AYT Matematik Limit ve Süreklilik Testi 1
- Limit ve Süreklilik
- 20 soru
- 25 dakika
0/0 ve ∞/∞ belirsizlikleri, köklü ifadelerde eşlenikle çarpma, sağdan ve soldan limit, sonsuzda limit, trigonometrik limitler ve parçalı fonksiyonlarda süreklilik üzerine 20 soru. Önce x yerine değeri koy; belirsizlik çıkarsa çarpanlara ayırma veya eşlenik yolunu seç.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
limx→3 x² − x − 6x² − 9
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
0/0 belirsizliği var. (x − 3)(x + 2)(x − 3)(x + 3) sadeleşince x + 2x + 3 kalır; x = 3 için 56 bulunur.
-
Soru 2
limx→0 x + 4 − 2x
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
Pay ve payda x + 4 + 2 ile çarpılırsa xx(x + 4 + 2) = 1x + 4 + 2 olur. x = 0 için 14 bulunur.
-
Soru 3
limx→∞ 3x² − 5x + 12x² + 7
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
Pay ve paydanın dereceleri eşit olduğunda limit, en büyük dereceli terimlerin katsayıları oranıdır: 32.
-
Soru 4
f(x) = { ax + 3, x < 2 ise ; x² − a, x ≥ 2 ise }
fonksiyonu gerçek sayılar kümesinde süreklidir.
Buna göre a kaçtır?
Doğru cevap: B
Süreklilik için x = 2'de sol limit ile f(2) eşit olmalıdır: 2a + 3 = 4 − a → 3a = 1 → a = 13.
-
Soru 5
limx→0 sin 5xtan 2x
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
x → 0 iken sin 5x ≈ 5x ve tan 2x ≈ 2x davranır. Limit 5x2x = 52 olur.
-
Soru 6
limx→2− |x − 2|x² − 4
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
x 2'ye soldan yaklaşırken x − 2 < 0 olduğundan |x − 2| = −(x − 2). İfade −(x − 2)(x − 2)(x + 2) = −1x + 2 olur ve limit −14 çıkar. Sağdan limit 14 olduğu için iki yönü karıştırmamak gerekir.
-
Soru 7
limx→∞ (x² + 6x − x)
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
∞ − ∞ belirsizliği için eşlenikle çarpılır: 6xx² + 6x + x. Payda yaklaşık 2x gibi büyüdüğünden limit 6x2x = 3 olur.
-
Soru 8
f(x) = x + 1x² − 5x + 6
fonksiyonunun süreksiz olduğu x değerlerinin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: E
Rasyonel fonksiyon, paydayı sıfır yapan noktalarda tanımsız olduğundan süreksizdir: x² − 5x + 6 = 0 → x = 2 ve x = 3. Toplam 5'tir. Payın kökü olan −1 süreksizlik noktası değildir.
-
Soru 9
limx→1 x³ − 1x² − 1
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: A
x³ − 1 = (x − 1)(x² + x + 1) ve x² − 1 = (x − 1)(x + 1). Sadeleşince x² + x + 1x + 1 kalır; x = 1 için 32 bulunur.
-
Soru 10
f(x) = { x² + 1, x < 1 ise ; 3x − a, x > 1 ise }
fonksiyonunun x = 1 noktasında limiti vardır.
Buna göre a + limx→1 f(x) toplamı kaçtır?
Doğru cevap: D
Limitin var olması için sol ve sağ limit eşit olmalı: 1 + 1 = 3 − a → a = 1. Limit 2 olduğundan toplam 1 + 2 = 3 olur. f(1)'in tanımlı olmaması limitin varlığını etkilemez.
-
Soru 11
limx→0 1 − cos 4xx²
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
1 − cos 4x = 2 sin² 2x yazılır. 2 sin² 2xx² = 2 · (sin 2xx)² → 2 · 2² = 8.
-
Soru 12
limx→−∞ (2x + 4x² + x)
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
Eşlenikle çarpılırsa 4x² − (4x² + x)2x − 4x² + x = −x2x − 4x² + x olur. x negatifken 4x² + x ≈ |2x| = −2x olduğundan payda ≈ 4x'tir. Limit −x4x = −14 bulunur.
-
Soru 13
f(x) = x² + ax − 12x − 2 (x ≠ 2) ve f(2) = b
biçiminde tanımlanan f fonksiyonu x = 2 noktasında süreklidir.
Buna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Limitin sonlu olması için pay x = 2'de sıfır olmalı: 4 + 2a − 12 = 0 → a = 4. Pay (x − 2)(x + 6) olur ve limit 8 çıkar. Süreklilikten b = 8; a + b = 12.
-
Soru 14
limx→∞ 3x + 1 + 2x3x − 5
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
Pay ve payda 3x ile bölünürse 3 + (2/3)x1 − 5/3x elde edilir. x → ∞ iken (2/3)x ve 5/3x sıfıra gider; limit 3 olur.
-
Soru 15
limx→4 x − 4x − 2
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
x − 4 = (x − 2)(x + 2) olduğundan ifade x + 2'ye sadeleşir. x = 4 için 2 + 2 = 4.
-
Soru 16
limx→3+ x + 13 − x
limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Pay 4'e yaklaşır. x 3'ten büyük değerlerle yaklaştığı için 3 − x sıfıra negatif taraftan gider. Pozitif sayı / çok küçük negatif sayı → −∞.
-
Soru 17
I. f(x) = x − 1x² + 1 fonksiyonu her gerçek sayıda süreklidir.
II. g(x) = |x − 2| fonksiyonu x = 2 noktasında süreklidir.
III. h(x) = tan x fonksiyonu x = π2 noktasında süreklidir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Doğru cevap: E
I: Payda x² + 1 hiçbir gerçek sayıda sıfır olmaz; fonksiyon her yerde süreklidir. II: Mutlak değer fonksiyonunun grafiğinde kırılma vardır ama kopukluk yoktur; limit ve değer 0'dır, süreklidir. III: tan x, x = π2 için tanımsızdır. Doğru olanlar I ve II.
-
Soru 18
limx→0 tan 3x − sin xx
limitinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
İfade tan 3xx − sin xx biçiminde ayrılır. Limitler 3 ve 1 olduğundan sonuç 3 − 1 = 2.
-
Soru 19
n bir doğal sayı olmak üzere limx→1 xn − 1x − 1 = 8 olduğuna göre
limx→1 xn − 1x² − 1 kaçtır?
Doğru cevap: C
xn − 1 = (x − 1)(xn−1 + … + x + 1) olduğundan ilk limit n'dir; n = 8. İkinci limit xn − 1x − 1 · 1x + 1 → 8 · 12 = 4.
-
Soru 20
limx→∞ (a − 2)x³ + bx² + 13x² − x = 4
olduğuna göre a + b toplamı kaçtır?
Doğru cevap: B
Limit sonlu olduğundan payın derecesi 2'yi geçemez: a − 2 = 0 → a = 2. Kalan ifadede limit b/3 = 4 → b = 12. a + b = 14.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
MatematikAYT Matematik Türev Testi 1Türev20 soru25 dk MatematikAYT Matematik Logaritma Testi 1Logaritma20 soru25 dkMatematikAYT Matematik İntegral Testi 1İntegral20 soru25 dk