10. Sınıf Matematik Polinomlar Testi 1
- Polinomlar
- 20 soru
- 25 dakika
Polinom tanımı, derece ve baş katsayı, katsayılar toplamı, toplama-çarpma, polinom bölmesi ve kalan bulma üzerine 20 soru. Kalan sorularında bölen polinomu sıfır yapan değeri bulup yerine yazmak çoğu zaman en kısa yoldur.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi bir polinomdur?
Doğru cevap: B
Polinomda değişkenin üsleri doğal sayı olmalıdır. √x = x1/2, x−1 ve 1/x ifadelerinde üs doğal sayı değildir; yalnız 2x3 − x + 5 bu koşulu sağlar.
-
Soru 2
P(x) = (a − 2)x3 + 4x2 − x + 3 polinomu ikinci dereceden bir polinom olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: D
Polinomun ikinci dereceden olması için x3'lü terimin katsayısı sıfır olmalıdır: a − 2 = 0, yani a = 2. x2'nin katsayısı 4 olduğu için derece 2'dir.
-
Soru 3
P(x) = 3x4 − 2x3 + x − 7 polinomunun derecesi, baş katsayısı ve sabit teriminin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Derece 4, baş katsayı 3, sabit terim −7'dir. Toplam 4 + 3 + (−7) = 0 olur.
-
Soru 4
P(x) = x2 − 3x + 5 olduğuna göre P(2) kaçtır?
Doğru cevap: C
P(2) = 22 − 3·2 + 5 = 4 − 6 + 5 = 3 bulunur.
-
Soru 5
P(x) = 2x3 − x2 + 4x − 6 polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Katsayılar toplamı P(1) ile bulunur: 2 − 1 + 4 − 6 = −1. Sabit terim P(0) = −6'dır, o ayrı bir değerdir.
-
Soru 6
P(x + 1) = x2 + 3x + 2 olduğuna göre P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
x yerine x − 1 yazılır: P(x) = (x − 1)2 + 3(x − 1) + 2 = x2 − 2x + 1 + 3x − 3 + 2 = x2 + x. x yerine x + 1 yazmak P(x + 2)'yi verir, bu yaygın bir hatadır.
-
Soru 7
P(x) = x3 − 2x + 1 ve Q(x) = 2x2 + x − 4 olduğuna göre P(x) + Q(x) aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
Aynı dereceli terimler toplanır: x3 + 2x2 + (−2x + x) + (1 − 4) = x3 + 2x2 − x − 3.
-
Soru 8
P(x) = x2 + ax + 3 ve Q(x) = x + 2 polinomları veriliyor. P(x)·Q(x) çarpımında x2'li terimin katsayısı 5 olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: E
(x2 + ax + 3)(x + 2) çarpımında x2'li terimler 2x2 ve ax2'dir. Katsayı a + 2 = 5 olduğundan a = 3 bulunur.
-
Soru 9
P(x) = x3 − 4x2 + x + 6 polinomu x − 2 ile bölündüğünde bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
P(2) = 8 − 16 + 2 + 6 = 0 olduğundan bölme tamdır. (x − 2)(x2 − 2x − 3) çarpımı açıldığında x3 − 4x2 + x + 6 elde edilir.
-
Soru 10
P(x) = 2x3 + x2 − 5x + k polinomunun x − 1 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: C
Kalan teoremine göre kalan P(1)'dir: 2 + 1 − 5 + k = 4, buradan k = 6 bulunur.
-
Soru 11
P(x) = x4 − 3x2 + 2x − 1 polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
Doğru cevap: A
x + 2 = 0 için x = −2 yazılır: 16 − 12 − 4 − 1 = −1. x = 2 yazmak 7 sonucunu verir ve yanlıştır.
-
Soru 12
P(x) = x4 + x3 + 2x + 5 polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
x2 yerine −1 yazılır: x4 = 1, x3 = −x olur. Kalan 1 − x + 2x + 5 = x + 6'dır.
-
Soru 13
P(x) = x3 − ax2 + 5x + 3 polinomu x − 3 ile tam bölünebildiğine göre a kaçtır?
Doğru cevap: B
Tam bölünme için P(3) = 0 olmalıdır: 27 − 9a + 15 + 3 = 0, 9a = 45, a = 5.
-
Soru 14
P(x) = (a − 1)x2 + (b + 2)x + c − 3 polinomu sıfır polinomu olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D
Sıfır polinomunda bütün katsayılar sıfırdır: a = 1, b = −2, c = 3. Toplam 1 − 2 + 3 = 2 olur.
-
Soru 15
(a + 1)x2 + bx + 4 = 3x2 − 5x + c eşitliği her x gerçek sayısı için doğru olduğuna göre a + b + c toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
Eşit polinomlarda aynı dereceli terimlerin katsayıları eşittir: a + 1 = 3, b = −5, c = 4. a + b + c = 2 − 5 + 4 = 1.
-
Soru 16
Bir atölyede x adet ürün üretmenin toplam maliyeti M(x) = 2x2 + 10x + 50 TL, bu ürünlerin satışından elde edilen gelir G(x) = 40x TL'dir. Kâr, gelirden maliyet çıkarılarak bulunur.
Atölye 5 ürün üretip sattığında kârı kaç TL olur?
Doğru cevap: B
G(5) = 200 TL, M(5) = 50 + 50 + 50 = 150 TL'dir. Kâr 200 − 150 = 50 TL olur. 150 maliyeti, 200 ise geliri gösterir.
-
Soru 17
İkinci dereceden bir P(x) polinomunun bazı değerleri tabloda verilmiştir.
x 0 1 2 P(x) 3 4 9 Buna göre P(3) kaçtır?
Doğru cevap: A
P(x) = ax2 + bx + c için P(0) = 3'ten c = 3; a + b = 1 ve 4a + 2b = 6'dan a = 2, b = −1 bulunur. P(3) = 18 − 3 + 3 = 18.
-
Soru 18
Dikdörtgen biçimindeki bir bahçenin kenar uzunlukları şekilde birim cinsinden verilmiştir.
Bahçenin alanını gösteren polinom aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
Alan = (x + 3)(2x − 1) = 2x2 − x + 6x − 3 = 2x2 + 5x − 3. 6x + 4 ise dikdörtgenin çevresidir.
-
Soru 19
Deniz: P(x) polinomunu x − 1 ile böldüm, kalan 3 çıktı.
Arda: Aynı polinomu x + 2 ile böldüğümde kalan −3 oldu.
Buna göre P(x) polinomunun (x − 1)(x + 2) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C
İkinci dereceden bir polinoma bölümde kalan ax + b biçimindedir. P(1) = a + b = 3 ve P(−2) = −2a + b = −3 denklemlerinden a = 2, b = 1 bulunur; kalan 2x + 1'dir.
-
Soru 20
P(x) üçüncü dereceden, Q(x) ikinci dereceden birer polinomdur.
Buna göre der[P(x)·Q(x)] + der[P(Q(x))] toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D
Çarpımda dereceler toplanır: 3 + 2 = 5. Bileşkede dereceler çarpılır: P(Q(x)) için 3·2 = 6. Toplam 5 + 6 = 11.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik10. Sınıf Matematik İkinci Dereceden Denklemler Testi 1İkinci Dereceden Denklemler20 soru25 dk Matematik10. Sınıf Matematik Sayma ve Olasılık Testi 1Sayma ve Olasılık20 soru25 dkMatematik10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testi 1Fonksiyonlar20 soru25 dk