DGS Sayısal Geometri Testi 1
- Geometri
- 20 soru
- 25 dakika
Üçgende açı ve uzunluk, dik üçgen bağıntıları, benzerlik, dörtgenler ve çokgenler, çember ve daire, analitik geometri ve katı cisimlerden 20 soru. Şekilli sorularda verilen uzunlukları şekil üzerine yazmak, hangi bağıntının kullanılacağını görmeyi kolaylaştırır.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
ABC üçgeninde m(BAC) = 70° ve m(ABC) = 50°'dir. B ve C köşelerinden çizilen iç açıortaylar I noktasında kesişmektedir.
Buna göre, m(BIC) kaç derecedir?
Doğru cevap: A
m(C) = 180° − 70° − 50° = 60°. Açıortaylar B ve C açılarını ikiye böler: 25° ve 30°.
BIC üçgeninde m(BIC) = 180° − 25° − 30° = 125°. Kısaca m(BIC) = 90° + m(A)/2 bağıntısı da aynı sonucu verir.
-
Soru 2
Dik kenarlarının uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir dik üçgen veriliyor.
Bu üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: C
Hipotenüs √(6² + 8²) = 10 cm'dir. Alan iki yoldan yazılır: 6 · 8 / 2 = 10 · h / 2.
48 = 10h, h = 4,8 cm.
-
Soru 3
Çevresi 18 cm olan bir eşkenar üçgenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: E
Kenar uzunluğu 18 : 3 = 6 cm'dir.
Eşkenar üçgenin alanı a²√3 / 4 = 36√3 / 4 = 9√3 cm².
-
Soru 4
Köşegeninin uzunluğu 13 cm, kısa kenarının uzunluğu 5 cm olan bir dikdörtgen veriliyor.
Bu dikdörtgenin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: D
Köşegen dikdörtgeni iki dik üçgene ayırır: uzun kenar √(13² − 5²) = √144 = 12 cm.
Alan 5 · 12 = 60 cm².
-
Soru 5
Çevresi 10π cm olan bir çemberde, merkeze uzaklığı 3 cm olan bir kiriş çiziliyor.
Bu kirişin uzunluğu kaç cm'dir?
Doğru cevap: B
2πr = 10π olduğundan r = 5 cm'dir. Merkezden kirişe inen dikme kirişi ortalar.
Kirişin yarısı √(5² − 3²) = 4 cm, tamamı 8 cm'dir.
-
Soru 6
Kenar uzunlukları 8 cm ve 6 cm olan bir paralelkenarda bu kenarlar arasındaki açı 30°'dir.
Bu paralelkenarın alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C
Paralelkenarın alanı, iki komşu kenarın çarpımı ile aradaki açının sinüsünün çarpımıdır.
8 · 6 · sin 30° = 48 · 1/2 = 24 cm². 30°'nin karşısındaki dik kenar hipotenüsün yarısı olduğundan yükseklik 3 cm de alınabilir: 8 · 3 = 24.
-
Soru 7
Bir dış açısının ölçüsü 24° olan düzgün bir çokgen veriliyor.
Bu çokgenin köşegen sayısı kaçtır?
Doğru cevap: A
Düzgün çokgenin dış açıları toplamı 360°'dir; kenar sayısı 360 : 24 = 15.
Köşegen sayısı n(n − 3)/2 = 15 · 12 / 2 = 90.
-
Soru 8
Analitik düzlemde A(−2, 3) ve B(4, 11) noktaları veriliyor.
|AB| kaç birimdir?
Doğru cevap: E
Apsisler farkı 4 − (−2) = 6, ordinatlar farkı 11 − 3 = 8'dir.
|AB| = √(6² + 8²) = √100 = 10 birim.
-
Soru 9
2x − 3y + 6 = 0 doğrusunun koordinat eksenleriyle oluşturduğu üçgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: B
x = 0 için y = 2; y = 0 için x = −3 bulunur. Doğru eksenleri (0, 2) ve (−3, 0) noktalarında keser.
Dik kenarlar 2 ve 3 birim olan dik üçgenin alanı 2 · 3 / 2 = 3 birimkaredir.
-
Soru 10
Aşağıdaki ABC üçgeninde AB ⊥ BC ve BD ⊥ AC'dir.
|AB| = 9 cm ve |BC| = 12 cm olduğuna göre, |AD| kaç cm'dir?
Doğru cevap: D
Pisagor bağıntısından |AC| = √(81 + 144) = 15 cm.
Öklit bağıntısına göre |AB|² = |AD| · |AC|: 81 = |AD| · 15, |AD| = 5,4 cm. Kontrol için |DC| = 12² / 15 = 9,6 cm; 5,4 + 9,6 = 15.
-
Soru 11
Yarıçapı 6 cm ve merkez açısı 120° olan bir daire diliminin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: B
Dairenin tamamının alanı π · 6² = 36π cm²'dir.
120°, tam açının 1/3'ü olduğundan dilimin alanı 36π / 3 = 12π cm².
-
Soru 12
Aşağıdaki ABC üçgeninde D ∈ [AB], E ∈ [AC] ve [DE] ∥ [BC]'dir.
|AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |DE| = 6 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir?
Doğru cevap: D
DE ∥ BC olduğundan ADE ve ABC üçgenleri benzerdir; benzerlik oranı |AD| / |AB| = 4 / 10 = 2/5.
|DE| / |BC| = 2/5, 6 / |BC| = 2/5, |BC| = 15 cm. Oranı yanlışlıkla 4/6 kurmak 9 sonucunu verir.
-
Soru 13
Bir yüzünün köşegen uzunluğu 4√2 cm olan küpün hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: A
Karenin köşegeni a√2 olduğundan a√2 = 4√2, a = 4 cm.
Hacim a³ = 64 cm³. 96 değeri küpün yüzey alanıdır (6 · 16).
-
Soru 14
Taban yarıçapı 3 cm, yüksekliği 5 cm olan dik dairesel silindirin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: C
Silindirin hacmi taban alanı ile yüksekliğin çarpımıdır: π · r² · h.
π · 9 · 5 = 45π cm³. 30π, yanal alan formülünün (2πrh) karıştırılmasıyla bulunur.
-
Soru 15
Bir üçgenin iki kenarının uzunlukları 5 cm ve 9 cm'dir.
Üçüncü kenarın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, üçüncü kenar kaç farklı değer alabilir?
Doğru cevap: E
Üçgen eşitsizliğine göre üçüncü kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır: 4 < x < 14.
x tam sayı olduğundan 5, 6, ..., 13 değerlerini alır; bunlar 13 − 5 + 1 = 9 farklı değerdir. Sınırları (4 ve 14) dahil etmek ya da 5'i atlamak yanlış sayıya götürür.
-
Soru 16
ABC ikizkenar üçgeninde |AB| = |AC| ve m(BAC) = 40°'dir. [BC] kenarı C noktasından ötesine uzatılıyor ve uzantı üzerinde bir D noktası alınıyor.
m(ACD) kaç derecedir?
Doğru cevap: E
Taban açıları eşittir: m(B) = m(C) = (180° − 40°) / 2 = 70°.
ACD dış açısı, C'deki iç açının bütünleridir: 180° − 70° = 110°. Aynı sonuç dış açı = m(A) + m(B) = 40° + 70° ile de bulunur.
-
Soru 17
Aşağıda ABCD karesi verilmiştir. E noktası [BC] kenarının orta noktasıdır.
Karenin bir kenarı 8 cm olduğuna göre, taralı ABE üçgeninin alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: C
ABE üçgeni B köşesinde dik açılıdır. Dik kenarlar |AB| = 8 cm ve |BE| = 4 cm'dir.
Alan 8 · 4 / 2 = 16 cm². Bu, karenin alanının (64 cm²) dörtte biridir.
-
Soru 18
Analitik düzlemde (3, −1) noktasının 3x + 4y − 20 = 0 doğrusuna uzaklığı kaç birimdir?
Doğru cevap: A
Noktanın doğruya uzaklığı |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²) formülüyle bulunur.
|9 − 4 − 20| / √(9 + 16) = 15 / 5 = 3 birim.
-
Soru 19
Aşağıdaki ABCD ikizkenar yamuğunda [DC] ∥ [AB]'dir.
|AB| = 14 cm, |DC| = 6 cm ve |AD| = |BC| = 5 cm olduğuna göre, yamuğun alanı kaç cm²'dir?
Doğru cevap: D
D ve C'den alt tabana dikmeler indirilirse tabanın iki ucunda (14 − 6) / 2 = 4'er cm'lik parçalar kalır.
Yükseklik √(5² − 4²) = 3 cm; alan (14 + 6) / 2 · 3 = 30 cm².
-
Soru 20
Yüzey alanı 36π cm² olan bir kürenin hacmi kaç cm³'tür?
Doğru cevap: B
Kürenin yüzey alanı 4πr²'dir: 4πr² = 36π, r = 3 cm.
Hacim 4πr³ / 3 = 4π · 27 / 3 = 36π cm³.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Sayısal dersinden diğer testler
SayısalDGS Sayısal Temel Kavramlar ve Sayılar Testi 1Temel Kavramlar ve Sayılar20 soru25 dk SayısalDGS Sayısal Problemler Testi 1Problemler20 soru25 dkSayısalDGS Sayısal Mantıksal Akıl Yürütme Testi 1Mantıksal Akıl Yürütme20 soru25 dk