10. Sınıf Matematik İkinci Dereceden Denklemler Testi 1
- İkinci Dereceden Denklemler
- 20 soru
- 25 dakika
Çarpanlara ayırarak çözme, diskriminant ile kök sayısını belirleme, kökler toplamı ve çarpımı, kökleri verilen denklemi kurma ve günlük hayat problemleri üzerine 20 soru. Kök bulmadan önce denklemi ax2 + bx + c = 0 biçimine getirmeyi unutma.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Aşağıdakilerden hangisi ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklemdir?
Doğru cevap: C
Tek bilinmeyenli, en büyük üssü 2 olan ve polinom biçimindeki denklem x2 − 4x + 1 = 0'dır. x2 + y = 3 iki bilinmeyenlidir, 1/x2 ise polinom değildir.
-
Soru 2
(m − 3)x2 + 4x − 1 = 0 denkleminin ikinci dereceden bir denklem olması için m hangi değeri alamaz?
Doğru cevap: A
x2'nin katsayısı sıfır olursa denklem birinci dereceye düşer. m − 3 ≠ 0 olmalı, yani m = 3 olamaz.
-
Soru 3
x2 − 5x + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
x2 − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) olduğundan kökler 2 ve 3'tür.
-
Soru 4
x2 − 9 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
x2 = 9 eşitliğini hem 3 hem −3 sağlar. Yalnız 3 yazmak negatif kökü atlamak olur.
-
Soru 5
2x2 − 8x = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
Ortak çarpan parantezine alınır: 2x(x − 4) = 0. Buradan x = 0 veya x = 4'tür. Her iki tarafı x'e bölmek x = 0 kökünü kaybettirir.
-
Soru 6
x2 − 6x + k = 0 denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü olduğuna göre k kaçtır?
Doğru cevap: D
Eşit (çakışık) iki kök için Δ = 0 olmalıdır: 36 − 4k = 0, k = 9. Denklem (x − 3)2 = 0 olur.
-
Soru 7
x2 + 4x + m = 0 denkleminin gerçek kökü olmadığına göre m'nin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Gerçek kök olmaması için Δ < 0 olmalıdır: 16 − 4m < 0, m > 4. En küçük tam sayı 5'tir; m = 4 için Δ = 0 olur ve çakışık kök vardır.
-
Soru 8
2x2 − 6x − 8 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre x1 + x2 + x1·x2 kaçtır?
Doğru cevap: C
Kökler toplamı −b/a = 6/2 = 3, kökler çarpımı c/a = −8/2 = −4'tür. Toplam 3 + (−4) = −1 olur.
-
Soru 9
x2 − 5x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre x12 + x22 kaçtır?
Doğru cevap: E
x12 + x22 = (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 25 − 2·3 = 19. 25 sonucu, çift çarpım teriminin unutulmasından gelir.
-
Soru 10
x2 − 7x + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olduğuna göre 1x1 + 1x2 toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1·x2) = 7/2 olur.
-
Soru 11
Kökleri 2 ve −5 olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Kökler toplamı −3, çarpımı −10'dur. x2 − (toplam)x + çarpım = 0 kalıbından x2 + 3x − 10 = 0 elde edilir.
-
Soru 12
x2 − ax + 6 = 0 denkleminin bir kökü 3 olduğuna göre diğer kökü kaçtır?
Doğru cevap: C
x = 3 yazılırsa 9 − 3a + 6 = 0, a = 5 olur. Kökler çarpımı 6 olduğundan diğer kök 6 : 3 = 2'dir. 5 ise a'nın değeridir.
-
Soru 13
x2 − 10x + 25 = 0 denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
Sol taraf tam karedir: (x − 5)2 = 0. Tek (çakışık) kök 5 olduğundan çözüm kümesi {5}'tir.
-
Soru 14
x2 + 6x + 2 = 0 denklemi kareye tamamlama yöntemiyle aşağıdakilerden hangisi biçiminde yazılabilir?
Doğru cevap: D
x2 + 6x = −2 eşitliğinin iki yanına 9 eklenir: x2 + 6x + 9 = 7, yani (x + 3)2 = 7.
-
Soru 15
x2 − x − 12 = 0 denkleminin pozitif kökü kaçtır?
Doğru cevap: B
x2 − x − 12 = (x − 4)(x + 3) olduğundan kökler 4 ve −3'tür; pozitif kök 4'tür.
-
Soru 16
Dikdörtgen biçimindeki bir sebze bahçesinin uzun kenarı kısa kenarından 3 m fazladır ve bahçenin alanı 40 m²'dir.
Bahçenin etrafı tek sıra telle çevrilirse kaç metre tel gerekir?
Doğru cevap: E
x(x + 3) = 40 denklemi x2 + 3x − 40 = 0 olur; (x + 8)(x − 5) = 0'dan x = 5 m. Kenarlar 5 m ve 8 m, çevre 2(5 + 8) = 26 m'dir. 13 yalnız iki kenarın toplamıdır.
-
Soru 17
Bir öğrenci defterine şunu yazmış: “Ardışık iki pozitif tek sayıyı çarptığımda 143 sonucunu buldum.”
Bu iki sayının toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Sayılar x ve x + 2 olsun: x(x + 2) = 143, x2 + 2x − 143 = 0, (x + 13)(x − 11) = 0. Pozitif çözüm x = 11; sayılar 11 ve 13, toplam 24.
-
Soru 18
Yerden yukarı doğru atılan bir topun t saniye sonraki yerden yüksekliği h(t) = −5t2 + 20t metre ile hesaplanıyor.
Top 15 m yükseklikten iki kez geçtiğine göre bu iki an arasında kaç saniye vardır?
Doğru cevap: D
−5t2 + 20t = 15 denklemi t2 − 4t + 3 = 0 olur; kökler t = 1 ve t = 3'tür. Aradaki süre 3 − 1 = 2 s'dir. 4 s ise topun yere düştüğü andır.
-
Soru 19
x2 − 2(m − 1)x + m + 5 = 0 denkleminin birbirine eşit iki gerçek kökü olduğuna göre m'nin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Δ = 4(m − 1)2 − 4(m + 5) = 0 olmalıdır: m2 − 3m − 4 = 0, (m − 4)(m + 1) = 0. m = 4 veya m = −1; toplam 3'tür.
-
Soru 20
x4 − 5x2 + 4 = 0 denkleminin pozitif gerçek köklerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: C
x2 = t denirse t2 − 5t + 4 = 0, t = 1 veya t = 4 olur. Buradan x = ±1, ±2; pozitif kökler 1 ve 2, toplamları 3'tür.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
Matematik10. Sınıf Matematik Sayma ve Olasılık Testi 1Sayma ve Olasılık20 soru25 dk Matematik10. Sınıf Matematik Fonksiyonlar Testi 1Fonksiyonlar20 soru25 dkMatematik10. Sınıf Matematik Polinomlar Testi 1Polinomlar20 soru25 dk