AYT Matematik Türev Testi 1
- Türev
- 20 soru
- 25 dakika
Türevin tanımı, çarpım, bölüm ve zincir kuralları, teğet ve normal doğruları, artan ve azalan aralıklar, yerel ekstremumlar, dönüm noktası, hareket ve maksimum-minimum problemleri üzerine 20 soru. Ekstremum sorularında kritik noktaların yanında aralığın uç noktalarını da hesaba katmayı unutma.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
f(x) = (x² + 1)(2x − 3)
olduğuna göre f′(1) kaçtır?
Doğru cevap: E
Çarpım kuralı: f′(x) = 2x(2x − 3) + 2(x² + 1). x = 1 için 2 · (−1) + 2 · 2 = 2.
-
Soru 2
f(x) = 3x + 1x − 2
olduğuna göre f′(3) kaçtır?
Doğru cevap: C
Bölüm kuralı: f′(x) = 3(x − 2) − (3x + 1)(x − 2)² = −7(x − 2)². x = 3 için −7 bulunur.
-
Soru 3
f(x) = x² + 9
olduğuna göre f′(4) kaçtır?
Doğru cevap: B
f′(x) = 2x2x² + 9 = xx² + 9. x = 4 için 45 olur.
-
Soru 4
y = x³ − 2x + 1 eğrisine apsisi 1 olan noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemi
aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Değme noktası (1, 0). Eğim y′ = 3x² − 2 → x = 1 için 1. Teğet: y − 0 = 1 · (x − 1) → y = x − 1.
-
Soru 5
f(x) = sin²(3x)
olduğuna göre f′(π12) kaçtır?
Doğru cevap: D
Zincir kuralı: f′(x) = 2 sin 3x · cos 3x · 3 = 3 sin 6x. x = π12 için 3 sin(π2) = 3.
-
Soru 6
g(x) = x² + 1 ve f′(5) = 3 olduğuna göre
(f ∘ g)′(2) değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
(f ∘ g)′(x) = f′(g(x)) · g′(x). g(2) = 5 ve g′(2) = 4 olduğundan sonuç f′(5) · 4 = 3 · 4 = 12.
-
Soru 7
f(x) = x³ − 6x² + 9x + 2
fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: E
f′(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3). Türev kökler arasında negatiftir; f, (1, 3) aralığında azalır.
-
Soru 8
f(x) = x³ − 3x + k fonksiyonunun yerel maksimum değeri 7'dir.
Buna göre f fonksiyonunun yerel minimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
f′(x) = 3x² − 3 = 0 → x = ±1. f″(−1) < 0 olduğundan yerel maksimum x = −1'de: −1 + 3 + k = 7 → k = 5. Yerel minimum f(1) = 1 − 3 + 5 = 3.
-
Soru 9
f(x) = x³ + ax² + bx fonksiyonunun x = 1 noktasında yerel ekstremumu, x = −1 noktasında ise dönüm noktası vardır.
Buna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
f″(x) = 6x + 2a; dönüm noktası için f″(−1) = 0 → a = 3. f′(x) = 3x² + 6x + b; f′(1) = 0 → 9 + b = 0 → b = −9. a + b = −6.
-
Soru 10
Kenar uzunluğu 12 cm olan kare biçimindeki bir kartonun dört köşesinden kenar uzunluğu x cm olan eş kareler kesilip çıkarılıyor. Kenarlar yukarı katlanarak üstü açık bir kutu yapılıyor.
Bu kutunun hacmi en çok kaç cm³ olabilir?
Doğru cevap: E
V(x) = x(12 − 2x)², 0 < x < 6. V′(x) = (12 − 2x)(12 − 6x) = 0 → x = 2 (x = 6 kutu oluşturmaz). V(2) = 2 · 8² = 128 cm³.
-
Soru 11
f(x) = x³ − x olmak üzere
limh→0 f(2 + h) − f(2)h limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
Bu limit, türevin tanımı gereği f′(2)'dir. f′(x) = 3x² − 1 → f′(2) = 11. Limitin içine doğrudan f(2) = 6 yazmak yaygın bir hatadır.
-
Soru 12
f(x) = |x² − 4|
olduğuna göre f′(1) kaçtır?
Doğru cevap: A
x = 1 civarında x² − 4 < 0 olduğundan f(x) = 4 − x² olur. f′(x) = −2x → f′(1) = −2. Mutlak değeri görmezden gelen 2 bulur.
-
Soru 13
y = x² − 4x eğrisinin apsisi 3 olan noktasındaki normal doğrusunun
eğimi kaçtır?
Doğru cevap: C
Teğetin eğimi y′(3) = 2 · 3 − 4 = 2'dir. Normal teğete dik olduğundan eğimi −12 olur.
-
Soru 14
f(x) = e2x · ln x
olduğuna göre f′(1) kaçtır?
Doğru cevap: D
f′(x) = 2e2x · ln x + e2x · 1x. x = 1 için ln 1 = 0 olduğundan ilk terim sıfırlanır; f′(1) = e².
-
Soru 15
f(x) = x⁴ − 4x³
fonksiyonunun dönüm noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
f″(x) = 12x² − 24x = 12x(x − 2). İkinci türev x = 0 ve x = 2'de işaret değiştirdiğinden ikisi de dönüm noktasıdır; toplam 2. f′(x) = 0'ın kökleri (0 ve 3) dönüm noktası değil, kritik noktalardır.
-
Soru 16
Doğrusal bir yolda hareket eden bir aracın t. saniyedeki konumu metre cinsinden s(t) = t³ − 6t² + 15t fonksiyonuyla veriliyor.
Aracın ivmesinin sıfır olduğu andaki hızı kaç m/s'dir?
Doğru cevap: C
Hız v(t) = s′(t) = 3t² − 12t + 15, ivme a(t) = v′(t) = 6t − 12. İvme t = 2'de sıfır olur; v(2) = 12 − 24 + 15 = 3 m/s.
-
Soru 17
Orijinden geçen iki doğru, y = x² + 4 parabolüne teğettir.
Bu teğet doğrularının eğimleri çarpımı kaçtır?
Doğru cevap: A
Değme noktası (c, c² + 4) olsun; teğet eğimi 2c'dir. Teğet orijinden geçtiğinden c² + 4 = 2c · c → c² = 4 → c = ±2. Eğimler 4 ve −4; çarpım −16.
-
Soru 18
f(x) = 2x³ − 3x² − 12x + 1 fonksiyonunun [0, 4] aralığındaki en büyük değeri M, en küçük değeri m'dir.
Buna göre M + m toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
f′(x) = 6x² − 6x − 12 = 6(x − 2)(x + 1). Aralıktaki kritik nokta x = 2. f(0) = 1, f(2) = −19, f(4) = 33. M = 33, m = −19; toplam 14. Uç noktayı kontrol etmeyen M'yi 1 sanar.
-
Soru 19
f(x) = x² · g(x), g(2) = 3 ve g′(2) = −1 olduğuna göre
f′(2) kaçtır?
Doğru cevap: B
f′(x) = 2x · g(x) + x² · g′(x). x = 2 için 4 · 3 + 4 · (−1) = 8.
-
Soru 20
y = x³ − 3x² eğrisinin y = 9x + 1 doğrusuna paralel olan teğetleri çiziliyor.
Bu teğetlerin y eksenini kestiği noktaların ordinatları toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D
Paralel teğetin eğimi 9'dur: 3x² − 6x = 9 → x = 3 veya x = −1. x = 3'te değme noktası (3, 0), teğet y = 9x − 27. x = −1'de nokta (−1, −4), teğet y = 9x + 5. Ordinatlar −27 ve 5; toplam −22.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
MatematikAYT Matematik İntegral Testi 1İntegral20 soru25 dk MatematikAYT Matematik Logaritma Testi 1Logaritma20 soru25 dkMatematikAYT Matematik Limit ve Süreklilik Testi 1Limit ve Süreklilik20 soru25 dk