AYT Matematik İntegral Testi 1
- İntegral
- 20 soru
- 25 dakika
Belirsiz integral kuralları, değişken değiştirme, belirli integralin özellikleri, mutlak değerli ve parçalı fonksiyonların integrali, alan ve hareket problemleri üzerine 20 soru. Alan sorularında önce eğrilerin kesişim noktalarını bul; eksenin altında kalan bölgeyi işaretiyle değil, mutlak değeriyle topla.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
∫ (6x² − 4x + 3) dx
integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: A
Her terimde üs bir artırılıp yeni üsse bölünür: 6x³/3 − 4x²/2 + 3x = 2x³ − 2x² + 3x + c.
-
Soru 2
∫02 (3x² − 2x) dx
integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
[x³ − x²] ifadesi 0'dan 2'ye: (8 − 4) − 0 = 4.
-
Soru 3
f′(x) = 4x³ − 2x ve f(1) = 3 olduğuna göre
f(2) kaçtır?
Doğru cevap: C
f(x) = x⁴ − x² + c. f(1) = 1 − 1 + c = 3 → c = 3. f(2) = 16 − 4 + 3 = 15.
-
Soru 4
∫14 x + 2x dx
integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: E
İfade x1/2 + 2x−1/2 olarak yazılır. İntegrali 23x3/2 + 4x. 4'te 163 + 8, 1'de 23 + 4; fark 143 + 4 = 263.
-
Soru 5
∫01 2x(x² + 1)³ dx
integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
u = x² + 1 → du = 2x dx; sınırlar 1 ve 2 olur. ∫12 u³ du = u⁴4 → 164 − 14 = 154. Sınırları değiştirmeyi unutan 4 bulur.
-
Soru 6
y = x² parabolü ile y = 2x doğrusu arasında kalan kapalı bölgenin
alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: A
Kesişim: x² = 2x → x = 0 ve x = 2. Bu aralıkta doğru üstte: ∫02 (2x − x²) dx = 4 − 83 = 43.
-
Soru 7
∫0π/2 sin x · cos² x dx
integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: C
u = cos x → du = −sin x dx. Sınırlar 1'den 0'a döner: ∫01 u² du = 13.
-
Soru 8
∫−23 |x − 1| dx
integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: D
x = 1'de ifade işaret değiştirir. [−2, 1] aralığında 1 − x'in integrali 92, [1, 3] aralığında x − 1'in integrali 2'dir. Toplam 132. Grafikte bunlar dik kenarları 3 ve 2 olan iki ikizkenar dik üçgenin alanlarıdır.
-
Soru 9
∫04 f(x) dx = 10 olduğuna göre
∫04 (2f(x) − x + 1) dx kaçtır?
Doğru cevap: E
İntegral doğrusal olduğundan 2 · 10 − ∫04 x dx + ∫04 1 dx = 20 − 8 + 4 = 16.
-
Soru 10
F(x) = ∫02x (t² + 1) dt olduğuna göre
F′(1) kaçtır?
Doğru cevap: B
Üst sınır 2x olduğundan F′(x) = ((2x)² + 1) · 2. x = 1 için 5 · 2 = 10. Zincir çarpanı 2'yi unutan 5 bulur.
-
Soru 11
∫01 e2x dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: D
∫ e2x dx = e2x2 + c. 0'dan 1'e: e²2 − 12 = e² − 12.
-
Soru 12
f(x) = { x + 1, x < 1 ise ; 3 − x, x ≥ 1 ise }
olduğuna göre ∫03 f(x) dx kaçtır?
Doğru cevap: A
İntegral kırılma noktasında ikiye ayrılır: ∫01 (x + 1) dx = 32 ve ∫13 (3 − x) dx = 2. Toplam 72.
-
Soru 13
y = x³ eğrisi ile y = x doğrusu arasında kalan kapalı bölgelerin
alanları toplamı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: E
Kesişim noktaları x = −1, 0, 1. Her iki bölgenin alanı ∫01 (x − x³) dx = 14; toplam 12. [−1, 1] üzerinde işaretli integral almak 0 verir, alan için yanlıştır.
-
Soru 14
∫1e² x + 1x dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: C
İfade 1 + 1x biçiminde ayrılır; integrali x + ln x. Sonuç (e² + 2) − (1 + 0) = e² + 1.
-
Soru 15
∫−22 (x⁵ − 3x³ + 2x + 3) dx
integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B
x⁵, −3x³ ve 2x tek fonksiyonlardır; simetrik aralıkta integralleri 0'dır. Geriye ∫−22 3 dx = 12 kalır.
-
Soru 16
Doğrusal bir yolda hareket eden bir cismin t. saniyedeki hızı v(t) = 6t − 3t² m/s ile veriliyor.
Cismin ilk 3 saniyede aldığı toplam yol kaç metredir?
Doğru cevap: E
v(t) = 3t(2 − t); hız t = 2'de işaret değiştirir. ∫02 v dt = 4 m ileri, ∫23 v dt = −4 m, yani 4 m geri. Konum değişimi 0 olsa da alınan toplam yol 4 + 4 = 8 metredir.
-
Soru 17
f′(x) = 6x − 2 olan f fonksiyonunun grafiği (1, 4) noktasından geçmektedir.
Buna göre ∫01 f(x) dx kaçtır?
Doğru cevap: A
f(x) = 3x² − 2x + c ve f(1) = 1 + c = 4 → c = 3. ∫01 (3x² − 2x + 3) dx = 1 − 1 + 3 = 3.
-
Soru 18
∫0π/4 (sin x + cos x)² dx
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
Doğru cevap: B
(sin x + cos x)² = 1 + 2 sin x cos x = 1 + sin 2x. İntegral x − cos 2x2; 0'dan π4'e: π4 − 0 − (0 − 12) = π4 + 12.
-
Soru 19
y = 4 − x² parabolü ile x ekseni arasında kalan kapalı bölgenin
alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: D
Parabol x eksenini x = −2 ve x = 2'de keser. ∫−22 (4 − x²) dx = 16 − 163 = 323.
-
Soru 20
a > 1 olmak üzere ∫1a (2x − 1) dx = 6
olduğuna göre a kaçtır?
Doğru cevap: C
[x² − x] ifadesi 1'den a'ya: (a² − a) − 0 = 6 → a² − a − 6 = 0 → (a − 3)(a + 2) = 0. a > 1 olduğundan a = 3.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Matematik dersinden diğer testler
MatematikAYT Matematik Logaritma Testi 1Logaritma20 soru25 dk MatematikAYT Matematik Limit ve Süreklilik Testi 1Limit ve Süreklilik20 soru25 dkMatematikAYT Matematik Türev Testi 1Türev20 soru25 dk