11. Sınıf Matematik Trigonometri Testi 1
- Trigonometri
- 20 soru
- 25 dakika
Esas ölçü, derece–radyan dönüşümü, birim çemberde trigonometrik değerler, bölgelere göre işaretler, özel açılar ve dik üçgende oranlar üzerine 20 soru. Bir açının trigonometrik değerini bulurken önce hangi bölgede olduğunu belirlemek işaret hatalarını önler.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
1230° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: C
1230 = 3 · 360 + 150 olduğundan esas ölçü 150° dir.
-
Soru 2
−1000° lik açının esas ölçüsü kaç derecedir?
Doğru cevap: A
Negatif açıya 360° nin katları eklenir: −1000 + 3 · 360 = 80. Esas ölçü 80° dir. 280° bulmak, işaretin unutulmasından kaynaklanan yaygın bir hatadır.
-
Soru 3
225° lik açının radyan cinsinden ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
180° = π radyan olduğundan 225° = 225π/180 = 5π/4 radyandır.
-
Soru 4
47π6 radyanlık açının esas ölçüsü aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
47π/6 = 36π/6 + 11π/6 = 6π + 11π/6 ve 6π tam üç turdur. Esas ölçü 11π/6 dır.
-
Soru 5
Birim çember üzerindeki P(−√3/2, 1/2) noktası, θ açısının bitim kenarı üzerindedir.
Buna göre tan θ değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
Birim çemberde cos θ = −√3/2, sin θ = 1/2 dir. tan θ = sin θ / cos θ = (1/2) / (−√3/2) = −1/√3 = −√3/3 olur.
-
Soru 6
sin 30° · cos 60° + tan 45° işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: A
sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, tan 45° = 1 olduğundan 1/2 · 1/2 + 1 = 1/4 + 1 = 5/4 tür.
-
Soru 7
sin x > 0 ve tan x < 0 olduğuna göre x açısının bitim kenarı hangi bölgededir?
Doğru cevap: C
sin x pozitif ise açı I. ya da II. bölgededir. tan x negatif olduğundan cos x de negatif olmalıdır; bu iki koşul yalnız II. bölgede birlikte sağlanır.
-
Soru 8
Aşağıdaki ABC dik üçgeninde m(B) = 90°, |AB| = 15 birim ve |BC| = 8 birimdir.
Buna göre sin A + cos A toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Pisagor bağıntısından |AC|² = 15² + 8² = 289, |AC| = 17 dir. A açısının karşısındaki kenar 8, komşu kenar 15 olduğundan sin A = 8/17, cos A = 15/17 ve toplam 23/17 dir.
-
Soru 9
x dar açı ve tan x = 34 olduğuna göre sin x · cos x çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: B
Kenarları 3, 4 olan dik üçgende hipotenüs 5 tir. sin x = 3/5, cos x = 4/5 olduğundan çarpım 12/25 olur. 24/25, çarpımın iki katıdır.
-
Soru 10
cos 120° + sin 210° + tan 135° işleminin sonucu kaçtır?
Doğru cevap: D
cos 120° = −cos 60° = −1/2, sin 210° = −sin 30° = −1/2, tan 135° = −tan 45° = −1 dir. Toplam −1/2 − 1/2 − 1 = −2 olur.
-
Soru 11
sin² 40° + sin² 50° ifadesinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
40° ile 50° tümler açılar olduğundan sin 50° = cos 40° tır. sin² 40° + cos² 40° = 1 olur.
-
Soru 12
Düz bir zemine dik olarak dikilmiş bayrak direğinin gölgesinin boyu 4 metredir. Bu sırada güneş ışınları zeminle 60° lik açı yapmaktadır.
Buna göre bayrak direğinin boyu kaç metredir?
Doğru cevap: E
Direk, gölge ve ışın bir dik üçgen oluşturur. tan 60° = direk boyu / gölge boyu olduğundan direk boyu = 4 · √3 = 4√3 metredir. 4√3/3 sonucu, tan 30° kullanıldığında bulunur.
-
Soru 13
sin x ≠ 0 olmak üzere 1 − cos² xsin x ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C
sin² x + cos² x = 1 olduğundan 1 − cos² x = sin² x tir. sin² x / sin x = sin x olur.
-
Soru 14
a = sin 100°, b = cos 100° ve c = tan 100° olduğuna göre a, b, c arasındaki sıralama aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
100° II. bölgededir: sin pozitif, cos ve tan negatiftir. cos 100° = −sin 10° değeri −1 ile 0 arasındadır; tan 100° = −cot 10° ise −1'den çok küçüktür. Bu yüzden c < b < a olur.
-
Soru 15
Birim çember üzerindeki (1, 0) noktası, orijin etrafında saat yönünde 3π2 radyan döndürülüyor.
Noktanın yeni konumu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
Saat yönündeki dönme negatif yönlüdür: −3π/2 açısının esas ölçüsü π/2 dir. cos(π/2) = 0, sin(π/2) = 1 olduğundan nokta (0, 1) e gelir. (0, −1), dönme yönü ters alındığında bulunur.
-
Soru 16
ABC dik üçgeninde m(C) = 90° ve sin A = 35 tir.
Buna göre tan B değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
A açısının karşısı 3k, hipotenüs 5k alınırsa öbür dik kenar 4k olur. B açısının karşısı 4k, komşusu 3k olduğundan tan B = 4/3 tür. A ve B tümler olduğu için tan B = cot A da yazılabilir.
-
Soru 17
x dar açı ve cos x = 513 olduğuna göre tan x − cot x farkı kaçtır?
Doğru cevap: A
Kenarları 5 ve 13 olan dik üçgende öbür dik kenar 12 dir. tan x = 12/5, cot x = 5/12 olduğundan fark (144 − 25)/60 = 119/60 olur. 169/60, iki değerin toplamıdır.
-
Soru 18
Bir dönme dolabın yarıçapı 10 m ve merkezi yerden 12 m yüksekliktedir. Bir kabin, merkezle aynı yükseklikteki en sağ noktadan harekete başlıyor ve saat yönünün tersine 150° dönüyor.
Kabinin bu andaki yerden yüksekliği kaç metredir?
Doğru cevap: D
Kabinin merkeze göre dikey konumu 10 · sin 150° = 10 · 1/2 = 5 m dir. Yerden yükseklik 12 + 5 = 17 m olur. 12 + 5√3, sinüs yerine kosinüsün mutlak değeri alındığında bulunur.
-
Soru 19
x açısının bitim kenarı II. bölgede ve tan x = −2 olduğuna göre sin x + cos x toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Dik kenarları 2 ve 1 olan üçgende hipotenüs √5 tir. II. bölgede sin pozitif, cos negatif olduğundan sin x = 2/√5, cos x = −1/√5 ve toplam 1/√5 = √5/5 olur.
-
Soru 20
Aşağıdaki ABC üçgeninde [AH] ⊥ [BC], |AH| = 6 birim, m(B) = 45° ve m(C) = 30° dir.
Buna göre |BC| kaç birimdir?
Doğru cevap: B
ABH üçgeninde tan 45° = 6/|BH| = 1, |BH| = 6 dır. AHC üçgeninde tan 30° = 6/|HC| = √3/3, |HC| = 6√3 tür. |BC| = 6 + 6√3 birim olur. 6 + 2√3, HC bulunurken tan 60° kullanılınca çıkar.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik11. Sınıf Matematik Doğrunun Analitiği Testi 1Doğrunun Analitiği20 soru25 dk Matematik11. Sınıf Matematik Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri Testi 1Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri20 soru25 dkMatematik11. Sınıf Matematik Çember ve Daire Testi 1Çember ve Daire20 soru25 dk