
Doğru cevap: A
x² + y² = (x + y)² − 2xy = 49 − 24 = 25 bulunur. 49 cevabı, 2xy çıkarılmadan yapılan hatadan gelir.
-
Soru 4
y = x² parabolü ile y = x + 6 doğrusunun kesim noktalarının ordinatları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D
x² = x + 6 ⇒ x² − x − 6 = 0 ⇒ x = 3 veya x = −2. Kesim noktaları (3, 9) ve (−2, 4) olduğundan ordinatlar toplamı 9 + 4 = 13'tür. 1 sonucu apsislerin toplamıdır.
-
Soru 5
(x − 1)(x + 4)x − 3 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
Kritik noktalar −4, 1 ve 3'tür. İşaret tablosunda en sağ aralık pozitif başlar ve her kökte işaret değişir: (−∞, −4) negatif, (−4, 1) pozitif, (1, 3) negatif, (3, ∞) pozitiftir. Paydayı sıfır yapan 3 alınmaz; payın kökleri −4 ve 1 alınır.
-
Soru 6
Her x gerçel sayısı için x² + mx + 9 > 0 eşitsizliği sağlanıyorsa m'nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Doğru cevap: A
Baş katsayı pozitif olduğundan ifadenin her zaman pozitif olması için diskriminant negatif olmalıdır: m² − 36 < 0 ⇒ −6 < m < 6. Bu aralıkta −5'ten 5'e kadar 11 tam sayı vardır; ±6 için ifade sıfır olabildiğinden bu değerler alınmaz.
-
Soru 7
x² − 4 < 0
x² − x ≥ 0Yukarıdaki eşitsizlik sistemini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: C
Birinci eşitsizliğin çözümü (−2, 2), ikincisinin çözümü (−∞, 0] ∪ [1, ∞) aralığıdır. Ortak çözüm (−2, 0] ∪ [1, 2) olup bu kümedeki tam sayılar −1, 0 ve 1'dir.
-
Soru 8
Kare biçimindeki bir bahçenin bir kenarı 3 m uzatılıp diğer kenarı 2 m kısaltılarak dikdörtgen biçiminde yeni bir bahçe düzenleniyor. Yeni bahçenin alanı 50 m² oluyor.
Buna göre bahçenin ilk alanı kaç metrekaredir?
Doğru cevap: B
Karenin bir kenarı x olsun: (x + 3)(x − 2) = 50 ⇒ x² + x − 56 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 7) = 0. Uzunluk pozitif olduğundan x = 7 m ve ilk alan 49 m²'dir.
-
Soru 9
−x² + 6x − 8 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
Eşitsizlik −1 ile çarpılınca yön değişir: x² − 6x + 8 < 0 ⇒ (x − 2)(x − 4) < 0 ⇒ 2 < x < 4. Yön değiştirilmezse yanlışlıkla kökler dışındaki aralık bulunur.
-
Soru 10
x − y = 2 ve x² − y² = 20 olduğuna göre x · y kaçtır?
Doğru cevap: D
x² − y² = (x − y)(x + y) ⇒ 20 = 2(x + y) ⇒ x + y = 10. x − y = 2 ile birlikte x = 6, y = 4 bulunur ve x · y = 24'tür.
-
Soru 11
İkinci dereceden bir f(x) ifadesinin işaret tablosu aşağıda verilmiştir.
x −∞ ile −1 arası −1 ile 4 arası 4 ile ∞ arası f(x) − + − f(−1) = 0 ve f(4) = 0'dır.
Buna göre f(x) aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Doğru cevap: B
Kökler −1 ve 4 olduğundan ifade a(x + 1)(x − 4) biçimindedir. Kökler arasında pozitif, dışında negatif olması için a < 0 olmalıdır: −(x + 1)(x − 4) = −x² + 3x + 4. x² − 3x − 4 aynı köklere sahip ama işaretleri terstir.
-
Soru 12
x ve y pozitif gerçel sayılar olmak üzere x² + y² = 25 ve x − y = 1 olduğuna göre x + y kaçtır?
Doğru cevap: A
(x − y)² = x² + y² − 2xy ⇒ 1 = 25 − 2xy ⇒ xy = 12. (x + y)² = 25 + 24 = 49 ve x, y pozitif olduğundan x + y = 7'dir (x = 4, y = 3).
-
Soru 13
x⁴ − 5x² + 4 ≤ 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: D
x² = t denirse t² − 5t + 4 = (t − 1)(t − 4) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x² ≤ 4. Buradan x ∈ [−2, −1] ∪ [1, 2] olur; tam sayılar −2, −1, 1 ve 2'dir.
-
Soru 14
x + 2x − 5 < 0 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?
Doğru cevap: C
Pay ve payda zıt işaretli olmalıdır; bu da −2 < x < 5 aralığını verir. Bu aralıktaki tam sayılar −1, 0, 1, 2, 3, 4 olmak üzere 6 tanedir.
-
Soru 15
Bir sinema işletmecisi bilet fiyatını x TL belirlediğinde bir günde (200 − 2x) bilet satıldığını gözlemliyor. İşletmeci günlük bilet gelirinin en az 4800 TL olmasını istiyor.
Buna göre bilet fiyatı TL cinsinden kaç farklı tam sayı değeri alabilir?
Doğru cevap: E
x(200 − 2x) ≥ 4800 ⇒ 2x² − 200x + 4800 ≤ 0 ⇒ x² − 100x + 2400 ≤ 0 ⇒ (x − 40)(x − 60) ≤ 0. Fiyat 40 ile 60 TL arasında, uçlar dahil olmalıdır; bu aralıkta 21 tam sayı vardır.
-
Soru 16
x² − 2(m − 1)x + m + 5 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki gerçel kökü olduğuna göre m'nin alabileceği değerlerin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C
Farklı iki gerçel kök için Δ > 0 olmalıdır: 4(m − 1)² − 4(m + 5) > 0 ⇒ m² − 3m − 4 > 0 ⇒ (m − 4)(m + 1) > 0. Bu da m < −1 veya m > 4 demektir.
-
Soru 17
x > 0, y > 0 ve x + y < 6
koşullarını sağlayan kaç tane (x, y) tam sayı ikilisi vardır?
Doğru cevap: E
x ve y pozitif tam sayı olduğundan x + y toplamı 2, 3, 4 veya 5 olabilir. Bu toplamlar için sırasıyla 1, 2, 3 ve 4 ikili vardır; toplam 10 ikili bulunur.
-
Soru 18
x² − 6x + m = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂'dir.
x₁² + x₂² = 20 olduğuna göre m kaçtır?
Doğru cevap: A
Kökler toplamı 6, çarpımı m'dir. x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² − 2x₁x₂ ⇒ 20 = 36 − 2m ⇒ m = 8.
-
Soru 19
Aşağıdaki eşitsizliklerden hangisinin gerçel sayılardaki çözüm kümesi boş kümedir?
Doğru cevap: B
x² + 2x + 5 ifadesinin diskriminantı 4 − 20 = −16 < 0 ve baş katsayısı pozitif olduğundan ifade her zaman pozitiftir; negatif olamaz. x² − 4x + 4 ≤ 0 eşitsizliği ise x = 2 için sağlanır.
-
Soru 20
Dikdörtgen biçimindeki bir telefon ekranının uzun kenarı kısa kenarından 3 cm fazladır. Ekranın alanı 40 cm²'dir.
Buna göre ekranın çevresi kaç santimetredir?
Doğru cevap: D
Kısa kenar x ise x(x + 3) = 40 ⇒ x² + 3x − 40 = 0 ⇒ (x + 8)(x − 5) = 0 ⇒ x = 5 cm. Kenarlar 5 cm ve 8 cm olduğundan çevre 2(5 + 8) = 26 cm'dir.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik11. Sınıf Matematik Çember ve Daire Testi 1Çember ve Daire20 soru25 dk Matematik11. Sınıf Matematik Trigonometri Testi 1Trigonometri20 soru25 dkMatematik11. Sınıf Matematik Doğrunun Analitiği Testi 1Doğrunun Analitiği20 soru25 dk